新课标名师推荐最新湘教版八年级数学下册《特殊平行四边形的性质与判定》同步练习题及答案.docx

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新课标名师推荐最新湘教版八年级数学下册《特殊平行四边形的性质与判定》同步练习题及答案

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期

综合练习特殊平行四边形的性质与判定

1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）

A.

cmB.2cmC.2

cmD.4cm

2.如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）

A.28°B.52°C.62°D.72°

3.如图，四边形ABCD、AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC，交BC于点H.若AB=4，AE=1，则BH的长为（）

A.1B.2C.3D.3

4.下列命题是假命题的是（）

A.四个角相等的四边形是矩形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的四边形是菱形

D.对角线垂直的平行四边形是菱形

5.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是（）

A.正方形B.菱形C.矩形D.无法确定

6.已知□ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使□ABCD成为一个菱形.你添加的条件是__________.

7.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，折痕为BE，BF，则∠EBF的大小为__________.

8.（2014·资阳）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为__________.

9.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O,连接DE.

（1）求证：

△ADE≌△CED;

（2）求证：

DE∥AC.

10.如图，已知两个菱形ABCD，CEFG共顶点C，且点A，C，F在同一直线上，连接BE，DG.

（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；

（2）证明：

BE=DG.

11.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM，DN.

（1）求证：

四边形BMDN为菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的长.

12.已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E,F分别是OB,OC上的动点.

（1）如果动点E,F满足BE=CF（如图甲）.

①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）；

②证明：

AE⊥BF.

（2）如果动点E,F满足BE=OF（如图乙），问AE⊥BF时，点E在什么位置，并证明你的结论.

13.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E是对角线AC上一点，点F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE，EF.

（1）若点E是线段AC的中点，如图甲，易证：

BE=EF（不需证明）；

（2）若点E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其他条件不变，如图乙、图丙，线段BE,EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择其中一种情况给予证明.

参考答案

1.D2.C3.C4.C5.B6.答案不唯一，如AB=BC或AC⊥BD等7.45°8.6

9.证明：

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD.

又∵AC是折痕，

∴BC=CE=AD.AB=AE=CD.

又DE=ED，

∴△ADE≌△CED.

（2）∵△ADE≌△CED，

∴∠EDC=∠DEA.

又△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，

∴∠OAC=∠CAB.

而∠OCA=∠CAB，

∴∠OAC=∠OCA.

∴2∠OAC=2∠DEA=∠EOC.

∴∠OAC=∠DEA.

∴DE∥AC.

10.

（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，△GDC≌△EBC（任意两对均可）；

（2）证明：

∵四边形ABCD，四边形CEFG是菱形，

∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF.

∵∠DCG=180°-∠DCA-∠GCF，∠BCE=180°-∠BCA-∠ECF，

∴∠DCG=∠BCE.

∴△GDC≌△EBC（SAS）.

∴BE=DG.

11.

（1）证明：

∵MN是BD的垂直平分线，

∴MB=MD,OB=OD,∠BON=∠DOM.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC.

∴∠OBN=∠ODM.

∴△BON≌△DOM.

∴BN=MD.

∴四边形BMDN是平行四边形.

又∵BD⊥MN,

∴平行四边形BMDN是菱形.

（2）设MD=x，则AM=8-x，BM=x.

在Rt△ABM中，BM2=AB2+AM2，

∴x2=42+（8-x）2.解得x=5.

即MD=5.

12.

（1）①△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△ABF≌△DAE.

②证明：

延长AE交BF于点G.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠BCF=∠ABE.

又∵BE=CF，

∴△ABE≌△BCF.

∴∠CBF=∠BAE.

∵∠ABE+∠EBG+∠CBF=90°,

∴∠ABE+∠EBG+∠BAE=90°.

∴∠AGB=90°，即AE⊥BF.

（2）点E是OB的中点.

证明：

延长AE交BF于H.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠BCF=∠ABE.

∵AE⊥BF，∴∠AHB=90°.

∴∠ABE+∠EBH+∠BAE=90°.

∴∠ABE+∠EBH+∠CBF=90°.

∴∠CBF=∠BAE.

∴△ABE≌△BCF.

∴BE=CF.

∵BE=OF，

∴BE=

OC.

∵OB=OC，

∴E是OB的中点.

13.

（2）图乙：

BE=EF.

图丙：

BE=EF.

图乙证明如下：

过点E作EG∥BC，交AB于点G.

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC.

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形.

∴AB=AC，∠ACB=60°.

又EG∥BC，

∴∠AGE=∠ABC=60°.

又∠BAC=60°，

∴△AGE是等边三角形.

∴AG=AE.

∴BG=CE.

又CF=AE.

∴GE=CF.

又∠BGE=∠ECF=120°，

∴△BGE≌△ECF.

∴BE=EF.

图丙证明如下：

过点E作EG∥BC交AB延长线于点G.

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC.

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形.

∴AB=AC，∠ACB=60°.

又EG∥BC，

∴∠AGE=∠ABC=60°.

又∠BAC=60°，

∴△AGE是等边三角形.

∴AG=AE.

∴BG=CE.

又CF=AE.

∴GE=CF.

又∠BGE=∠ECF=60°，

∴△BGE≌△ECF.

∴BE=EF.