第七章 平面直角坐标系.docx

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第七章平面直角坐标系

第七章平面直角坐标系

课题：

7.1．1有序数对

主备:

温德荣审核：

黄毅

教学目标：

1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法

培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.

重点:

有序数对及平面内确定点的方法.

难点:

利用有序数对表示平面内的点.

教学过程

一.自主学习

1．一位居民打电话给供电部门：

“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案.

2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°东经125.7°”。

3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。

分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。

你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？

二.交流合作

有序数对：

用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair）,记作（a,b）。

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

与3大道例1如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？

6大道

5大道

A

4大道

3大道

B

2大道

1大道

1街

2街

3街

4街

5街

6街

分析：

图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。

解：

其他的路径可以是：

（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；

（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；

（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；

（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；

（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；

1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置

2．教材65页练习

三.展示成果

常见的确定平面上的点位置常用的方法

（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。

（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。

1．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1）

2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏

东45，距灯塔3km处。

例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图

，对我方舰艇来说：

1）北偏东方向上有哪些目标？

要想确定

敌舰B的位置，还需要什么数据？

（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌

舰有哪几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

四、课堂小结

1.为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？

2.几种常用的表示点位置的方法.

五、教学后记

课题：

7.1．2平面直角坐标系

主备:

温德荣审核：

黄毅

教学目标：

认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置

重点:

平面直角坐标系和点的坐标.

难点:

正确画坐标和找对应点.

教学过程

一.自主学习

1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，

2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？

二.交流合作

平面直角坐标系：

平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标：

我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。

表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。

例1写出图中A、B、C、D点的坐标。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，

分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

你能说出例1中各点在第几象限吗？

例2在平面直角坐标系中描出下列各点。

A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）

问题1：

各象限点的坐标有什么特征？

练习：

教材43页：

练习1，2。

3.展示成果

1.识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。

2.巩固练习：

教材44页习题6.1——第1题；教材45页——第2，4，5，6。

四、课堂小结

1.平面直角坐标系；2.点的坐标及其表示；3.各象限内点的坐标的特征；4.坐标的简单应用

五、教学后记

课题：

7．2．1用坐标表示地理位置

主备:

温德荣审核：

黄毅

教学目标：

1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力．

2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．

3．通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．

重点：

利用坐标表示地理位置．

难点：

建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．

教学过程

1、自主学习

观察：

教材第63页图7．2-1．

今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．

2、交流合作

探究用坐标表示地理位置的方法

活动1：

根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．

小刚家：

出校门向东走150米，再向北走200米．

小强家：

出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．

小敏家：

出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．

问题：

如何建立平面直角坐标系呢？

以何参照点为原点？

如何确定x轴、y轴？

如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？

小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：

10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．

由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．

引导学生一同完成示意图．

问题：

选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？

可以很容易地写出三位同学家的位置．

活动2：

归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．

经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

应注意的问题：

用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．

有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．

活动3：

进一步理解如何用坐标表示地理位置．

3、展示成果

教材第82页活动1，公园平面图

让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．

四、课堂小结：

让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．

五、教学后记

课题：

7．2．2用坐标表示平移

主备:

温德荣审核：

黄毅

教学目标：

1．掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

2．用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．

重点：

掌握坐标变化与图形平移的关系．

难点：

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

教学过程

一、自主学习

上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．

2、交流合作

认真观察教材第75页图．

（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？

（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？

（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？

规律：

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．

教师说明：

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

3．展示成果

如图

（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．

解：

如图

（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．

课本P77思考题：

由学生动手画图并解答．

4．课堂小结

五．教学后记

课题：

第七章平面直角坐标系小结

主备:

温德荣审核：

黄毅

教学目标:

1.回顾本章知识点,比较全面了解平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标特征.毛毛

2.掌握平面直角坐标系中坐标的特点,能根据点的位置表示出坐标,能根据点的坐标描出点的位置.

3.掌握建立适当平面直角坐标系的方法,能用坐标表示物体的地理位置,掌握坐标的变化与平移之间的关系.

重点:

准确地右角定出平面内的位置.

难点:

平面直角坐标系的实际应用.

教学过程

自主学习

1、本章知识结构图：

二、直角坐标系

1.在日常生活中,我们可以用有序数对来描述物体的位置,以教室中位置为例说明有序数对（x,y）和（y,x）是否相同以及为什么?

2.平面直角坐标系由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成,请你举例说明如何建立平面直角坐标系,在直角坐标平面内描出P（2,4）和原点位置,并指出P和原点的横坐标和纵坐标.

3.平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,这四个部分依次称为第一象限、第二象限、第三象限,请你在直角坐标平面内描出点A（2,1）,B（-2,1）,C（-2,-1）,D（2,-1）的位置,并说明它们所在的象限.

4.平面直角坐标系具有广泛应用,请你举例说明它的应用.

由学生回顾全章内容后,回答以下问题:

（1）让学生举实例说明有序数对是有顺序的,（x,y）与（y,x）是不相同的,若列前排后,则（x,y）表示x列y排,（y,x）则表示y列x排.

（2）P（2,4）的横坐标为2,纵坐标为4,原点的横坐标为0,纵坐标为0.

（3）展示学生完成的答案

A在第一象限,B在第二象限,C在第三象限,D在第四象限.（第一象限上的点横纵标均为正数,第二象限的点横坐标为负数,纵坐标为正数,第三象限上的点横纵坐标场为负数,第四象限上的点横坐标为正数,纵坐标为负数）.

（4）可利用平面直角坐标系表示地理位置,可以用坐标表示图形的平移等.

交流合作

1:

指出下列各点的横坐标和纵坐标,并指出它们所在象限:

A（2,3）,B（-2,3）,C（-2,-3）,D（2,-3）.

解:

A（2,3）横坐标为2,纵坐标为3,在第一象限.

B（-2,3）横坐标为-2,纵坐标为3,在第二象限.

C（-2,-3）横坐标为-2,纵坐标为-3,在第三象限.

D（2,-3）横坐标为2,纵坐标为-3,在第四象限.

2:

在方格纸上建立平面直角坐标系,并描出下列各点:

A（1,1）,B（5,1）,C（3,3）,D（-3,3）,E（1,-2）,

F（1,4）,G（3,2）,H（3,-2）,I（-1,-1）,J（-1,1）.

连结AB,CD,EF,AH,IJ,找出它们中点的坐标,将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发现它们之间有什么关系?

写出你的发现,并与其他同学进行交流.

解:

如图AB中点坐标为（3,1）,CD中点坐标为（0,3）,EF中点坐标为（-1,0）,GH中点坐标为（3,0）,IJ中点坐标为（-1,0）发现,中点的横坐标（或纵坐标）分别是对应线段的两个端点的横坐标（或纵坐标）之和的一半.

展示成果

3如图,三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形,分别写出点A与点P,点B与点Q,点C到点R的坐标,并观察它们之间的关系.如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（x,y）,那么它的对应点N的坐标是什么?

分析:

观察三角形PQR变换到△ABC时对应点坐标关系,发现对应横、纵坐标都互为相反数,从而得出N点坐标.

解:

A（4,3）,B（3,1）,P（-4,-3）,Q（-3,-1）,发现两图形是关于原点对称,若m（x,y）,则它的对应点（-x,-y）.

课堂小结

（一）、表示地理位置：

（注意点）

1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.（说清楚以什么为原点，什么所在的方向为x轴的正方向，什么所在的方向为y轴的正方向）.

2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.（比例尺不能漏，单位长度不要忘记）.

3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称.

（二）、用坐标表示平移

1、图形的平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移.

2、图形的移动引起坐标变化的规律：

（1）、将点（x，y）向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：

（x+a，y）

（2）、将点（x，y）向左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：

（x-a，y）

（3）、将点（x，y）向上平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：

（x，y+b）

（4）、将点（x，y）向下平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：

（x，y-b）

3、点的变化引起图形移动的规律：

（1）、将点（x，y）的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，即（x+a，y），则其新图形就是把原图形向右平移a个单位.

（2）、将点（x，y）的横坐标减去一个正数a，纵坐标不变，即（x-a，y），则其新图形就是把原图形向左平移a个单位.

（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向上平移a个单位.

（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向下平移b个单位.

4、平移的性质：

（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；

（2）、平移后，对应线段平行且相等；

（3）、平移后，对应角相等；

（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小.

5、决定平移的因素：

平移的方向和距离.

6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质.

7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的，选取了不同的基本图案之后，分析这个图案的形成过程就有所不同.

教学后记