-高考数学三角函数与解三角分类汇编理文档格式.docx
《-高考数学三角函数与解三角分类汇编理文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《-高考数学三角函数与解三角分类汇编理文档格式.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列
【答案】
【2014新课标1】8．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（C ）
A.3α﹣β=B.3α+β=C.2α﹣β=D.2α+β=
【答案】由tanα=，得：
，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα．
由等式右边为单角α，左边为角α与β的差，可知β与2α有关．排除选项A，B后验证C，
当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立。
【2014新课标2】4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（B）
A.5B.C.2D.1
【2015新课标1】2.（D）
（A）（B）（C）（D）
【2015新课标1】8.函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为（D）
（A）（B）
（C）（D）
【2016新课标1】12.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（B）
（A）11
（B）9
（C）7
（D）5
【答案】由题意知，所以。
【2016新课标2】7.若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（B）
（A）（B）（C）（D）
【2016新课标2】9.若，则=（D）
（A） （B） （C） （D）
【答案】∵，，
【2016新课标3】5.若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝（A）
（A） （B） （C）1 （D）
【2016新课标3】
（8）在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA=（C）
（A） （B） （C）－ （D）－
【2017新课标1】9．已知曲线C1：
y=cosx，C2：
y=sin（2x+），则下面结论正确的是（D）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
【2017新课标3】6．设函数，则下列结论错误的是（D）
A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称
C．的一个零点为 D．在单调递减
【解析】函数的图象可由向左平移个单位得到，如图可知，在上先递减后递增，D错误，选D。
【2018新课标2】6．在中，，，，则（）
A． B． C． D．
【答案】A
【2018新课标2】10．若在是减函数，则的最大值是（）
A． B． C． D．
【2018新课标3】4．若，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【2018新课标3】9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（）
【答案】C
二、填空题
【2011新课标】16.在中，，则的最大值为。
【2013新课标1】15、设当x=θ时，函数f（x）＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______
【答案】∵==
令=，，则==，
当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.
【2013新课标2】15．设θ为第二象限角，若，则sinθ＋cosθ＝_______.
【答案】由，得tanθ＝，即sinθ＝cosθ.
将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得.因为θ为第二象限角，所以cosθ＝，sinθ＝，sinθ＋cosθ＝.
【2014新课标1】16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则面积的最大值为 ．
【答案】中，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，利用正弦定理可得4﹣b2=（c﹣b）c，即b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc，bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，
此时，为等边三角形，它的面积为==
【2014新课标2】14.函数的最大值为______1___.
【2015新课标1】16.在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°
，BC=2，则AB的取值范围是（6-2，6+2）.
【2016新课标2】13.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则．
【答案】∵，，，，
，由正弦定理得：
解得．
（14）函数y＝sinx－cosx的图像可由函数y＝sinx＋cosx图像至少向右平移___________个单位长度得到。
【2017新课标2】14.函数（）的最大值是1．
【解析】，，
令且，，则当时，取最大值1。
【2018新课标1】16．已知函数，则的最小值是________．
【2018新课标2】15．已知，，则__________．
【2018新课标3】15．函数在的零点个数为________．
【答案】3
三、解答题
【2012新课标】已知分别为三个内角的对边，
（1）求
（2）若，的面积为；
求。
（1）由正弦定理得：
（2），解得：
A
B
C
P
【2013新课标1】17、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°
，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°
（1）若PB=，求PA；
（2）若∠APB＝150°
，求tan∠PBA
【解析】
（1）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=；
（2）设∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，∴=，∴=.
【2013新课标2】17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.
（1）求B；
（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．
（1）由已知及正弦定理得：
sinA＝sinBcosC＋sinCsinB．①又A＝π－（B＋C），
故sinA＝sin（B＋C）＝sinBcosC＋cosBsinC．②
由①，②和C∈（0，π）得sinB＝cosB，又B∈（0，π），所以.
（2）△ABC的面积.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－.
又a2＋c2≥2ac，故，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为.
【2015新课标2】
（17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。
（1）求；
（2）若=1，=求和的长。
【2016新课标1】17.的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知
（1）求C；
（2）若的面积为，求的周长．
（1）由得，即，又，；
（2），，，，所以的周长为.
【2017新课标1】17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为。
（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长。
（1）由题设得，即.
由正弦定理得，故.
（2）由题设及
（1）得，即。
所以，故，由题设得，即.
由余弦定理得，即，得，
故的周长为。
【2017新课标2】17.的内角的对边分别为，已知
（1）求
（2）若,面积为2，求b。
（1）依题得：
．
∵，∴，∴，∴，
（2）由⑴可知．∵，∴，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴，∴．
【2017新课标3】17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．
（1）求c；
（2）设为边上一点，且，求的面积。
（1）由得，即，又，
∴，得，由余弦定理，
又∵代入并整理得，故.
（2）∵，由余弦定理.
∵，即为直角三角形，则，得.
由勾股定理，又，则，.
【2018新课标1】17.在平面四边形中，，，，．
（2）若，求．
（1）在中，由正弦定理得．
由题设知，，所以．
（2）由题设及
（1）知，．
在中，由余弦定理得
．所以．
9
升级会员 