数的运算复习摘要.docx

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数的运算复习摘要

        《数的运算》复习摘要

天宫小学包迎春

数的运算是小学阶段中极为重要的部分，在每次的期末考试中，所占比分都十分的大。

为此，对数的运算的复习就得下大力气去抓。

在数的运算这个版块，主要包括了几个方面的知识：

口算、估算、用竖式计算、四则混合运算（包括简便运算）、解方程、解比例等，数的运算还穿插在各类题型之中，因此，如果将数的运算这一块抓好，抓扎实，为我们的数学成绩的提高奠定了坚实的基础。

在数的运算中，学生常错的主要在四则混合运算、简便运算和解比例之中，以下是我收集的一些关于运算的相关知识及练习题，供大家探讨。

小学阶段我们学过的运算包括加法、减法、乘法、除法。

●   加法

意义：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法

关系式：

加数+加数=和

和－一个加数=另一个加数

●   减法

意义：

已知两个加数的和与其中一个加数求另一个加数的运算，叫做减法。

关系式：

被减数－减数=差

       被减数－差=减数

差＋减数=被减数

●   乘法

意义：

求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法

关系式：

因数×因数=积

       积÷一个因数=另一个因数

●   除法

意义：

已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算，叫做除法。

关系式：

被除数÷除数=商

       被除数÷商=除数

       商×除数=被除数

●   四则混合运算顺序

同级运算：

按照顺序，从左向右，依次计算

异级运算：

先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的

●   运算法则

　　1.整数加法计算法则：

　　相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

　　2.整数减法计算法则：

　　相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

 　3.整数乘法计算法则：

　　先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

　　4.整数除法计算法则：

　　先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

　　5.小数乘法法则：

　　先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

　　6.除数是整数的小数除法计算法则：

　　先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

　　7.除数是小数的除法计算法则：

　　先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

　　8.同分母分数加减法计算方法:

　　同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

　　9.异分母分数加减法计算方法:

　　先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

　　10.带分数加减法的计算方法:

　　整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

　　11.分数乘法的计算法则:

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

　　12.分数除法的计算法则:

　　甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

●运算定律

　　1.加法交换律：

　　两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

　　2.加法结合律：

　　三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

　　3.乘法交换律：

　　两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

 　4.乘法结合律：

　　三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

　　5.乘法分配律：

　　两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

　　6.减法的性质：

　　从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。

补充：

在简便计算时多加要减，多减要加。

●字母公式整理：

a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）  a×b=b×a  （a×b）×c=a×（b×c） （a+b）×c=a×c+b×c a-b-c=a-（b+c）

a-b+c=a-（b-c）  a-b-c-d=a-（b+c+d） a÷b÷c=a÷（b×c） a-b+c=a+c-b

在数的运算中，学生常见的错误在于知道运算的次序却在做的过程中乱做，就我班学生而言，往往问他运算顺序时，回答的一流二水，但在自己做时，就不知道怎么算了，据发现，部分学生是在运算中，存在定式思维，习惯从左往右看，这样在计算时，不分男女，一律从左开始计算。

另外，在有括号的计算中，要习惯性的把括号去掉，这样，在计算时，如果后面是乘或除法，导致做的过程中，只有最后一位去乘或除那个数。

比如：

（8700+870+87）÷87

=9570+87÷87

我在发现这类问题后告诫他,人家三兄弟养的一头猪,为什么只有小兄得了好处呢?

应该见每个都要分得一份啊!

这样一说,反而让他觉得有道理,在后来的题中,没有再犯同样的错误.

在做加减法时,部分学生就是把数位不能对准,这样的错也只是少数,我告诉他们,只有相同单位的数才能相加减！

也就是我们为什么要强调相同数位要对齐和同分母分数才能将分子相加减的原因。

同时举了一个例子,说:

各家的是各家的,别拿人家的乱来,是个家的人让他去个家,是十家的去十家。

也许这种方法太过机械，但俗话说的，能抓住耗子才是好猫。

●简便运算的复习

小学数学中，从一年级到六年级一直贯穿着一个内容，那就是简便运算。

在整数范围、小数范围、分数范围内都做为一个内容重复出现。

而这个内容也正是小学数学中的一个难点，现在把其整理出来，

一、运用加法结合律进行简算

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

例1、5.76＋13.67＋4.24＋6.33

=（5.76＋4.24）＋（13.67＋6.33）

=10＋10

=20

例2、37.24＋23.79－17.24

=37.24－17.24＋23.79

=20＋23.79

=43.79

二、运用乘法结合律进行简算：

这种题型往往含特殊数字之间相乘

（a×b）×c=a×（b×c）

特殊数字之间相乘：

25×4=100125×8=100025×8=200125×4=500

例3、4×3.78×0.25

=4×0.25×3.78

=1×3.78

=3.78

例4、125×246×0.8

=125×0.8×246

=100×246

=24600

三、利用乘法分配律进行简算:

（a＋b）×c=a×c＋b×c

（a－b）×c=a×c－b×c

做这种题,一定不要急着去算,先要分析各数字之间的特殊关系。

也就是先要仔细观察，找到做题的窍门。

例5、（2.5＋12.5）×40

=2.5×40＋12.5×40

=100＋500

=600

例6、3.68×4.79＋6.32×4.79

=（3.68＋6.32）×4.79

=10×4.79

=47.9

例7.26.86×25.66－16.86×25.66

=（26.86－16.86）×25.66

=10×25.66

=256.6

例8、5.7×99＋5.7

=5.7×（99＋1）

=5.7×100

=570

在做此类题时，学生中出现舍不得丢数的情况，比如6题的4.79，有的学生就把4.79再去乘一次，我说，明明就只有一个你，为什么要用两次呢？

经过多次反复的练习，也终于把这个坏习惯给纠正过来了。

四、利用加减乘除把数拆分后再利用乘法分配律进行简算：

例9、34×9.9

=34×（10－0.1）

=34×10－34×0.1

=340－3.4

=336.6

例10、57×101

=57×（100＋1）

=57×100＋57×1

=5757

例11、7.8×1.1

=7.8×（1＋0.1）

=7.8×1＋7.8×0.1

=7.8＋0.78

=8.58

例12、87×2/85

=（85＋2）×2/85

=85×2/85＋2×2/85

=2＋4/85

=2又4/85

这类题就更有意思了，部分学生明明是做成了57×（100＋1）的形式了，可下一步又加回去，出现这种情况，我就没有告诉学生，一直循环的写，学生发现老师写了那么久，开始议论，发笑，问我为什么要写那么多，我说，我在做一个故事题，于是讲了一个古老的故事，“从前有座山，山里有座庙……从前有座山”，学生在笑的同时，我说出了，到57×（100＋1）这一步要用到乘法分配律，才能使计算简便。

很快，这样的方法也是在多次练习时，得到了转变。

五、利用乘法将一个数分解，再用乘法结合律进行简算。

例13、25×32

=25×4×8

=100×8

=800

例14、125×0.72

=125×8×0.09

=1000×0.09

=90

六、连减与连除

a－b－c=a－（b＋c）

a÷b÷c=a÷（b×c）

例15、56.5－3.7－6.3

=56.5－（3.7＋6.3）

=56.5－10

=46.5

例16、32.6÷0.4÷2.5

=32.6÷（0.4×2.5）

=32.6÷1

=32.6

七、需要变形才能进行的简便运算:

做这一类题，要先观察，找出规律，然后变形后进行简算。

例16、86.7×0.356＋1.33×3.56

=8.67×3.56＋1.33×3.56

=（8.56＋1.33）×3.56

=10×3.56

=35.6

例17、15.6÷4－5.6×1/4

=15.6×1/4－5.6×1/4

=（15.6－5.6）×1/4

=10×1/4

=2又1/2

●解比例应用题例

解比例的复习主要的就是针对比例问题的应用题，还有解三种类型的比例方程，对于比例方程也可以从解应用题中得以体现。

下面就解比例方程的方法作简单的描述：

●搬新居要装修，卖地砖铺客厅。

一间客厅用每块面积是1.5平方分米的地砖铺地，满铺要用200块地转；如果改用面积是2平方分米的地砖，满铺要用多少块地转？

第一步分析,判断.

题中有哪两种相关联的量

由于1.5平方分米的地砖与2平方分米的地砖所铺的是同一间房间,也就是面积相等,所以,可以确定地砖块数和每块地砖的面积成反比例.

第二步设未知数x.

解:

设用2平方分米的地砖x块.第三步列方程.

根据反比例的意义,可列方程:

2x=1.5*200

第四步解方程,求x.

x=150

第五步检验,写答语.

将x=150代入方程,,左,右两边相等,也就是地砖块数和地砖面积成反比，与题意相符.所以,求出的解是正确的.

●配制一种农药,药和水的比是1:

1000,现在有药3.2千克,需要加水多少千克?

1.配制一种农药,药和水的比是1:

1000,现在有药3.2千克,需要加水多少千克?

1:

1000=3.2:

x

x=3.2*1000=3200千克

需要加水3200千克

●在比例尺为1:

4000000的地图上,量得甲,乙两城之间的距离为12.5厘米,求甲,乙两城实际距离是多少千米?

1:

4000000=12.5:

x

x=4000000*12.5=50000000厘米=500千米

●某工厂八月份计划造一批机床，开工8天就造了56台，照这样速度到月底可生产多少台？

第一步，先找对应关系：

8天——56台

31天——？

台

第二步，判断成什么比例？

（每天生产的台数一定，成正比例。

）

请你在对应关系的旁边写上“正”字，决定用正比例方法做。

解设到月底可生产x台。

x=217

答：

照这样速度月底可生产217台。

2．一批纸张，钉成20页一本的练习本，能钉600本。

如果钉成24页一本的练习本，能钉多少本？

第一步，先找对应关系：

20页——600本

24页——？

本

第二步，判断成什么比例？

（纸张总页数一定，成反比例。

）

请你在对应关系的旁边写上“反”字，决定用反比例方法做。

解钉成24页一本的练习本，可钉x本。

24x=20×600

x=500

答：

如果钉成24页一本的练习本可钉500本。