第二单元因数和倍数.docx
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第二单元因数和倍数
第二单元因数和倍数
单元教学计划
教学内容：
1．因数和倍数2。
2.2、5、3的倍数的特征。
3．质数和合数
教学目标
1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3．逐步培养学生的数学抽象能力。
授课时数：
约8课时
第一课时
课题：
因数和倍数
教学目标：
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
4、培养学生的观察能力。
教学重点：
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：
能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程：
一、引入新课。
1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、师：
看你能不能读懂下面的算式？
出示：
因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：
你能不能用同样的方法说说另一道算式？
（指名生说一说）
师：
你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
4、你能不能写一个算式来考考同桌？
学生写算式。
师：
谁来出一个算式考考全班同学？
5、师：
今天我们就来学习因数和倍数。
（出示课题：
因数倍数）
齐读p12的注意。
二、新授：
（一）找因数：
1、出示例1：
18的因数有哪几个？
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成：
汇报
（18的因数有：
1，2，3，6，9，18）
师：
说说看你是怎么找的？
（生：
用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
师：
18的因数中，最小的是几？
最大的是几？
我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有：
1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：
你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：
这样写可以吗？
为什么？
（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
3、你还想找哪个数的因数？
（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：
如
18的因数
小结：
我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：
2、4、6、8、10、16、……
师：
为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的?
（生：
只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）
那么2的倍数最小是几?
最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题：
找3和5的倍数。
汇报3的倍数有：
3，6，9，12
师：
这样写可以吗？
为什么？
应该怎么改呢？
改写成：
3的倍数有：
3，6，9，12，……
你是怎么找的？
（用3分别乘以1，2，3，……倍）
5的倍数有：
5，10，15，20，……
师：
表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示
2的倍数3的倍数5的倍数
师：
我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？
你有什么收获呢？
随堂检测：
完成练习二1～4题
板书设计：
因数和倍数
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
教后反思：
第二课时
课题：
因数和倍数2
教学目标：
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
4、培养学生的观察能力。
教学重点：
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：
能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学设计：
一、出示课题，学习目标
1、掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
二、出示自学指导
认真看课本主题图，找出12的其他因数
任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
完成做一做1、2小题：
找3和5的倍数。
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、学生看书，自学
四、效果检测
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？
你有什么收获呢？
五、作业设计：
完成练习二1～4题
板书设计：
因数和倍数
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
教学反思：
第三课时
课题：
2、5的倍数的特征
教学目标：
1、掌握2、5倍数的特征
2、理解并掌握奇数和偶数的概念。
3、能运用这些特征进行判断。
4、培养学生的概括能力。
教学重点：
2、5倍数的数的特征。
难点：
奇数和偶数的概念。
教学用具：
投影片。
教学过程：
一、复习准备
1、提问。
①说出20的全部因数。
②说出5个8的倍数。
③26的最小因数是几？
最大因数是几？
最小的倍数是几？
2、按要求在集合圈里填上数。
二、学习新课：
（一）2的倍数的特征。
1、教师：
（练习2）右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系？
教师：
请观察右边圈里的数，它们的个位数有什么特点？
（个位上是0，2，4，6，8。
）
教师：
请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点？
学生随口举例。
教师：
谁能说一说是2的倍数的数的特征？
学生口答后老师板书：
个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。
2、口答练习：
（投影片）请把下面的数按要求填在圈内（是2的倍数，不是2的倍数）
1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。
学生口答完后，老师介绍：
奇数和偶数的定义
板书：
上面两个集合圈上补写出“偶数”，“奇数”。
教师：
上面两个集合圈里该不该打省略号？
为什么？
学生讨论后老师说明：
在本题所列的有限个数里，奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。
教师：
奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？
习惯上称它们为什么数？
（单数、双数。
）
3、练习：
（先分小组小说，再全班统一回答。
）
①说出5个2的倍数。
（要求：
两位数。
）
②说出3个不是2的倍数的三位数。
③说出15～35以内的偶数。
④50以内的偶数有多少个？
奇数有多少个？
（二）5的倍数的特征。
1、教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：
你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出5的倍数的特征？
学生自己动手填数、观察、讨论。
老师巡视过程中选一位同学板书填空。
教师：
说一说5的倍数的特征？
教师：
请举几个多位数验证。
教师：
再说一说什么样的数是5的倍数。
板书：
个位上是0或者5的数，都是5的倍数。
2、练习：
①按从小到大的顺序，说出50以内5的倍数。
②（投影片）下面哪些数是5的倍数？
240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
③（投影片）从下面的数中挑出既是2的倍数，又是5的倍数的数。
这些数有什么特点？
12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。
学生口答后教师板书：
个位数字是0。
④教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。
随堂检测：
1、在1～50的自然数中，2的倍数有（）个，5的倍数数有（）个。
2、比75小，比50大的奇数有（）。
3、个位是（）的数同时是2和5的倍数。
4、用0，7，4，5，9五个数字组成2的倍数；5的倍数；同时是2和5的倍数的数。
四、全课总结：
这节课你学会了什么？
有什么收获？
板书设计：
2、5倍数的特征
个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。
个位上是0或者5的数，都是5的倍数。
教学反思：
第四课时
课题：
2、5的倍数的特征2
教学目标：
1、掌握2、5倍数的特征
2、理解并掌握奇数和偶数的概念。
3、能运用这些特征进行判断。
4、培养学生的概括能力。
重点和难点：
1、是2、5倍数的数的特征。
2、奇数和偶数的概念。
教学设计：
一、出示课题，学习目标
1、掌握2、5倍数的特征
2、理解并掌握奇数和偶数的概念。
3、能运用这些特征进行判断。
二、出示自学指导
认真看课本观察
（一）2的倍数的特征。
（二）5的倍数的特征。
三、学生看书，自学
四、效果检测
（一）谁能说一说是2的倍数的数的特征？
板书：
个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。
介绍：
奇数和偶数的定义
说明：
在本题所列的有限个数里，奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。
（二）说一说5的倍数的特征？
板书：
个位上是0或者5的数，都是5的倍数。
随堂检测：
1、在1～100的自然数中，2和3和5的倍数有（）个。
2、比65小，比40大的奇数有（）。
3、个位是（）的数同时是2和5的倍数。
4、用0，6，4，5，四个数字中任选三个组成2的倍数（）
5的倍数（）
同时是2和5的倍数的数（）
六、全课总结：
这节课你学会了什么？
有什么收获？
板书设计：
2、5倍数的特征
个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。
个位上是0或者5的数，都是5的倍数。
教后反思：
第五课时
课题：
3的倍数的特征
教学目标：
1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。
2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。
教学重点：
是3的倍数的数的特征
难点：
是3的倍数的数的特征。
教学过程：
一、提出课题，寻找3的特征。
师：
同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?
谁能猜测一下？
生1：
个位上是3、6、9的数是3的倍数。
生2：
不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l3、l6、19都不是3的倍数。
生3：
另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。
师：
看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?
今天我们共同来研究。
（揭示课题）
师：
先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。
（教师出示百以内数表，学生人手一张。
在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。
）（如下图）
二、自主探索，总结3的特征师：
先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。
（教师出示百以内数表，学生利用p18的表。
在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。
）（如下图）
师：
请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？
把你的发现与同桌交流一下。
学生同桌交流后，再组织全班交流。
生1：
我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。
生2：
我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。
生3：
我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上0～9这十个数字都有可能。
师：
个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？
生：
也没有规律，1～9这些数字都出现了。
师：
其他同学还有什么发现吗？
生：
我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。
师：
你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？
生：
从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。
师：
十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?
生：
我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。
师：
这是一个重大发现，其他斜线呢？
生1：
我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。
生2：
“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。
生3：
我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。
师：
现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？
生：
一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。
师：
实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢？
生：
一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
师：
刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?
请大家再找几个数来验证一下。
学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。
全班齐读书上的结论。
随堂检测：
完成p19做一做
四、课堂小结：
这节课你有什么收获
板书设计：
3的倍数特征
3的倍数什么特征
教后反思：
第六课时
课题：
3的倍数的特征2
教学目标：
1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。
2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。
教学重点
3的倍数的数有什么特征
难点：
如何判断一个数是3的倍数
教学设计：
一、提出课题，寻找3的倍数特征。
师：
同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?
谁能猜测一下？
师：
看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?
今天我们共同来研究。
（揭示课题）
师：
先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。
（教师出示百以内数表，学生人手一张。
在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。
）
二、自主探索，总结3的倍数特征
师：
先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。
（教师出示百以内数表，学生利用p18的表。
在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。
）
师：
请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？
把你的发现与同桌交流一下。
学生同桌交流后，再组织全班交流。
学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。
全班齐读书上的结论。
随堂检测：
完成p19做一做
板书设计：
3的倍数特征
3的倍数什么特征
教后反思：
第七课时
课题：
质数和合数
教学目标：
1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重点：
1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：
区分奇数、质数、偶数、合数。
教学过程：
一、探究发现，总结概念：
1、师：
（出示三个同样的小正方形）每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?
学生独立思考，然后全班交流。
2、师：
这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?
学生各自独立思考，想像后举手回答。
3、师：
同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形?
师：
我看到许多同学不用画就已经知道了。
（指名说一说）
4、师：
同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样?
学生几乎是异口同声地说：
会越多。
师：
确定吗？
（引导学生展开讨论。
）
5、师：
同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。
你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种?
什么情况下拼得的长方形不止一种?
并举例说明。
先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。
师：
同学们，像上面这些数（板书的3、13、7、5、11等数），在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数（4、6、8、9、10、12、14、15等数）我们把它们叫做合数。
那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?
学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。
引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：
（略）
6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。
7、师：
那你们认为“1”是什么数？
让学生独立思考，后展开讨论。
二、动手操作，制质数表。
1、师出示：
73。
让学生思考着它是不是质数。
师：
要想马上知道73是什么数还真不容易。
如果有质数表可查就方便了。
（同学们都说“是呀”。
）
师：
这表从哪来呢?
随堂检测：
（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?
谁来说说自己的想法？
（让学生充分发表自己的想法。
）
2、让学生动手制作质数表。
3、集体交流方法。
完成练习四第1、2题。
四、课题小结：
这节课你在激烈的讨论中有什么收获？
板书设计：
质数和合数
只有1和它本身两个因数的数是质数
有三个或以上因数的数是合数
1既不是质数也不是合数
教后反思：
第八课时
课题：
质数和合数2
教学目标：
1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重点：
1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：
区分奇数、质数、偶数、合数。
教学设计：
一、出示课题，学习目标
1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
二、出示自学指导
认真看课本
探究究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数
三、学生看书，自学
随堂检测：
1、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。
2、那你们认为“1”是什么数？
让学生独立思考，后展开讨论。
3、动手操作，制质数表。
五、作业设计：
完成练习四第1、2题。
六、课题小结：
这节课你在激烈的讨论中有什么收获？
板书设计：
质数和合数
只有1和它本身两个因数的数是质数
有三个或以上因数的数是合数
1既不是质数也不是合数
教后反思：
第二单元小结
《因数和倍数》是一节数学概念课，人教版新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。
（1）新课标教材不再提“整除”的概念，也不再是从除法算式的观察中引入本单元的学习，而是反其道而行之，通过乘法算式来导入新知。
（2）“约数”一词被“因数”所取代。
这样的变化原因何在？
我认真研读教材，通过学习了解到以下信息：
签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。
因此，本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念。
虽然学生已接触过整除与有余数的除法，但我班学生对“整除”与“除尽”的内涵与外延并不清晰。
因此在教学时，补充了两道判断题请学生辨析：
11÷2=5……1。
问：
11是2的倍数吗？
为什么？
因为5×0.8=4，所以5和0.8是4的因数,4是5和0.8的倍数，对吗？
为什么？
特别是第2小题极具价值。
价值不仅体现在它帮助学生通过辨析明确了在研究因数和倍数时，我们所说的数都是指整数（一般不包括0），及时弥补了未进行整除概念教学的知识缺陷，还通过此题对“因数”与乘法算式名称中的“因数”，倍数与倍进行了对比。
在《合数与质数》的教学中，我跳出了教材的束缚，体现以“以人发展为本”的新课程教学理念，尊重学生，信任学生，敢于放手让学生自己去学习。
在整个教学过程中，学生能从已有的知识经验的实际状态出发，通过操作、讨论、归纳，经历了知识的发现和探究过程，从中体验了解决问题的喜悦或失败的情感。
一、学生参与面广，学习兴趣浓。
新课程教学标准要求我们教学中要“让学生经历数学知识的形成与应用过程。
”因此，在教学中，我注重面向全体学生，使学生在愉悦的气氛中学习，唤起学生强烈的求知欲望。
如：
让学生利用学具去摆拼，用“2、3、4……12个小正方形分别可以拼成几种长方形的方法去体验质数与合数的不同之处，以操作代替教师讲解，激发了学生的学习兴趣和求知欲，使全体同学都参与到“活动”中来，课堂气氛愉快热烈，学生学得轻松、学得牢固，从而大大提高了课堂教学效率二、从学生的角度出发，把课堂的主动权还给学生。
课堂教学，学生是“主角”，教师只是“配角”，教学中应把大量时间和空间留给学生，使每个学生都有学习、讨论、观察，思考的机会。
在教学中我除了给学生动手拼摆的机会，还让学生把几个数（如2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12等）进行分类。
尽管学生可能分类标准不一样，但他们都能把只有两个因数的数分在一类，把含有2个以上的因数的数放在一起。
这样教师就可以顺势引导学生说出什么叫质数，什么叫合数。
再让学生用自己的语言归纳合数与质数。
在这个过程中，引导学生参与知识的形成过程，有利于培养和提高学生获取知识的能力。
三、点燃学生智慧的火花，让学生真正活起来。
爱因斯坦说过：
“提出一个问题比解决一个问题更重要。
”在本节课的课后我设计了这样一个环节，你还想研究质数、合数有关哪些方面的知识。
这个学习任务既是给学生在课堂上一个探究的任务，也是给学生在课外留下一个拓展的空间。
使每个学生都能根据自己不同的水平去探究属于自己的数学空间，从而让不同的学生在数学上得到了不同的发展。
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