稍复杂的分数应用题.docx
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稍复杂的分数应用题
六稍复杂的分数应用题
教材分析：
本单元教材是在学习一步计算应用题和分数四则混合运算的基础上编排的。
本单元包括三部分，第一部分教学稍复杂的求一个数的几分之几是多少应用题，我们可以利用线段图，把每一个例题的条件和问题表示出来，帮助学生更好的理解题意，寻找思路。
第二部分教学稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题，教材对这一部分只要求x±ax=b这样的方程来解答，第三部分教学工程问题，学生按职“工作效率x工作时间=工作总量的思想去解决，注意与整数应用题的相遇问题作对比，帮助学生去理解。
教学理念：
充分发挥学生的自主参与、积极探索的学习能力，创设情境，使学生乐学，自主探索，让学生勤学。
输入转化思想，培养思维能力。
教学目标：
1.使学生会解答两步计算的分数应用题。
2.进一步提高用算术方法和用方程解应用题的能力，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
3.培养学生勤于思考，积极探索的学习习惯。
教学重点：
理清数量关系，正确地解答两步计算应用题。
教学难点：
工程问题
方法与措施：
1.培养学生勤于思考，自主学习的学习习惯。
2.提高课堂效率，提高学生学习兴趣。
课时安排：
稍复杂的分数应用题……………………11课时
主备教师：
张孝彦
第一课时
教学内容：
教学73页例1，完成第74页“练一练”的习题和练习十六第1～4题。
教学目标：
1.学生学会解决两步计算分数应用题。
2.培养学生分析推理能力。
3.培养学生良好的学习习惯。
教学重点：
找准单位“1”，理清数量关系。
教具准备：
投影仪
教学过程：
一、创设情境，复习导入
1.出示复习题（投影）
学生自主分析，找出单位“1”
画出线段图，学生画，找出题中数量关系
指生口答分析过程，尤其体现用“求一个数的几分之几是多少”来解答。
二、提出问题
师问：
刚才我们求的是什么？
从线段图上，你发现除了这走的量，还有什么量？
把题目问题改为“还剩多少袋？
”
三、探索与交流
1.出示刚才的新例题
①学生读题
②寻找与复习题有什么相同之处，（单位“1”数量关系）
③独立寻找与复习题不同的地方？
④分小组讨论解决方法，围绕数量关系式，师巡视指导
⑤指一小组成员汇报讨论结果，全班交流。
⑥还有不同方法吗？
（指学生说一说另一种方法的思路）
指生回答并说明理由
四、实践与应用
1.完成“练一练”
指生板演，画出线段图，口答出分析过程
全班交流，集体评议
2.完成练习十六的1、2两题
五、全课总结
今天，我们学习了什么，你还有那些收获？
你还有什么不明白的地方吗？
六、课堂作业
1.练习十六第3、4题
2.设计一题思考题（单位“1”不明显的分数乘法应用题）
附：
板书设计
例1：
题目（略）
线段图
1500-1500×3/5=1500-900=600（袋）
答：
还剩600袋。
备课教师：
张孝彦
第二课时
教学内容：
教学第74、75页例2，完成第75页的“练一练”和练习十六第5～9题
教学目标：
1.学生会解答求一个数的几分之几是多少的应用题
2.培养学生自主探索，勤于思考的习惯
3.培养学生的分析推理能力
教学重点：
找准单位“1”弄清数量关系
教具准备：
投影仪
教学过程：
一、创设情境，复习导入
1.投影出示复习题（出示3～5题，判断哪个量是单位“1”）
复习题2，学生独立解答
问：
①谁是单位“1”
②你画得线段图是什么？
哪一段是今年比去年多植的棵数。
（要求学生说出分率1/5是一占一的1/5）
③你根据的数量关系是什么呢？
如果让大家求今年的该怎样呢？
出示例题2
二、探索与交流
1.出示例题2
①学生读题
②寻找与复学题相同点
③寻找与复学题不同点
④学生画出线段图，找出条件和问题，引导怎样去求今年计划植多少棵？
必须先知道什么？
今年比去年多的好不好求？
⑤学生独立完成，并说出自己的分析过程，说出每一步算式的意义？
2、还有不同解法吗？
分小组讨论交流？
指生板演，全班交流，集本订正。
三、实践与反思
1、完成“练一练”
指生读题，说出解题思路
学生独立解答，集体订正。
2、完成练习十六第六题。
学生独立解答两小题寻找两题，异同学生提出注意点。
3、完成练习十六第7题。
四、课堂小结
今在，我们又学习了什么内容？
你学到什么还有不明白的吗？
五、作业设计
1、先说说练习十六第7题的单位“1”是哪个数量？
（1/6怎样说明）
2、根据线段图列式。
3、课堂作业第8、9题。
附：
板书设计
备课教师：
张孝彦
第三教时
教学内容：
进行综合练习和练习十六第10至15题。
教学目标：
1、进一步学会分析解答应用题。
2、进一步培养学生的分析判断能力。
教学重点：
弄清数量关系。
教学难点：
灵活的去解答应用题。
教学过程：
一、自主探索回忆知识
前两节课我们学习了什么内容？
你能想起我们学习过哪几种类型的应用题？
二、小组交流梳理知识
①先判断单位“1”的数量
②抓分率，并说出谁是的几分之几
③数量关系
1、投影出示，寻找题目特点
指名学生分析，一共是什么意思。
小组内交流，合作完成。
2、投影出示，练习十六第12题。
学生独立完成，集体订证。
寻找两题的相同点与不同点。
提醒自己应该注意什么？
三、深化练习，发展思维
1、投影出示，发展思维
学生读题，认真审题。
寻找两个题目中有什么区别
让学生说出1/8是多谁的1/8，而多1/8吨呢？
指出板演，集体订正。
四、课堂小结
通过今天的学习你又有什么收获？
五、作业设计
1、根据线段图列式。
300万元
第一季度：
增产2/5
第二季度：
增产多少万元？
300万元
第一季度：
增收2/5
第二季度：
？
2、课堂作业。
练习十六的第14、15题。
备课教师：
刘雪红
第四教时
教学内容：
教学第78页例，完成“练一练”和练习十七第1至4题。
教学目标：
1、使学生进一步理解分散应用题的数量关系能运用解答稍复杂的分数乘法应用题的思路列方程解答稍复杂的分数除法应题。
2、培养迁移类推和分析比较的能力。
教学重点：
理解数量关系。
教具准备：
投影仪。
教学过程：
一、复习
1、基础题，判断题中哪个量是单位1，并写数量关系式（3至5题）
2、投影出示课本第78页复习题。
（1）全体学生庄练习本上解答。
（2）集体订证。
指名学生说一说是怎样想的，再说一说自己列算式所反映的数量关系。
二、进行新课。
1、教学例3
寻找与复习题有什么相同点，不同点
已知有一条件相同都是已知用去5/8
学生画出线段图。
与复习题有什么不同？
指名学生把线段图补充完整。
提问：
组织学生自学，根据题意，找出单位“1”的数量也是花布的米数，不知道用什么来表示，用去的米数又怎样表示数量关系式是什么？
花布总米数用去的米数剩下的米数
让学生试列方程，并求解
出示想一想，让学生说出检验过程。
2、总结
谁能说一说例3的思考过程。
3、比较
比较例3和复习题，今天学习的稍复杂的分数除法应用题与稍杂的分数应用题有什么相同？
有什么地方不同？
三、以馈练习。
1、做79页“练一练”
指生说出解题思路，再列方程解答
订正时让学生说一说所列方程表示的意思。
2、做练习十七第1题。
指生说出数量关系，集体订正。
3、做练习十七第3题。
独立守成，集体订正。
让学生找出这两题相同点与不同点。
四、课堂小结
今天你有什么收获？
有什么疑问？
五、作业设计
1、仿练一练出示练习十七的第1题。
2、布置课堂作业
3、提高题，一根绳子截去2/3，剩下的可截2米一根的跳绳4根，这根绳子有多长？
附：
板书设计：
分数除法应用题
例3：
题目略
花布总数—用去的=剩下的
X-5/8X=9
？
米
用去5/8还剩9米
备课教师：
刘雪红
第五课时
教学内容：
稍复杂的分数应用题，教科书第79至80页的例4及练一练，完成练习十七第5至7题。
教学目标：
1.通过学习，使学生会解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的稍复杂的分数应用题。
2.培养学生勤于思考，自主探索的学习方式。
3.使学生能用数量关系式进行解答,培养学生分析推理能力.
教学重点：
准确找出题中的单位“1”，正确写出数量关系式。
教学难点：
根据数量关系式解题：
用列方程法解答、用除法解答
教学过程：
一、创设情境，习旧迎新。
1、说出下列各题中谁是单位“1”，并写出数量关系式。
（出示3-5题）
2、说分率训练，（体现出说或少几分之几的是占谁的几分之几）（2至3题）
3、出示复习题
新苗林场今年植树比计划多植400棵，比原计划我植了1/6，原计划植树多少棵？
①学生说单位“1”，数量关系式，说占的几分之几
②画线段图，找出数量关系式。
③独立解答。
④如果已知今年植树的棵数，又如何解答。
二、探索新知
1、出示例4，并指名读题，并与复习题对照，找相同及不同点。
2、
（1）判断单位“1”（单位“1”未知，想一想怎么办，促进学行进行迁移）
（2）画线段图，（注意标条件和问题）
（3）列数量关系式
以上三点，让学生自主探索，可分组活动，相互交流。
3、学生独立解答，并说一说数量关系式是怎样写出来的。
（积累探索经验，把学生回答的几中情况都比划出来）
4、弄清了解题后，问：
还有没有其它方法。
（算术法，换句法，比句换是句）并指导学生检验。
三、信息复馈
1、抢答：
①“练一练”中三题的单位“1”分别是什么？
②判断单位“1”后，弄清问题。
③很快说出示完成的数量关系式。
2、指3名学生进行板演，全班交流，集体订证
四、课堂小结
师生共同完成：
师：
今天这节课我们学习了什么内容。
生：
同方程法解答分数除法应用题。
师：
你认为这节课在解题中，哪些是重要的。
生：
单位“1”，分率、线段图、数量关系式、解方程等。
师：
很好，这就是我们今天要学习的内容。
现在就来检验你们掌握了吗？
五、作业设计
1、基础题：
练习十七中的第5题。
单位“1”线段图数量关系式
2、课堂作业。
练习十七的第6、7题。
3、提高题：
教师自己设计，比句换是句，用简单除法就用题的方法来解答。
附：
板书设计稍复杂的分数除法应题
例4：
题目略？
原计划：
多1/6
实际：
2800棵
解：
设今年原计划植树X棵
X+1/6X=2800
……
备课教师：
刘雪红
第六课时
教学内容：
练习解答分数和倍、差倍应用题，完成练习十七第8至11题。
教学目标：
1、引导学生在参与的探索的过程中，发现并掌握分数和倍、差倍应用题的解题方法。
2、培养学生观察、比较、推理等逻辑思维能力。
3、激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识和协作精神。
教学重点：
正确解答分数和倍，差倍应题。
教学教具：
小黑板、投影。
教学过程：
一、基本练习
桃树和梨树共有96棵，桃树的棵数是梨树的3倍，桃树和梨树各有我少棵？
①读题，理解题意
②这是以前我们学过的和倍应用题，请你解答
指名板演。
1、投影出示练习十七第8题
（2）
①读题，明确题意。
②你能用刚才的方法解答此题吗？
小组内讨论，写出解法。
指名板演，集体解法。
请你把这两题比较一下，你从中发现了什么？
指名汇报。
2、投影出示练习十七第9题。
①小声自由读题。
②同桌议一议怎样解答
③指名板演，其余自练
小组合作把这两道进行比较，找出它们的相同点和不同点，作好记录。
指名汇报。
三、总结质疑
这节课你学会解答什么样的应用题？
还有什么问题。
四、作业设计
1、基础题：
练习十七第10、11题
2、提高题：
（自己设计1至2题。
）
主备教师：
尹克智
第七课时
教学内容：
分数应用题练习
教学目标：
1、使学生加深认识分数乘、除法应用题的结构特征和分数应用题的数量关系。
2、掌握分数应用题的解题思路、解题方法和解题规律。
3、提高分数应用题的解题能力。
教学重难点：
掌握分数应用题的解题思路、解题方法和解题规律！
教具准备：
小黑板、投影
教学过程：
一、揭题明标
二、基本思路练习
1、说出单位“1”的数量和数量关系。
西红柿的面积是黄瓜的3/8。
（1）让学生按上面的要求口答。
（2）让学生补充一个条件和问题编出一道乘法应用题。
（3）让学生补充一个备件和问题编出一道用方程解的应用题。
这两题都是按怎样的数量关系解答？
2、选择题
（1）一堆煤24吨，运走3/4，运走多少吨？
（2）一堆煤24吨，运走3/4，还剩下多少吨？
（3）一堆煤24吨，运走一些后还乘3/4，还乘多少吨？
（4）一堆煤24吨，运走一些后还乘3/4，运走多少吨？
[①24×3/4②24-24×3/4]
3、选择题。
（1）柏树78棵，是松树棵树的3/5。
松树多少棵？
（2）柏树78棵，比松树棵数少3/5。
松树多少棵？
（3）柏树比松树少78棵，柏树棵数比松少3/5。
松树多少棵？
（4）柏树比松树少78棵，柏树棵数是松树的3/5。
松树多少棵？
[设松树为X棵。
①3/5X=78②X-3/5X=78]
提问：
这里每道题哪个数量是单位“1”？
都要用什么方法解答？
三、对比练习
1、做练习十七第13题
提问：
这四道题有什么相同和不同的地方？
指名学生说出每道题里单位“1”的量和数量关系式。
根据数量关系式能列出算式或方程吗？
请同学们在自己练习本上做一做。
2、做练习十七第14题。
提问：
这两题为什么用方程解？
都按怎样的数量关系来列方程的？
3、做练习十七第15题。
让学生讨论，可以补充哪些条件。
指名学生口答补充的条件，老师板书出来，并要求同时口答算式。
四、课堂小结
从这节课分数应用题的练习，你知道解分数应用题有哪些规律？
五、讲解思考题
提问：
哪个人数变化了，哪个人数没变化？
原来女生人数相当于男生的几分之几？
根据这个数量关系式，你能解答吗？
请大家课后试一试。
根据练习十七第15题讨论补充的条件，列式解答。
六、课堂作业
备课教师：
尹克智
第八课时
教学内容：
工程问题应用题
教学目标：
1、学生认识工程问题应用题,理解工程问题应用题的数量关系。
2、能列方程解答求工作时间的工程问题。
3、进一步培养学生的思维能力。
激发学生主动参与教学活动的积极性，从中获得成功的体验，感受成功的喜悦。
教学重点：
工程应用题以前没有碰到过，对这类题不一定能够具体理解，对方程的能否列出来——很重要！
教具准备：
投影仪、小黑板
教学过程：
一、创设情境
1、复习旧知
（1）、每小时做25个个零件，5小时做多少个？
（2）、每小时织18米布，X个小时织多少米？
提问：
怎样求工作量的？
我们还学习过用分数表示工作效率。
2、教学准备题
出示准备题
提问：
这样列式是怎样想的？
说明：
我们可以把一批零件的总数看做单位“1”，这样工作总量就是“1”。
3、做“练一练”第1题
提问练习结果，让学生说一说是怎样想的，并要求学生说一说已知完成一项工作的时间。
二、引入新课
在一般情况下，我们可以用几分之一来表示工作效率。
我们就可以来学习分数中的另一类应用题——工程问题应用题。
三、探究新知
1、出示例5
让学生读题，说明有哪两个备件，求什么问题。
说明：
根据备件，我们可以把“一项工程”看做单位“1”，这就是工作总量。
甲每天完成这项工程的1/20，乙完成这项工程的1/30。
提问：
想一想，这项工程是由哪几个队合做完成的？
这里的工
作总量就是哪几部分的和？
2、列方程解答
如果设合做X天可以完成，甲队和乙队完成的工作量各可以怎样表示呢？
集体订正，结合提问1/20X、1/30X和“1”各表示什么，方程是根据怎样的等量关系列出来的。
3、引导检验
想一想，这道题怎样检验？
我们可以用甲的工作效率1/20乘工作时间12天，加上乙的工作效率1/30乘工作时间12天，看是不是等于工作总量“1”。
指出：
像例5这样没有具体工作量，只有各部分单独完成工作总量时间的应用题，就是工程问题。
三、巩固练习
1、做“练一练”第2题
指名学生板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，结合提问学生甲队和乙队的工作效率各是多少；1/15X和1/10X各表示什么，方程按怎样的等量关系列出来的。
2、改编上一题再练习
提问：
这道与原来有什么不同？
说明题里哪个数量发生了变化？
工作总量是多少？
3、做练习十八第5题
提问：
这两题有什么不同的地方？
第
（2）题的路程全长和两辆汽车每小时的速度可以怎样表示？
集体订正，提问学生各按怎样的等量关系列方程的。
四、课堂小结
今天学习了什么内容？
今天学习的工程问题按怎样的解题思路来解答？
指出：
解答工程问题的关键是把一项工程的工作总量看做单位“1”，把工作效率看做几分之一。
解题时，可以根据各部分工作量的和等于工作总来列方程解答。
五、作业
练习十八第6题。
备课教师：
尹克智
第九课时
教学内容：
工程问题应用题练习
教学目标：
1、使学生进一步认识工程问题应用题的数量关系。
2、根据工程问题应用的具体情况，采用相应的方法进行解答。
3、提高学生解答工程问题应用题的能力。
教学重点：
学生进一步认识工程问题应用题的数量关系，理清解题思路。
教具准备：
投影仪、小黑板
教学过程：
一、揭题明标。
这节课，我们练习工程问题应用题。
进一步认识工程问题应用题的娄量关系，能根据工程问题应用题的具体情况，采用相应的方法进行解答，提高解答工程问题应用题的能力。
二、基本题练习
1、做练习十八第7题
2、先说出数量关系式，再解答。
甲、乙两人加工一批零件。
甲单独完成要用10小时，乙单独完成要15小时。
两人共同完成要多少小时？
集体订正，让学生说一说方程每一部分表示什么，按怎样的等量关系列方程的。
三、发展性练习
1、对比练习
（1）、打一份书稿，甲单独打要8小时，乙单独打要10小时。
甲、乙合打要几小时完成？
（2）、一份书稿，甲单独打要8小时，乙单独打要10小时。
甲先打1小时，然后由乙打，还要几小时才能完成？
提问：
这两题有什么相同和不同的地方？
这两题里数量之间有怎样的数量关系？
2、做练习十八第9题
提问：
甲管每分注水是鱼池的几分之几？
乙管每分注水是鱼池的几分之几？
结合列方程提问根据怎样的等量关系列方程的。
为什么用1/6X+1/8X表示。
四、讲解思考题
提示：
两队接着做共用多少天完成？
如果甲队单独做X天，乙队单独做了多少天？
现在你能列出方程来解答吗？
追问：
这是按怎样的等量关系列方程的？
五、课堂小结
这节课，我们练习了工程问题应用题。
工程问题应用题一般按各部分工作量相加等于工作总量这一数量关系来列方程解答。
六、课堂作业
练习十八第8、10题。
备课教师：
尹克智
第十课时
教学内容：
复习稍复杂的分数应用题
教学目标：
1、使学生进一步认识稍复杂的分数乘、除法应用题的结构特征、数量关系和解题规律，掌握解题思路和相应的解题方法，提高解答稍复杂分数应用题的能力。
2、使学生加深认识工程问题的数量关系，掌握解题思路和解题方法。
3、一步培养学生分析推理、比较、判断等思维能力。
教学重点：
稍复杂的分数乘、除法应用题的结构特征、数量关系和解题规律，掌握解题思路和相应的解题方法，提高解答稍复杂分数应用题的能力。
教具准备：
投影仪、小黑板
教学过程：
一、揭题明标
今天这节课，我们复习稍复杂的分数乘、除法应用题。
（板书课题）通过复习，要进一步认识稍复杂的分数乘、除法应用题的数量关系和结构特征，掌握解题一般规律和解题方法，提高解答分数乘、除法应用题，包括解答工程应用题的能力。
二、整理思路
1、先说说下面各题怎样想，再解答。
（1）、山村有绵羊360只，山羊只数是绵羊的3/4，山羊有多少只？
（2）、山村有山羊270只，正好是绵羊只数的3/4，绵羊有多少只？
指名学生说一说解题思路。
让学生在练习本上解答。
指名学生口答算式或方程，老师板书。
提问：
这两题有什么相同或不同的地方？
解题时有什么相同或不同的地方？
两题单位“1”的量相同，数量关系式相同，为什么解题方法不一样？
解答分数应用题的关键是什么
指出：
解答分数应用题的关键是找出单位“1”的量。
然后确定题里的数量关系。
解答时都要根据数量关系式或方程。
单位“1”的量未知，可以列方程解答。
2、做复习第一题。
让学生默读题目，比较两道题的异同点。
提问：
这两题有什么相同或不同的地方？
指名两人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，结合让学生说一说列式子的数量关系式。
提问：
这两题在解答时都是怎样想的？
解题时都根据哪个数量关系式列式子？
为什么解题方法不一样？
解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？
指出：
解答稍复杂的分数应用题的关键，也是找出单位“1”的数量，确定数量关系式。
这两题单位“1”的量都是公路全长，数量关系式都是“公路全长-已修的千米数=剩下的千米数”。
根据数量关系式，第
（1）题单位“1”的量是已知的，所以用算术方法解；第
（2）题单位“1”的量是未知的，所以要用方程解。
三、综合练习
1、做复习第2题。
让学生默读题目。
要求学生将每道题的算式或方程列在练习本上，同时指名两人板演，分别做
（1）、
（2）提和第（3）、（4）。
提问：
谁来说一说，每道题是怎样想的？
提问：
第
（1）、
（2）题都是已知有20个足球，要求篮球的个数，为什么解法不一样？
第（3）、（4）题都是已知篮球的个数，要求足球的个数，为什么解法也不一样？
指出：
解答分数应用题的关键是找出单位“1”的量，单位“1”已知用算术方法，单位“1”未知用方程来解。
指出：
不管用算术方法还是用方程解答的分数应用题，都可以从表示两个数量关系的条件入手，找出单位“1”的数量，确定数
量关系式。
然后根据数量关系式来列出算式或方程解答。
提问：
第
（1）、（3）两道题都用算术方法解答，第
（2）、（4）
题都用方程来解答，为什么都是一道题把两部分相加，另一道把两部分相减？
指出：
如题里一个数量关系式比单位“1”多几分之几，那么它的数量关系是单位“1”的量加上它的几分之几的量的量就等这个数量。
如题里一个数量比单位“1”少几分之几，那么它的数量关系是单位“1”的量减去它的几分之几的量等于这个数量。
2、做复习第3题。
指名学生读题
提问：
根据题里的条件,你想到了什么？
指出：
把全部工作量看做单位“1”，完成全部工作量的时间比，它相应的工作效率就是几分之一。
指名两人板演，其余学生列出算式或方程。
提问：
在工程问题里，工作总量可以用什么来表示？
各部分的工作量是怎样表示的？
四、质疑小结
这节课复习了什么内容？
你认为解答分数应用题的关键是什么？
怎样的题用算术方法解答？
怎样的题用方程解答？
根据什么确定题里的数量关系？
算式或方程要按照什么来列？
五、作业
完成复习第2、3题的解答。
备课教师：
尹克智
第十一课时
教学内容：
分数应用题综合练习
教学目标：
1、使学生进一步掌握分数计算的方法。
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