计量经济学课件一元线性回归PPT资料.ppt

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实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。

一、线性回归模型的基本假设,假设1、解释变量X是确定性变量，不是随机变量；

假设2、随机误差项具有零均值、同方差和不序列相关性：

E（i）=0i=1,2,nVar（i）=2i=1,2,nCov（i,j）=0iji,j=1,2,n假设3、随机误差项与解释变量X之间不相关：

Cov（Xi,i）=0i=1,2,n假设4、服从零均值、同方差、零协方差的正态分布iN（0,2）i=1,2,n,1、如果假设1、2满足，则假设3也满足;

2、如果假设4满足，则假设2也满足。

注意：

以上假设也称为线性回归模型的经典假设或高斯（Gauss）假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）。

另外，在进行模型回归时，还有两个暗含的假设：

假设5：

随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。

即,假设6：

回归模型是正确设定的,假设5旨在排除时间序列数据出现持续上升或下降的变量作为解释变量，因为这类数据不仅使大样本统计推断变得无效，而且往往产生所谓的伪回归问题（spuriousregressionproblem）。

假设6也被称为模型没有设定偏误（specificationerror）,二、参数的普通最小二乘估计（OLS）,给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）给出的判断标准是：

二者之差的平方和,最小。

方程组（*）称为正规方程组（normalequations）。

记,上述参数估计量可以写成：

称为OLS估计量的离差形式（deviationform）。

由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinaryleastsquaresestimators）。

顺便指出，记,则有,可得,（*）式也称为样本回归函数的离差形式。

（*）,注意：

在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。

三、参数估计的最大或然法（ML）,最大或然法（MaximumLikelihood,简称ML），也称最大似然法，是不同于最小二乘法的另一种参数估计方法，是从最大或然原理出发发展起来的其它估计方法的基础。

基本原理：

对于最大或然法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。

在满足基本假设条件下，对一元线性回归模型：

随机抽取n组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,n）。

那么Yi服从如下的正态分布：

于是，Y的概率函数为,（i=1,2,n）,假如模型的参数估计量已经求得，为,因为Yi是相互独立的，所以的所有样本观测值的联合概率，也即或然函数（likelihoodfunction）为：

将该或然函数极大化，即可求得到模型参数的极大或然估计量。

由于或然函数的极大化与或然函数的对数的极大化是等价的，所以，取对数或然函数如下：

解得模型的参数估计量为：

可见，在满足一系列基本假设的情况下，模型结构参数的最大或然估计量与普通最小二乘估计量是相同的。

例2.2.1：

在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。

因此，由该样本估计的回归方程为：

四、最小二乘估计量的性质,当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。

一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性：

（1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数；

（2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；

（3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。

（4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值；

（5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；

（6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。

这三个准则也称作估计量的小样本性质。

拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。

当不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的大样本或渐近性质：

高斯马尔可夫定理（Gauss-Markovtheorem）在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。

证：

易知,故,同样地，容易得出,

（2）证明最小方差性,其中，ci=ki+di，di为不全为零的常数则容易证明,普通最小二乘估计量（ordinaryleastSquaresEstimators）称为最佳线性无偏估计量（bestlinearunbiasedestimator,BLUE）,由于最小二乘估计量拥有一个“好”的估计量所应具备的小样本特性，它自然也拥有大样本特性。

五、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计,2、随机误差项的方差2的估计,由于随机项i不可观测，只能从i的估计残差ei出发，对总体方差进行估计。

2又称为总体方差。

可以证明，2的最小二乘估计量为,它是关于2的无偏估计量。

在最大或然估计法中，,因此，2的最大或然估计量不具无偏性，但却具有一致性。