相似三角形经典模型总结及例题分类.docx
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相似三角形经典模型总结及例题分类
相似三角形经典模型总结
经典模型
【精选例题】
“平行型”
【例1】如图，EEJ/FFJ/MM1，若AE=EF=FM=MB,
贝VS.Ae®：
S四边形EE1F1F:
S四边形FF1M1M:
S四边形MMQB二
［例2】如图，AD//EFM/NBC若AD=9,BC=18,AE:
EM:
MB=2:
3:
4,则
EF=,MN=
长线，AB的延长线分别相交于点E，F，G，H
求证：
PEPH
PF一PG
【例引
11
已知：
在ABC中，ADAB，延长BC到F,使CFBC,连接FD交AC于点E
23
【例6】已知：
D,E为三角形ABC中AB、BC边上的点，连接DE并延长交AC的延长线于点F,
BD:
DE二AB:
AC
求证：
:
CEF为等腰三角形
【例7】如图，已知AB//EF//CD，若AB=a，CD=b，EF=c，求证：
1=——
cab
【例8】如图，找出S.abd、Sbed、S.BCD之间的关系，并证明你的结论
【例9】如图，四边形ABCD中，B=/D=90，M是AC上一点，ME_AD于点E,MF_BC
于占
J八、、
F
求证:
MFME,
1
ABCD
C
【例10】如图，在ABC中，D是AC边的中点，过D作直线EF交AB于E,交BC的延长线于F
求证：
AEBF二BECF
【例11】如图，在线段AB上，取一点C，以AC，CB为底在AB同侧作两个顶角相等的等腰三角形
ADC和CEB，AE交CD于点P，BD交CE于点Q,
求证：
CP=CQ
【例12】阅读并解答问题.
在给定的锐角三角形ABC中，求作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F,G分别落在AC,AB边上，作法如下：
第一步：
画一个有三个顶点落在ABC两边上的正方形D'E'F'G'如图，
第二步：
连接BF'并延长交AC于点F
第三步：
过F点作FE_BC,垂足为点E第四步：
过F点作FG//BC交AB于点G第五步：
过G点作GD_BC，垂足为点D四边形DEFG即为所求作的正方形
问题：
⑴证明上述所作的四边形DEFG为正方形
⑵在ABC中，如果BC=6「3,ABC=45,•BAC=75,求上述正方形DEFG的边长
“平行旋转型”
图形梳理:
C,E',F'共线
①证明：
AD2BC2二AB2CD2
【例14】当MOD，以点O为旋转中心，逆时针旋转日度（0£日＜90），问上面的结论是否成立，请说明理由
D
【例15】（全国初中数学联赛武汉选拔赛试题）如图，四边形
AG:
DF:
CE=.
“斜交型”
【例16】如图，.:
ABC中，D在AB上，且DE//BC交AC于E,F在AD上，且AD^AFAB,求证：
AEFLACD
【例17】如图，等边三角形ABC中，D,E分别在BC,AB上，且CE二BE,AD,CE相交于M,求证：
EAMLECA
【例18】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,.BAC—CDB,求证：
.DAC=.CBD
ABBCCA
【例佃】如图，设伴二CA，则.仁.2吗?
ADDEEA
等于18和2，DE=2，求AC边上的高
BD1
【例21】如图，在等边ABC的边BC上取点D，使，作CH_AD，H为垂足，连结BH。
CD2
求证：
DBH"DAB
【例22】已知：
在正三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE,直线CD与AE相交于点F
2
求证：
①DC=AE,②AD=DCDF
“斜交特殊型”（隐含三垂直）
【例23】已知，如图，.ABC中，AD_BC于点D，DE_AC于点E，DF_AB于点F，求证:
.AEF—B
丄AP,垂足为G交CE于D,求证：
CE2=PEDE。
【例26】如图，已知：
正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，且BM二BN,BP_MC
于点P
求证：
DP_NP
【例27】如图，Rt也ABC中，NBAC=90°，AB=AC=2,点D在BC上运动（不经过B,C），过点D作ADE=45,DE交AC于E
1图中有无与ABD一定相似的三角形，若有，请指出来并加以证明
2设BD二x，AE二y，求y与x的函数关系，并写出其定义域；
3若ADE恰为等腰三角形，求AE的长
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