人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题含答案 10.docx

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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题含答案10

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案）

如图，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE，EA平分∠BEF．

（1）求证：

AB∥DE；

（2）BD平分∠EBC吗？

为什么？

【答案】

（1）见解析

（2）平行，见解析

【解析】

【分析】

（1）根据角的关系证明同位角∠1=∠ABE即可;

（2）先证明AE//BD，根据平行线的性质和角平分线的定义可得结论．

【详解】

解：

（1）证明：

∵∠2与∠ABE是对顶角，

∴∠2=∠ABE．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠ABE，

∴AB∥DE；

（2）解：

BD平分∠EBC．

理由：

∵由

（1）知AB∥CD，

∴∠BDE=∠DBC,∠BEF=∠EBC,

∵∠BAE=∠BDE，

∴∠BAE=∠DBC，

∴AE∥BD，

∴∠AEB=∠DBE．

∵EA平分∠BEF，∠BEF=∠EBC，

∴BD平分∠EBC

考点：

平行线的判定与性质．

92．已知：

如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）求∠C的度数．

【答案】

（2）25°

【解析】

试题分析：

（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．

试题解析：

（1）证明：

∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠4=∠5=90o．

∴AE∥FG．

∴∠2=∠A．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠A．

∴AB∥CD．

（2）解：

设∠3=xo，

由

（1）知：

AB∥CD，

∴∠C=∠3=xo．

∵∠D=∠3+60°，

∴∠D=xo+60°．

∵AB∥CD

∴∠D+∠3+∠CBD=180o，

∵∠CBD=70°，

∴x+60＋x＋70＝180

∴x＝25．

∴∠C=25o．

考点：

平行线的性质与判定

93．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？

为什么？

【答案】答案见解析

【解析】

【分析】

【详解】

解:

AB与DG平行．

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝9°，∠ADB＝90°（垂直定义），∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），

∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），

∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）．

∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代换），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．

94．如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：

（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；

（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；

（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；

（4）∠CDB=°；

（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A到直线OB的距离为．

【答案】

（1）答案见解析；

（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）90；（5）4.8

【解析】

【分析】

（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；

（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；

（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；

（4）利用两直线平行同位角相等即可确定答案；

（5）利用面积法即可求得线段AC的长．

【详解】

解：

（1）如图；

（2）如图；

（3）如图；

（4）∵CD∥OA，

∴∠CDB=∠OAB=90°； 

故答案为：

90

（5）AC=

故答案为：

4.8

【点睛】

本题考查了基本作图的知识，正确的根据题意作出图形是解答本题的关键，难度不大．

95．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=75°．求∠BCA的度数．

【答案】∠BCA=75°.

【解析】

试题分析：

通过证明CD∥EF，得到∠2=∠BCD，进而证得∠1=∠BCD，所以DG∥BC，应用平行线的性质得到∠BCA=∠3=75°．

试题解析：

因为CD⊥AB，FE⊥AB，所以CD∥EF，所以∠2=∠BCD，因为∠1=∠2，所以∠1=∠BCD，所以DG∥BC，所以∠BCA=∠3=75°．

考点：

平行线的性质和判定.

96．如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗，请说明理由．

【答案】∠B=∠C

【解析】

【分析】

根据角平分线得出∠EAD=∠DAC，根据平行线得出∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，从而得出答案．

【详解】

解：

∠B=∠C

理由：

∵AD平分∠EAC

∴∠EAD=∠DAC

∵AD∥BC

∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C

∴∠B=∠C

【点睛】

本题考查平行线的性质．

97．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．

【答案】平行

【解析】

BE∥CF．理由：

因为∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠BCF，所以BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．

98．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．

【答案】50°

【解析】

试题分析：

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．

试题解析：

解：

∵EF∥BC，

∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，

∵AC平分∠BAF，

∴∠CAF=

∠BAF=50°，

∵EF∥BC，

∴∠C=∠CAF=50°．

考点：

平行线的性质．

99．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度数．

【答案】∠ABD=20°；∠EDC=160°

【解析】

试题分析：

根据平行线得出∠ABC的度数，根据角平分线和平行线得出∠ABD和∠BDC的度数，最后根据邻补角的性质得出∠EDC的度数.

试题解析：

∵AB∥CD∴∠C＋∠ABC＝180°∵∠C＝140°∴∠ABC＝40°

又∵BE平分∠ABC∴∠ABD＝∠ECB＝20°又∵AB∥CD∴∠BDC＝∠ABD＝20°

∴∠EDC＝180°－∠BDC＝160°

考点：

平行线的性质、角平分线.

100．

（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=

（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=，并说明理由

（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=

（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（直接写出你的结论，无需说明理由）

【答案】故答案为：

180°；360°；540°；（n﹣1）•180°

【解析】

【分析】

（1）根据两直线平行，同旁内角互补得出答案；

（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得出答案；（3）过∠2、∠3的顶点作a的平行线，然后根据平行线的性质得出答案；（4）过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，然后根据平行线的性质得出答案.

【详解】

（1）∵a∥b，

∴∠1+∠2=180°；

（2）过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠1+∠AEF=180°，∠CEF+∠2=180°，

∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°，

即∠1+∠2+∠3=360°；

（3）如图，过∠2、∠3的顶点作a的平行线，

则∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°；

（4）如图，过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，

则∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣1）•180°．

【点睛】

本题考查平行线的性质，根据题意作出辅助线是解题的关键．