高中数学苏教版必修4三角恒等变换练习题Word文档格式.doc

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Ａ、　　　Ｂ、　　　Ｃ、-　　　Ｄ、-

*6、在△ABC中，若0<

tanAtanB<

1，则此三角形是　　　　　　　　　　（　　）

Ａ、直角三角形　Ｂ、钝角三角形　　Ｃ、锐角三角形　　Ｄ、等腰三角形

二、填空题

7、cos420sin780+cos480sin120____________;

8、已知cosα=，α∈（0,），则cos（α+）=_____________;

9、已知函数f（x）=sinx+cosx，则f（）=;

*10、一元二次方程mx2+（2m-3）x+m-2=0的两根为tanα,tanβ，则tan（α+β）的最小值为______.

三、解答题

11、已知tan（+x）=，求tanx

12、化简

13、已知<

α<

，0<

β<

，且cos（-α）=，sin（+β）=，求sin（α+β）的值。

*14、已知α、β为锐角，sinα=cos（α-β）=，求cosβ.

3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式

班级_________姓名_______学号________得分_________

一、选择题

1、已知sin=,cos=-,则角α终边所在的象限是　　　　　　　　　（）

（Ａ）第一象限　　（Ｂ）第二象限　　（Ｃ）第三象限　　（Ｄ）第四象限

２、已知sinxtanx<

0,则等于（）

（Ａ）cosx（Ｂ）-cosx（Ｃ）sinx（Ｄ）-sinx

３、若tanα=,则的值是　　　　　　　　　　　　　　（）

（Ａ）　　　　（Ｂ）-　　　（Ｃ）　　　　（Ｄ）

4、log2sin150+log2cos150的值是（）

（Ａ）1（Ｂ）-1（Ｃ）2（Ｄ）-2

5、若θ∈（，）,化简：

的结果为（）（Ａ）2sinθ（Ｂ）2cosθ（Ｃ）-2sinθ（Ｄ）-2cosθ

*6、已知sin（-x）=,sin2x的值为（）

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

二、填空题

7、tan22.50-=;

8、已知sinx=,则sin2（x-）=;

9、计算：

sin60sin420sin660sin780=。

*10、已知f（cos）=3cosx+2，则f（sin）=。

三、解答题

11、求证：

cos4θ-4cos2θ+3=8sin4θ.

12、在△ABC中，cosA=,tanB=2，求tan（2A+2B）的值。

13、已知cos（+x）=,<

x<

求的值.

*14、已知3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0,且α、β都是锐角，求证：

α+2β=.

3.2简单的三角恒等变换

班级__________姓名___________学号_______得分_______

一、选择题

1．（cos-sin）（cos+sin）=（）

A、 B、 C、 D、

2．cos240cos360-cos660cos540的值为（）

A、0B、C、D、-

3．函数f（x）=|sinx+cosx|的最小正周期是（）

A、B、C、πD、2π

4．（）

A、tanαB、tan2αC、1D、

5．已知tan=3,则cosα=（）

A、 B、 C、D、

*6．若sin（-α）=，则cos（+2α）=（）

A、B、C、D、

7．已知tanα=，则tan的值为_______

8．sin150+sin750=

9．若a是锐角，且sin（a-）=，则cosa的值是

*10.若f（tanx）＝sin2x，则f（-1）＝

11．已知a=（λcosa,3）,b=（2sina,），若a·

b的最大值为5，求λ的值。

12．已知函数f（x）＝-sin2x＋sinxcosx．

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）设α∈（0,π），f（）＝-，求sinα的值．

13．已知cos（α+）=,≤α<

求cos（2α+）的值.

*14．已知函数f（x）＝a（2cos2＋sinx）+b.

（1）当a=1时,求f（x）的单调递增区间

（2）当x∈[0,π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a、b的值.

参考答案

3.1.1-2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

一、DBACDB

二、7、　　8、　　9、　　　10、

三、11、-　　12、　　13、　　

14、（提示：

若sin（α-β）>

0,则sinβ<

0）

一、DBBDCA

二、7、-2;

8、2-;

9、;

10、

三、11、略；

12、；

13、

14、∵3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0,∴cos2β=3sin2α,sin2β=3sinαcosα,

∴cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β=3sin2αcosα-3sin2αcosα=0

又α、β都是锐角，∴0<

α+2β<

∴α+2β=.

一、DBCBBA

二、7、2或8、9、10、-1

三、11、λ=±

4

12、（Ⅰ）0;

（Ⅱ）sinα=

13、∵≤α<

∴≤α+<

.从而cos2（α+）=sin2（α+）=

原式=cos[2（α+）-]=cos2（α+）+sin2（α+）=

14、

（1）f（x）＝sin（x+）+b+1.由-，解得f（x）的单调递增区间为[-]（k∈Z）.

（2）f（x）＝asin（x+）+a+b.x∈[0,π],∴≤x+≤∴≤sin（x+）≤1.

①当a>

0时，b≤f（x）≤（+1）a+b,∴;

②当a<

0时，（+1）a+b≤f（x）≤b,∴

故a=-1,b=3或a=1-,b=4.

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