17.2勾股定理逆定理.ppt

17.2勾股定理逆定理.ppt

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勾股定理的逆定理,古埃及人曾用下面的方法得到直角,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：

用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：

5，12，13；7，24，25；8，15，17。

动手画一画,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,C=900,AB2=a2+b2,a2+b2=c2,AB2=c2,AB=c,边长取正值,ABCABC（SSS）,C=C（全等三角形对应角相等）,C=900,已知:

在ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2,求证:

ABC是直角三角形,证明:

画一个ABC,使C=900,BC=a,CA=b,在ABC和ABC中,ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,驶向胜利的彼岸,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如:

勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,想一想:

互逆命题与互逆定理有何关系?

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,

（1）两条直线平行，内错角相等

（2）如果两个实数相等，那么它们的平方相等（3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等（4）全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?

逆命题:

内错角相等，两条直线平行.成立,逆命题:

如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立,逆命题:

如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立,逆命题:

对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立,感悟:

原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a15,b8,c17,

（2）a13,b15,c14,分析：

由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。

解：

152822256428917228915282172这个三角形是直角三角形,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？

如果是那么哪一个角是直角？

（1）a=25b=20c=15__;,

（2）a=13b=14c=15__;,（4）a:

b:

c=3:

4:

5__;,是,是,不是,是,A=900,B=900,C=900,（3）a=1b=2c=__;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,B,A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形,1.,2.已知：

如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?

S四边形ABCD=36,分析：

先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。

ABC是直角三角形,1、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？

为什么?

4、已知a，b，c为ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.,5、ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则,是直角三角形吗？

A,C,a,b,c,S1,S2,S3,B,A,B,C,a,b,c,S1,S2,S3,自主评价：

1、勾股定理的逆定理,2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题,3、什么称为互为逆定理。

作业：

34页，习题17.2第1题、第2题,勾股定理的逆命题,如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。

已知：

在ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2,求证：

ABC是直角三角形,证明：

画一个ABC,使C=900,BC=a,CA=b,a,b,A,B,C,请谈谈你的收获,