平面直角坐标系专题复习教案.docx

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平面直角坐标系专题复习教案

平面直角坐标系专题复习教案

平面直角坐标系专题复习教案平面直角坐标系知识结构图：

一、知识要点：

（一）有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对。

记作（a，b）

（二）平面直角坐标系：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（）一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；2、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限（三）四个象限的点的坐标具有如下特征：

、点P（）所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性；2、点P（）所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零；（四）在平面直角坐标系中，已知点P，则、点P到轴的距离为；2、点P到轴的距离为；3、点P到原点o的距离为Po＝

（五）平行直线上的点的坐标特征：

、在与轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A、B的纵坐标都等于；

2、在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C、D的横坐标都等于；

（六）对称点的坐标特征：

、点P关于轴的对称点为，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；2、点P关于轴的对称点为，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3、点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；

关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称

（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

、若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；2、若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；

在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上

（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

（九）用坐标表示平移：

见下图

二、题型分析：

题型一：

代数式与点坐标象限判定此类问题通常与不等式（组）联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范围，或由字母的取值范围确定点所在的象限．【例1】在平面直角坐标系中，点在（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限【例2】若点（）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例3】若点P（a，b）在第四象限，则点（b-a，a-b）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例4】如果a－b＜0,且ab＜0,那么点在A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.【例5】对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例7】点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。

【例8】若点在第二象限内，则x的取值范围为；习题演练：

1、在平面直角坐标系中，点P（）一定在象限。

2、点P（x－1，x＋1）不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、如果点（a＋b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第________象限。

4、点Q在第二象限，则=；

5、点（a，a-1）不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、如果＜0，那么点P（x，y）在（）A、第二象限B、第四象限C、第四象限或第二象限D、第一象限或第三象限题型二：

用代数式求坐标轴上的点坐标例1：

在平面直角坐标系中，已知点P（）在轴上，则P点坐标为例2：

已知:

A,B,AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.

习题演练：

、已知点A（，-2），点B（3，-1），且直线AB∥x轴，则的值为。

2、已知线段AB=3，AB∥轴，若点A的坐标为（，2），则B点的坐标为；3、已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.

题型三：

求对称点的坐标解答此类问题所需知识点是：

点（a,b）关于x轴的对称点是，关于y轴的对称点是，关于原点的对称点是（-a,-b）．【例1】在如图1所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以所在的直线为轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使点与点关于原点对称，则这时点的坐标可能是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

例1：

点（2，－3）关于轴的对称点N的坐标为；关于轴的对称点P的坐标为；关于原点的对称点Q的坐标为。

例2已知点A（a，－5），B（8，b）根据下列要求，确定a，b的值．

（1）A，B两点关于y轴对称；

（2）A，B两点关于原点对称；（3）AB∥x轴；（4）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上．

习题演练：

1、点P关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；2、在平面直角坐标系下，下列各组中关于原点对称又关于y轴对称的点是（）A、（3，－2）（－3，－2）B、（0，3）（0，－3）C、（3，0）（－3，0）D、（3，－2）（－3，2）

题型四：

根据坐标对称求代数式的值例1：

已知点P和点A关于轴对称，那么=；习题演练：

、已知点A（2a+3b，－2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（）A、2B、－2C、0D、4答案：

A2、已知：

点P的坐标是，且点P关于轴对称的点的坐标是，则；

题型五：

根据到坐标轴的距离求坐标例1：

过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）．A、（0，2）B、（2，0）C、（0，-3）D、（-3，0）例2：

已知点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点的坐标为（）．A、（3，2）B、（-3，-2）C、（3，-2）D、（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）例3：

若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有（）Ａ、１个Ｂ、２个Ｃ、３个Ｄ、４个习题演练：

、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A、（4，2）B、（－2，－4）C、（－4，－2）D、（2，4）2、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A、a=3,b=4B、a=3,b=4C、a=4,b=3D、a=4,b=33、已知点P的坐标为（2a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是A、（3，3）B、C、D、或

题型六：

根据图形的其他顶点坐标求点坐标例1：

在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．

习题演练：

1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1,1）、（1，2）、（3,1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）

题型七：

根据点的坐标求图形的面积例1：

已知点A（-2，0）B（4，0）C（-2，-3）。

（1）求A、B两点之间的距离。

（2）求点C到X轴的距离。

（3）求△ABC的面积。

习题演练：

1、在坐标系中，已知A（2，0），B（－3，－4），C（0，0），则△ABC的面积为（）A、4B、6C、8D、3题型八：

求平移后的坐标例1：

已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4）、（1，1）、（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A、（－2，2），（3，4），（1，7）B、（－2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7）D、（2，－2），（3，3），（1，7）例2：

线段CD是由线段AB平移得到的.点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（）A、（2，9）B、（5，3）C、（1，2）D、（9，4）习题演练：

1、已知点，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点，则点的坐标是．题型九：

图形变换后点的坐标【例4】将点沿轴的正方向平移个单位得到点的坐标是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【例5】如图2，将绕点逆时针旋转，得到．若点的坐标为，则点的坐标为．例1：

如图4所示，将边长为1的正方形oAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=_______．图1图2例2：

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A的坐标是（）A．（－2，1）B．（2，1）C．（2，－1）D．（－2，－1）

题型十：

寻点构造等腰三角形例1：

在平面直角坐标系中，o是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），请你在坐标轴上找出点B，使△AoB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个

题型十一、平面直角坐标系下的作图问题【例8】如图6，网络中每个小正方形的边长为1，点的坐标为．

（1）画出直角坐标系（要求标出轴，轴和原点）并写出点的坐标；

（2）以为基本图形，利用轴对称或旋转或平移设计一个图案，说明你的创意．

平面直角坐标系单元检测试题一、选择题（每小题3分，共30分，把正确答案的代号填在括号内）1、在平面直角坐标系中，点（－3，4）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、若，且点（a，b）在第二象限，则点的坐标是（）A、（5，4）B、（－5，4）C、（－5，－4）D、（5，－4）3、三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A（1，－1），则点B（1，1）的对应点B、点C（－1，4）的对应点C的坐标分别为（）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（－2，2）（1，7）D、（3，4）（2，－2）4、过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（）A、垂直于x轴B、与y轴相交但不平于x轴C、平行于x轴D、与x轴、y轴平行5、已知点A（4，－3）到轴的距离为（）A、4B、－4C、3D、－36、如右图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（）A、（－1，1）B、（－1，2）C、（－2，1）D、（－2，2）7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）8、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A、（3，0）B、（3，0）或（3，0）C、（0，3）D、（0，3）或（0，3）9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4），（1，1），（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A、（－2，2），（3，4），（1，7）B、（－2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7）D、（2，－2），（3，3），（1，7）10、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位二、填空题（每空2分，共40分）1、原点o的坐标是，点（a，0）在轴上2、在平面直角坐标系内，点A（－2，3）的横坐标是，纵坐标是，所在象限是3、点A（－1，2）关于轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。

点A关于x轴对称的点的坐标为4、已知点（x，y）与点N（－2，－3）关于轴对称，则5、线段CD是由线段AB平移得到的。

点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为______________6、在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是7、将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy=___________8、已知AB在x轴上，A点的坐标为（3，0），并且AB＝5，则B的坐标为9、A（－3，－2）、B（2，－2）、C（－2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是_________________10、点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为11、在y轴上且到点A（0，－3）的线段长度是4的点B的坐标为________________12、在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于个单位长度13、已知点P在第二象限，试写出一个符合条件的点P14、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________15、已知，则点（，）在三、解答题（共30分）1、（10分）图中标明了李明同学家附近的一些地方。

（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。

（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2,－1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。

（3）连接他在

（2）中经过的地点，你能得到什么图形

2、（10分）在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：

A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）。

（1）A点到原点o的距离是。

（2）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点重合。

（3）连接CE，则直线CE与轴是什么关系（4）点F分别到、轴的距离是多少

3、（10分）如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0）、B（6,0）、C（5,5）。

求：

（1）求三角形ABC的面积；

（2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2。

分别画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2，并求出A2、B2、C2的坐标。

平面直角坐标系知识结构图：

一、知识要点：

（一）有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对。

记作（a，b）

（二）平面直角坐标系：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（）一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；2、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限（三）四个象限的点的坐标具有如下特征：

、点P（）所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性；2、点P（）所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零；（四）在平面直角坐标系中，已知点P，则、点P到轴的距离为；2、点P到轴的距离为；3、点P到原点o的距离为Po＝

（五）平行直线上的点的坐标特征：

、在与轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A、B的纵坐标都等于；

2、在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C、D的横坐标都等于；

（六）对称点的坐标特征：

、点P关于轴的对称点为，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；2、点P关于轴的对称点为，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3、点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；

关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称

（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

、若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；2、若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；

在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上

（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

（九）用坐标表示平移：

见下图

二、题型分析：

题型一：

代数式与点坐标象限判定此类问题通常与不等式（组）联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范围，或由字母的取值范围确定点所在的象限．【例1】在平面直角坐标系中，点在（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限【例2】若点（）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例3】若点P（a，b）在第四象限，则点（b-a，a-b）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例4】如果a－b＜0,且ab＜0,那么点在A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.【例5】对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例7】点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。

【例8】若点在第二象限内，则x的取值范围为；习题演练：

1、在平面直角坐标系中，点P（）一定在象限。

2、点P（x－1，x＋1）不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、如果点（a＋b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第________象限。

4、点Q在第二象限，则=；

5、点（a，a-1）不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、如果＜0，那么点P（x，y）在（）A、第二象限B、第四象限C、第四象限或第二象限D、第一象限或第三象限题型二：

用代数式求坐标轴上的点坐标例1：

在平面直角坐标系中，已知点P（）在轴上，则P点坐标为例2：

已知:

A,B,AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.

习题演练：

、已知点A（，-2），点B（3，-1），且直线AB∥x轴，则的值为。

2、已知线段AB=3，AB∥轴，若点A的坐标为（，2），则B点的坐标为；3、已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.

题型三：

求对称点的坐标解答此类问题所需知识点是：

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