最全面高中数学必修五解三角形测试题及答案Word格式.docx
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b2
bcc2,则A
2．在△
中，若
。
300,C
1350,则a
中，若b
2,B
3．在△
中，若sinA∶sinB∶sinC
7∶8∶13，则C
4．在△
2,C300，则
中，AB
6
AC
BC的最大值是。
5．在△
三、解答题
1．在△ABC
中，若acosA
bcosBccosC,则△ABC的形状是什么？
精品学习资料
第1页，共12页
ab
ba
c（cosB
cosA）a
2．在△ABC中，求证：
sinAsinB
sinC
cosB
cosC
3．在锐角△
ABC中，求证：
。
求sinB的值。
4．在△ABC中，设
a
c
2b,A
C
（数学
5必修）第一章：
[综合训练
B组]
A:
B:
C
1:
2:
a:
b:
c等于（
1．在△ABC
中，
，则
A．1:
B．3:
C．1:
3:
2
D．2:
中，若角B为钝角，则sinB
sinA的值（
D．不能确定
2．在△ABC
A．大于零3．在△ABCA．2bsinA
B．小于零
中，若A
C．等于零
2B，则a等于（
2bcosA
2bsinB
2bcosB
B．
中，若lgsinA
lgcosB
lgsinC
lg2，则△ABC
4．在△ABC
B．等边三角形
C．不能确定
D．等腰三角形
中，若（a
c）（b
a）
3bc,则A
5．在△ABC
（
A．90
60
C．135
D．150
13
14
8
6．在△ABC
7,b
8,cosC
，则最大角的余弦是（
5
7
B
A．
C．
D．
A
，则△ABC的形状是（
中，若tan
7．在△ABC
第2页，共12页
角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三
bc
sinB
1．若在△ABC中，
60,b
1,S
3,则
=。
sinA
tanAtanB1（填>
或<
）。
2．若A,B是锐角三角形的两内角，则
2cosBcosC,则tanBtanC
9,b10,c
12,则△
ABC的形状是。
则A
3,b
2,c
3，则边长c的取值范围是。
6．在锐角△ABC中，若
2,b
，求b,c。
1．
在△ABC中，
120,c
b,a
21,SVABC
tanAtanBtanC
1。
2．
在锐角△ABC中，求证：
ABC
sinC4coscoscos
3．
在△ABC
中，求证：
B1200
4．
，则求证：
3b
ac
2b
acos
ccos
第3页，共12页
[提高训练
C组]
1．A为△
cosA的取值范围是（
的内角，则
A．（
2,2）
2,
2）
C．（
1,
2]
D．[
900,则三边的比
2．在△ABC中，若
AB
2cos
2sin
3,c
8，则其面积等于（
ABC中，若
21
A．12
C．28
C90，
45，则下列各式中正确的是（
4．在△ABC中，
A．sinA
B．sinB
C．sinAcosB
D．sinB
c）（a
c）
b（b
c），则
A．900
B．600
C．1200
tanB
，则△
ABC的形状是（
B．等腰或直角三角形
C．不能确定
sinB,则
A一定大于
B，对吗？
填（对或错）
cos2Acos2B
cos2C
1,则△ABC的形状是。
ABC中，∠
C是钝角，设
x
sinC,y
sinB,z
cosB,
则x,y,z的大小关系是。
1sinAsinC3
ABC中，若a
2b，则
cosAcosC
2lg
lgtanA
lgtanC,则
B的取值范围是
b2
cos（A
C）
cosB
cos2B的值是
6．在△
ac，则
第4页，共12页
1．在△ABC中，若（a2
b2）sin（A
B）（a2b2）sin（A
B），请判断三角形的形状。
sin2C）（
如果△ABC内接于半径为R的圆，且
2R（sin
2a
b）sinB,
求△ABC的面积的最大值。
ab
c且a
已知△ABC的三边
，求a:
c
3ac，且tanA
tanC
3，
AB
边上的
高为4
3，求角A,B,C的大小与边
a,b,c的长
（数学5必修）第一章
tan300,b
atan300
1.C
4
4,c
23
sinA
2.A
sin（
A）
sinB,
A,B都是锐角，则
3.C
B,A
C
作出图形
4.D
A
00
30或150
5.D
2asinB,sinB
2sin
AsinB,sinA
60,180
120
设中间角为
为所求
6.B
cos
sinAsinB
sinAcosA
sin2A
1.
第5页，共12页
2.1200
2bc
bsinA
15,
3.6
a
4sin
4sin15
sinA∶sinB∶sinC
7∶8∶13，
a∶
b∶c
4.
1200
令
7k,b
8k,c
13k
cosC
2ab
BC
5.
sin
BcosA
2（
2）（sinA
sinB）
4（
2）sin
4cos
4,（AC
BC）max
acosA
bcosB
ccosC,sinAcosA
sinBcosBsinCcosC
1.解：
sin2B
sin2C,2sin（A
B）cos（AB）
2sinCcosC
B）
cos（A
B）,2cos
AcosB
0或cosB
0，得A
或
所以△
ABC是直角三角形。
c2
2ac
2.证明：
将cosB
，cosA
代入右边
c（a
得右边
2abc
左边，
∴
c（
3．证明：
∵△
ABC是锐角三角形，∴
即
cosB；
同理sinB
cosC；
sinC
∴sinA
B），即
cosA
第6页，共12页
4sinBcosB
4.解：
∵a
2b,∴sinA
2sinB，即
，
1A
∴cos
∴sin
，而
BB
2sincos
39
∴sinB
参考答案（数学
5必修）第一章
B
C
a:
sinA:
sinB:
:
22
B，且
A,
B都是锐角，
sin2B
2sinBcosB,a
2bcosB
3.D
cosBsinC
lg
lg2,
2,sinA
2cosBsinC
sin（B
2cosBsinC,sinBcosC
0,
0,B
C，等腰三角形
3bc,（bc）2
5.B
（a
c）（b
3bc,
3bc,cosA
6.C
2abcosC
9,c
B为最大角，
2cos
tan
7.D
2sinA
tan
0，或
所以
B或
第7页，共12页
239
S
bcsinA
4,a
13,a
tan（
B，即
2.
cos（
tanAtanB
cosBcosB
cosCsinC
3.
sinBcosC
cosBcosC
C为最大角，
0,C为锐角
4.锐角三角形
43
600cosA
1）
b,
9,5
13,
5,
13）
6．
9
1.解：
3,bc
4,
2bccosA,b
5，而
所以b
1,c
2.证明：
是锐角三角形，∴
B），即sinA
同理
sinAsinBsinC
cosAcosBcosC
∴sinAsinBsinC
cosAcosBcosC,
∴tanAtanBtanC
第8页，共12页
3.证明：
∵sinA
sin（A
（cos
2coscos2
4coscoscos
4cosAcosBcosC
ac
bc
1，只要证
1，
4．证明：
要证
即
1200,∴C600
而∵
a
2abcos60
2ab
∴原式成立。
acos2
ccos2
cosC2
5．证明：
∵
3sinB
即sinA
sinAcosC
C）
sinCcosA
3sin
2sinB，∴
[提高训练C组]
2sin（A
）,
而
2.B
第9页，共12页
1,A
1bcsinA2
60,S
VABC
90则sinA
00
A450,
cosB,sinBcosA，
cosA，450
B900,sinB
10
A120
bc,b
5.C
bc,cosA
sinAcosB
sin2BcosA
sinAcosA
sinBcosB
sin2A
sin2B,2A2B或2A
2B
2R
2R
1.对sinA
2.直角三角形
（1
cos2A
cos2B）
cos（A
（cos2A
cos2B）
B）cos（A
B）cos（A
cosAcosBcosC
3.x
yz
B,sinA
cosB,sin
cosA,y
z
b,sinC
sinAsinB,xy,x
y
4．1
2sinB,2sin
C,cosAcosC
AsinC
sinAsinC
A2
4sinsin
则
sinAsinC
4sin2Asin2
cosA）（1
cosC）
5.[
tanAtanC,tanB
tan（A
tanAtanC
第10页，共12页
tanC
2tanB
3tanB,tanB
6．1
sinAsinC,cos（A
cos2B
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