第七章平面直角坐标系.docx
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第七章平面直角坐标系
第七章平面直角坐标系
一、课标要求
知识与技能
（1）通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用.
（2）认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标.
过程与方法
（3）建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.
（4）在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移．通过研究平移与坐标的关系，体会数形结合的思想.
情感、态度与价值观
明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想.
二、本章教材分析
1．主要内容：
本章的主要内容包括平面直角坐标系的有关概念和点与坐标的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容．
教科书首先从实际中需要确定物体的位置（如确定电影院中座位的位置以及确定教室中学生座位的位置等）出发，引出有序数对的概念，指出利用有序数对可以确定物体的位置，由此联想到是否可以用有序数对表示平面内点的位置的问题，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，学习平面直角坐标系的有关概念，如横轴、纵轴、原点、坐标、象限，建立点与坐标的对应关系等．
对于坐标方法的简单应用，本章主要学习平面直角坐标系在确定地理位置和表示平移中的应用．用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用．本章在安排这部分内容时，首先设置一个“思考”栏目，让学生思考地图上是怎样利用坐标表示一个地点的地理位置的，从中得到启发，来学习建立坐标系，确定一个地点的地理位置的方法．接下去教科书设置了一个“探究”栏目，要求学生画出一幅示意图，标出学校和三位同学家的位置．要用平面直角坐标系表示地理位置，就要考虑如何建立坐标系的问题，首先是确定原点和坐标轴的正方向，教科书选用了以学校为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向建立坐标系，根据三位同学家的位置情况，在坐标系中标出了这些地点的位置，并归纳给出绘制平面示意图的一般过程．除了建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置.教科书设置一个“思考”栏目，让学生了解这种方法.
用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章平移的内容，本章主要研究点（或图形）的平移（上、下、左、右平移）引起的点（或图形上的点）坐标的变化，以及点（或图形上的点）坐标的变化引起的点（或图形）的平移．
本章知识结构如下图所示：
2．本单元在教材中的地位与作用：
平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁．将“平面直角坐标系”单独设章，放在七年级下学期学习，目的是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具，尽早感受数形结合的思想.
三、本章的教学重点：
在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用.
四、本章的教学难点：
建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化.
五、教学的几个设想:
1.注意加强知识间的相互联系；
2.突出数形结合的思想；
3.准确把握教学要求 ；
4.注意留给学生思考的空间.
六、课时安排
7.1平面直角坐标系…………………………………………………………….3课时
7.2坐标方法的简单应用……………………………..………………………..3课时
数学活动…………………………………………………………………………..1课时
小结……………………………………………………………………………….2课时
七年级下册主备课买买提·玉努斯授课教师
教材章节：
第七章课题名称：
7.1.1有序数对
教学目标
知识与技能：
理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法.
过程与方法：
经历感受生活中有序数对应用的实例,体会有序数对的作用.
情感态度与价值观：
培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.
教学难点
利用有序数对表示平面内的点.
知识重点
有序数对及平面内确定点的方法.
教法
探究法、合作交流、兵教兵、分析、归纳总结
教具：
课件资源、量角器、一套三角板、彩色粉笔
教学过程（师生活动）
设置情境
引入课题
一.问题探知
1.一位居民打电话给供电部门：
“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案.
2.地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°东经125.7°”.
3.某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位.
分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的.
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
分析问题
探究新知
二.概念确定
有序数对：
用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair）,记作（a,b）.利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.
与3大道例1如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？
6大道
5大道
A
4大道
3大道
B
2大道
1大道
1街
2街
3街
4街
5街
6街
分析：
图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道.
解：
其他的路径可以是：
（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；
1.在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置
2.教材40页练习
三.方法归类
常见的确定平面上的点位置常用的方法
（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置.
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置.
课堂练习
1.如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1）
2.如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏
东45，距灯塔3km处.
例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图
，对我方舰艇来说：
1）北偏东方向上有哪些目标？
要想确定
敌舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌
舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
课堂小结
1.为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？
2.几种常用的表示点位置的方法.
课堂检测
能力培养与测试7.1.1有序数对第1课时夯实基础部分
本课作业
能力培养与测试7.1.1有序数对第1课时能力升级部分
板书设计7.1.1有序数对
有序数对：
用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair）,记作（a,b）.利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.
常见的确定平面上的点位置常用的方法
（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置.
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置.
教学反思
七年级下册主备课买买提·玉努斯授课教师
教材章节：
第七章课题名称7.1.2平面直角坐标系
教学目标
知识与技能：
认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义。
过程与方法：
会用坐标表示点，能画出点的坐标位。
情感态度与价值观：
渗透对应关系，提高学生的数感。
教学难点
正确画坐标和找对应点.
知识重点
平面直角坐标系和点的坐标.
教法
探究法、合作交流、分析、归纳总结
教具：
课件资源、量角器、一套三角板、彩色粉笔
教学过程（师生活动）
设置情境
引入课题
一.利用已有知识，引入
1.如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，
2.根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？
分析问题
探究新知
二.明确概念
1.平面直角坐标系
我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。
如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
2.点的坐标
如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对（3,4）就叫做点A的坐标,记作A（3,4）。
类似地,请你根据课本41面图6.1-4,写出点B、C、D的坐标.
B（-3,4）、C（0,2）、D（-3,0）.
注意：
写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。
3.四个象限
建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。
做一做：
课本68面练习1题。
思考:
1、原点O的坐标是什么?
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标是（0,0）,x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。
2、各象限内的点的坐标有什么特点?
第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;
第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;
第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;
第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.
课堂练习
教材68页习题6.1——第1题；教材69页——第2，4，5，6.
课堂小结
1.平面直角坐标系；2.点的坐标及其表示；3.各象限内点的坐标的特征；
4.坐标的简单应用
课堂检测
能力培养与测试7.1.2平面直角坐标系第1课时夯实基础部分
本课作业
能力培养与测试7.1.2平面直角坐标系第1课时能力升级部分
板书设计
7.1.2平面直角坐标系
（1）
1.平面直角坐标系；2.点的坐标及其表示；
3.各象限内点的坐标的特征；4.坐标的简单应用
课后反思
7.1.2平面直角坐标系（第二课时）
教学目标：
知识与技能：
在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置
过程与方法：
能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
情感态度与价值观：
重点：
描出点的位置和建立坐标系；
难点：
适当地建立坐标系是。
教法：
探究法、合作交流、分析、归纳总结
教具：
课件资源、量角器、一套三角板、彩色粉笔
教学过程：
一、复习导入
〔投影1〕写出图中点A、B、C、D、E的坐标。
.
由点的位置可以写出它的坐标，反之，已知点的坐标怎样确定点的位置呢？
二、例题
〔投影2〕例在平面直角坐标系中描出下列各点:
A（4,5）,B（-2,3）,C（-4,-1）,D（2.5,-2）,E（0,4）.
分析：
根据点的坐标的意义，经过A点作x轴的垂线，垂足的坐标是A点横坐标，作y轴的垂线，垂足的坐标是A点的纵坐标。
你认为应该怎样描出点A的坐标？
先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A.
类似地，我们可以描出点B、C、D、E.
三、建立直角坐标糸
〔投影3〕探究：
如图,正方形ABCD的边长为6.
（1）如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?
y轴是AD所在直线.
（2）写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.
A（0,0）,B（0,6）,C（6,6）,D（6,0）.
（3）请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?
与同学交流一下.
可以看到建立的直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
要尽量使更多的点落在坐标轴上。
四、课堂练习
〔投影4〕1、课本68面练习2题.
2、在平面直角坐标系中,顺次连结A（-3,4）,B（-6,-2）,C（6,-2）,D（3,4）四点,所组成的图形是________.
五、课堂小结
1、已知点的位置可以写出它的坐标，已知点的坐标可以描出点的位置。
点与有序数对（坐标）是一一对应的关系。
2、为了方便地描述物体的位置，需要建立适当的直角坐标糸。
六、课堂检测
能力培养与测试7.1.2平面直角坐标系第2课时夯实基础部分
七、布置作业：
能力培养与测试7.1.2平面直角坐标系第2课时能力升级部分
八、板书设计
7.1.2平面直角坐标系
例在平面直角坐标系中描出下列各点:
练习：
A（4,5）,B（-2,3）,C（-4,-1）,D（2.5,-2）,E（0,4）
小结：
点与有序数对（坐标）是一一对应的关系。
九、课后反思：
七年级下册主备课买买提·玉努斯授课教师
教材章节：
第七章课题名称：
7.2.1用坐标表示地理位置
（1）
教学目标
知识与技能：
1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力。
2.通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念.
过程与方法：
通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置.
情感态度与价值观：
通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度.
教学难点
建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题.
知识重点
利用坐标表示地理位置.
教法
探究法、合作交流、分析、归纳总结
教具：
课件资源、量角器、一套三角板、彩色粉笔
教学过程（师生活动）
设置情境
引入课题
一、创设问题情境
观察：
教材第4
9
页图6.2-1.
今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题.
分析问题
探究新知
师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法
活动1：
根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家：
出校门向东走150米，再向北走200米.
小强家：
出校门向西走200米再向北走350米最后再向东走50米.
小敏家：
出校门向南走100米再向东走300米，最后向南走75米.
问题：
如何建立平面直角坐标系呢？
以何参照点为原点？
如何确定x轴、y轴？
如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点.根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：
10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）.
由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）.
引导学生一同完成示意图.
问题：
选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
可以很容易地写出三位同学家的位置.
活动2：
归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程.
经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
应注意的问题：
用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.
有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称.
活动3：
展示问题：
（教材第56页活动1，公园平面图）
让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置.
练习
教材98页习题7.2第1题、第2题
小结
让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置.
课堂检测
能力培养与测试7.2.1用坐标表示地理位置第1课时夯实基础部分
本课作业
能力培养与测试7.2.1用坐标表示地理位置第1课时能力升级部分
板书设计7.2.1用坐标表示地理位置
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
课后反思：
7．2．2用坐标表示平移（第一课时）
教学目标：
知识与技能：
掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移。
过程与方法：
发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。
情感态度与价值观：
培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化。
重点：
在平面直角坐标系中，图形平移变化中坐标的变化规律。
难点：
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
教法探究法、合作交流、分析、归纳总结
教具：
课件资源、量角器、一套三角板、彩色粉笔
教学过程：
一、引言
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．
二、新课
展示问题：
探究1
教材第75页图．
（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
规律：
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））．
探究2
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H。
（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
点E，F，G，H的坐标分别是：
（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同.
教师说明：
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化。
三、巩固应用，拓展延伸
如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标
四、回顾小结，归纳提升
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：
（1）点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？
（2）将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？
请举例说明。
五、课堂检测:
7.2.2用坐标表示平移第1课时夯实基础部分
六、布置作业:
能力培养与测试7.2.2用坐标表示平移第1课时能力升级部分
七、板书设计
7．2．2用坐标表示平移（第一课时）
平移规律：
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））．
八、课后反思：
七年级下册主备课买买提·玉努斯授课教师
教材章节：
第七章课题名称：
7.2.2用坐标表示平移
（2）
教学目标
知识与技能：
掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移。
过程与方法：
发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。
情感态度与价值观：
培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化。
教学难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.
知识重点
掌握坐标变化与图形平移的关系.
教法
探究法、合作交流、分析、归纳总结
教具：
课件资源、量角器、一套三角板、彩色粉笔
教学过程（师生活动）
设置情境
引入
一、引言
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用.
分析问题
探究新知
展示问题：
教材第56页图.
（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
规律：
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））.
教师说明：
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
例如图
（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题.
解：
如图
（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.
课本P52思考题：
由学生动手画图并解答.
练习
教材第78页练习；习题7.2中第3、4题.
课堂小结
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））
课堂检测
能力培养与测试7.2.2用坐标表示平移第2课时夯实基础部分
作业
能力培养与测试7.2.2用坐标表示平移第2课时能力升级部分
板书设计
7.2.2用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，
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