相似三角形教案教材分析.docx

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相似三角形教案教材分析

相似三角形教案教材分析

（经典版）

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序言

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相似三角形教案教材分析

　　这是相似三角形教案教材分析，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　相似三角形教案教材分析第1篇

　　教学目标

（一）教学知识点

　　1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.

　　2.能根据相似比进行计算.

（二）能力训练要求

　　1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.

　　2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.

　　（三）情感与价值观要求

　　通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.

　　教学重点

　　相似三角形的定义及运用.

　　教学难点

　　根据定义求线段长或角的度数.

　　教学方法

　　类比讨论法

　　教具准备

　　投影片三张

　　第一张（记作§4.5A）

　　第二张（记作§4.5B）

　　第三张（记作§4.5C）

　　教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课

　　[师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.

　　[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

　　相似多边形对应边的比叫做相似比.

　　[师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢?

　　[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.

　　[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.

　　相似三角形教案教材分析第2篇

　　重点、难点分析三角形相似的判定数学教案设计

　　相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点．

　　它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的基础上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义、判定全面研究．相似三角形的判定还是研究相似三角形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．

　　它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等．借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大．

　　释疑解难

（1）全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况．

（2）相似三角形的判定定理的选择：

①已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2；②已知有二边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3；③判定直角三角形相似时，首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定，如果不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定．

　　（3）相似三角形的判定定理的作用：

①可以用来判定两个三角形相似；②间接证明角相等、线段域比例；③间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件．

　　（4）三角形相似的基本图形：

①平行型：

如图1，“A”型即公共角对的边平行，“X”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交线型：

如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交．图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相似，数学教案－三角形相似的判定。

　　（第1课时）

　　一、教学目标

　　1．使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论．

　　2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．

　　3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的'能力．

　　4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．

　　二、教学设计

　　类比学习，探讨发现

　　三、重点及难点

　　1．教学重点：

是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论．

　　2．教学难点：

是了解判定定理1的证题方法与思路．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　多媒体、常用画图工具、

　　六、教学步骤

　　［复习提问］

　　1．什么叫相似三角形？

什么叫相似比？

　　2．叙述预备定理．由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况．

　　［讲解新课］

　　我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有

　　三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么从本节课开始我们

　　来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？

　　上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法．

　　我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形

　　全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：

　　问：

判定两个三角形全等的方法有哪几种？

　　答：

SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．

　　问：

全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？

　　答：

“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”．

　　问：

我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？

　　答：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

　　强调：

（1）学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正．

（2）用类比方法找出的新命题一定要加以证明．

　　如图5-53，在△ABC和△中，，．

　　问：

△ABC和△是否相似？

　　分析：

可采用问答式以启发学生了解证明方法．

　　问：

我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？

　　答：

①三角形的定义，②上一节学习的预备定理．

　　问：

根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？

为什么？

　　答：

预备定理，因为用定义条件明显不够．

　　问：

采用预备定理，必须构造出怎样的图形？

　　答：

或．

　　问：

应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？

　　此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理．

（1）在△ABC边AB（或延长线）上，截取，过D作DE∥BC交AC于E．

　　“作相似．证全等”．

（2）在△ABC边AB（或延长线上）上，截取，在边AC（或延长线上）截取AE=，连结DE，“作全等，证相似”．

　　（教师向学生解释清楚“或延长线”的情况）

　　虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．

　　判定定理1：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

　　简单说成：

两角对应相等，两三角形相似．

　　，，

　　∽．

　　例1已知和中，，，．

　　求证：

∽．

　　此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握．

　　例2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．

　　已知：

如图5-54，在中，CD是斜边上的高．

　　求证：

∽∽．

　　该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用．

　　即∽△∽△．

　　［小结］

　　1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路．

　　2．判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用．

　　七、布置作业

　　教材P238中A组3、4．

　　八、板书设计

　　数学教案－三角形相似的判定

　　相似三角形教案教材分析第3篇

　　教学建议

　　知识结构

　　本节首先给出了相似三角形的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理

　　重难点分析

　　相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子相似三角形中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误.

　　教法建议

　　1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出相似三角形的概念

　　2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念

　　3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识

　　4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解

　　5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解

　　6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握

　　教学设计示例

　　一、教学目标

　　1.使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.

　　2.使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.

　　3.通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.

　　4.通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点.

　　二、教学设计

　　类比学习、探索发现.

　　三、重点、难点

　　1.教学重点：

是相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识.

　　2.教学难点：

是相似比的概念及找对应边.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具.

　　六、教学步骤

　　【复习提问】

　　1.什么叫做全等三角形?

它在形状上、大小上有何特征?

　　2.两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系?

　　【讲解新课】

　　1.相似三角形

　　相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别.为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：

两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例.

　　定义：

对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形

　　符号“∽”，读作：

“相似于”，记作：

　　∽

　　，如图所示.

　　∴

　　∽

　　反之亦然.即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质）.

　　∵

　　∽

　　，∴

　　另外，相似三角形具有传递性（性质）.

　　注：

在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.

　　思考问题：

（l）所有等腰三角形都相似吗?

所有等边三角形呢?

为什么?

（2）所有直角三角形都相似吗?

所有等腰直角三角形呢?

为什么?

　　2.相似比的概念

　　相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）.

　　注：

①两个相似三角形的相似比具有顺序性.

　　如果

　　与

　　的相似比是K，那么

　　与

　　的相似比是

　　.

　　②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形.

　　3.预备定理：

平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.

　　∽

　　，如图所示.

　　教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5.2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：

（1）本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的.

（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成BC截

　　两边所得，其中

　　，本质上与右图是一致的.

　　相似三角形教案教材分析第4篇

　　教学建议

　　《相似三角形》数学教案设计

　　知识结构

　　重点、难点分析

　　相似三角形的性质及应用是本节的重点也是难点.

　　它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形判断的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究.相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具.

　　它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等.借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形.但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大.

　　教法建议

　　1.教师在知识的引入中可考虑从生活实例引入，例如照片的放大、模型的'设计等等

　　2.教师在知识的引入中还可以考虑问题式引入，设计一个具体问题由学生参与解答

　　3.在知识的巩固中要注意与全等三角形的对比

　　（第1课时）

　　一、教学目标

　　1.使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1.

　　2.学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题.

　　3.进一步培养学生类比的教学思想.

　　4.通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

　　二、教法引导

　　先学后教，达标导学

　　三、重点及难点

　　1.教学重点：

是性质定理1的应用.

　　2.教学难点：

是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具.

　　六、教学步骤

　　[复习提问]

　　1.三角形中三种主要线段是什么?

　　2.到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质?

　　3.什么叫相似比?

　　[讲解新课]

　　根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例.

　　下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）.

　　建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1.

　　性质定理1：

相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比

　　∽，

　　，

　　教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成.

　　分析示意图：

结论→∽（欠缺条件）→∽（已知）

　　∽，

　　BM=MC，

　　∽，

　　以上两种情况的证明可由学生完成.

　　[小结]

　　本节主要学习了性质定理1的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法.

　　七、布置作业

　　教材P241中3、教材P247中A组3.

　　八、板书设计