A.B.C．3D.
16．一个频数分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20，60）内的频率为0.8，则样本中在[40，60）内的数据个数为（ ）
A．15B．16C．17D．19
【答案】A 【解析】因为样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，由图知，样本中数据在[20，40）上的频率为4＋5＝9，所以样本中数据在[20，40）上的频率为9÷30＝0.3.所以样本在[40，50），[50，60）内的数据的频率和为0.8－0.3＝0.5，所以样本在[40，50），[50，60）内的数据的个数和为30×0.5＝15.
17．有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表，绘出散点图如下．通过计算，可以得到对应的回归方程＝－2.352x＋147.767，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ）
摄氏温度
－5
0
4
7
12
15
19
23
27
31
36
热饮杯数
156
150
132
128
130
116
104
89
93
76
54
A.气温与热饮的销售杯数之间成正相关
B．当天气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮
C．当天气温为10℃时，这天恰卖出124杯热饮
D．由于x＝0时，的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性
【答案】B 【解析】当x＝2时，＝－2×2.352＋147.767＝143.063，即这天大约可以卖出143杯热饮，故B正确．
18．一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（ ）
A．9B．3
C．17D．－11
19．下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；
③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为＋；
④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从1到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7.
其中真命题的个数是（ ）
A．0B．1
C．2D．3
【答案】C 【解析】①∵样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，∴①正确；
②设股票数值为a，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×＝a.∴②错误．
③由题意得两个级部的数学总分为ma＋nb，故平均分为，故③错误．
④用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为＝16，又从497～513这16个数中取得的学生编号是503，503＝16×31＋7，∴在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是007号，∴④正确，所以真命题的个数是2，故选C.
20．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期
4月1日
4月7日
4月15日
4月21日
4月30日
温差x/℃
10
11
13
12
8
发芽数y/颗
23
25
30
26
16
（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问
（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（2）由数据得，另3天的平均数＝12，＝27，3＝972，32＝432，xiyi＝977，x＝434，
所以＝＝，
＝27－×12＝－3，
所以y关于x的线性回归方程为＝x－3.
（3）依题意得，
当x＝10时，＝22，|22－23|＜2；
当x＝8时，＝17，|17－16|＜2，
所以
（2）中所得到的线性回归方程是可靠的．
21．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？
抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：
学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？
并说明理由．
参考公式与临界值表：
K2＝.
P（K2≥k）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
22．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示．
（1）已知[30，40），[40，50），[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；
（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和X（单位：
元）的分布列与数学期望．
X
150
200
250
300
P
E（X）＝150×＋200×＋250×＋300×＝210.
23．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：
（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；
（2）若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？
24．某校高一
（1）、
（2）两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动．主持人从这两个班分别随机选出20名同学进行当场测试，他们的成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，分别用频率分布直方图茎叶图统计如下（单位：
分）：
（1）班20名同学成绩频率分布直方图
（2）班20名同学成绩茎叶图
（1）分别计算两个班这20名同学的测试成绩在[80，90）的频率，并补全频率分布直方图；
（2）分别从两个班随机选取1人，设这两人中成绩在[80，90）的人数为X，求X的分布列．（频率当作概率使用）
解：
（1）高一
（1）班这20名同学的测试成绩在[80，90）的频率为
1－（0.005＋0.015＋0.005＋0.02＋0.015）×10＝0.4.
高二
（2）班这20名同学的测试成绩在[80，90）的频率为＝0.2.
补全频率分布直方图如下：
P（X＝2）＝×＝，
则X的分布列如下表所示：
X
0
1
2
P（X）
25.为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果．期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：
记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
分数
[50，59）
[60，69）
[70，79）
[80，89）
[90，100]
甲班频数
5
6
4
4
1
乙班频数
1
3
6
5
5
（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
甲班
乙班
总计
成绩优良
成绩不优良
总计
附：
K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
临界值表：
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．
解：
（1）由统计数据得2×2列联表：
甲班
乙班
总计
成绩优良
9
16
25
成绩不优良
11
4
15
总计
20
20
40
根据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为k＝≈5.227>5.024，
所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．
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