数学人教版七年级下册直角坐标系.docx
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数学人教版七年级下册直角坐标系
课题：
有序数对课时：
1
教学
目标
A类：
通过现实情景感受利用有序数对表示位置的广泛性，能利用有序数对来表示位置。
B类：
让学生感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化为代数问题，形成数形结合的意识
C类：
培养学生的观察能力
预习
作业
个体学习方案
有序数对的概念
教学板块
学生课堂练习单
有效生成
一、创设问题情境，引入新课
探究一：
1在教室内，确定一个座位一般需要几个数据？
为什么？
（1）只给定一个数据“第三列”，你能确定是谁的位置吗？
为什么？
（2）如果给定两个数据“第二排，第三列”呢？
为什么？
师生交流：
你认为确定一个位置需要几个数据？
教师引导学生参与问题的思考并进行小组讨论交流，现在咱们规定如（2，3）表示第二排第三列，老师又问（2，3）与（3，2）所表示的是同一位置吗？
在（2，3）与（3，2）位置的同学若是好朋友，那么你能找出你的好朋友吗？
结论：
1、可用排数和列数两个不同的数来确定位置2、排数和列数的先后顺序对位置有影响
出示图片1、假设我们约定“列数在前，排数在后”，“请以下座位的同学放学后参加学雷锋做好事活动：
（1，5），（2，4）,（4，2）,（3，3），（5，6）.”
和老师的一对照，此时部分学生恍然大悟说刚才找的不对。
请同学们想一想此题约定排和列的先后顺序了吗？
这五位同学到底要哪？
学生经过思考讨论很快得出结论。
（强调有序数对中“顺序”的重要性）
（1）、由上述问题直接引出概念
有序数对：
用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）
（3）、问题：
在生活中还有用有序数对表示一个位置的例子吗？
三、巩固练习（课件展示）
（1）如图（象棋图），写出表示下列各点的有序数对：
如图是中国象棋一次对局时的部分示意图,若”帅”所在的位置用有序数对（5，1）表示，
（1）请你用有序数对表示其它棋子的位置。
（2）我们知道马行“日”字，图中的“马”下一步可以走到的位置有几个？
分别如何表示？
A（,）；B（5,2）；C（,）；D（,）；E（,）；F（,）；G（,）；H（,）；I（,）.
（3）图中五角星五个顶点的位置如何表示？
四、小结：
本节课你有什么收获？
（1）．有序数对的概念．
（2）．有序数对记作（a,b）．
（3）．有序数对可以表示平面内物体的位置．
学生分组讨论后回答
学生思考后回答
学生讨论交流得出结论
学生讨论后回答
学生思考：
我们为什么要学习有序数对，有序数对都有哪些用途？
学生讨论交流，体会数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，在现实生活中有着广泛的应用。
反思：
课题：
平面直角坐标系课时：
1
教学
目标
A类：
能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;
B类：
在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置
C类：
经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识,合作交流的意识.
预习
作业
个体学习方案
建立适当直角坐标系
教学板块
学生课堂练习单
有效生成
一、复习旧知,导入新课
问题:
1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系.
二、师生共同活动
例:
在平面直角坐标系中描出下列各点:
A（4,5）,B（-2,3）,C（-4,-1）,D（2.5,-2）,E（0,4）.
分析:
先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A.
师生共同活动作出点A、B、C、D、E由学生独立完成.
探究:
如图,正方形ABCD的边长为6.
（1）如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?
（2）写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.
（3）请另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?
与同学交流一下.
学生讨论、交流后,得到以下共识:
①y轴是AD所在直线.
②A（0,0）,B（0,6）,C（6,6）,D（6,0）.
③让部分学生描述,并投影作法,同学讨论.
④建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.
三、巩固练习
教科书P49、练习2
四、作业
1.教科书P50.5,P51.6,7,8,10,P52.11.
2.补充作业:
一、填空题.
1.若点P（x,y）满足xy=0,则点P在___________.
2.在平面直角坐标系中,顺次连结A（-3,4）,B（-6,-2）,C（6,-2）,D（3,4）四点,所组成的图形是________.
3.若线段AB的中点为C,如果用（1,2）表示A,用（4,3）表示B,那么C点的坐标是________.
4.若线段AB平行x轴,AB长为5,若A的坐标为（4,5）,则B的坐标为________.
二、解答题.
1.在图直角坐标系中描出下列各组点,并将各组点用线段依次连结起来,观察所得到的图形,你觉得它像什么?
（1）（-6,5）,（-10,3）,（-9,3）,（-3,3）,（-2,3）,（-6,5）
（2）（-9,3）,（-9,0）,（-3,0）,（-3,3）;
（3）（3.5,9）,（2,7）,（3,7）,（4,7）,（5,7）,（3.5,9）;
（4）（3,7）,（1,5）（2,5）,（5,5）,（6,5）,（4,7）;
（5）（2,5）,（0,3）,（3,3）,（3,0）,（4,0）,（4,3）,（7,3）,（5,5）.
2.如图长方形ABCD的长和宽分别是6和4.以C为坐标原点,分别以CD、CB所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?
答案:
一、1.x轴或y轴上（坐标轴上）
2.正方形
3.
4.（-1,5）或（9,5）
二、1.象一栋"房子"旁边还停着一棵树.
2.
（1）A（6,4） B（0,4） C（0,0） D（6,0）
学生讨论回答
学生在本上作答
学生讨论、交流后,回答
找学生到黑板上做巩固练习题，其他同学在作业本上做练习题
反思：
课题：
平面直角坐标系课时：
1
教学
目标
A类：
1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.
2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.
B类：
1、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.2、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培养学生观察，归纳总结的能力.
C类：
渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.
预习
作业
个体学习方案
平面直角坐标系的概念
教学板块
学生课堂练习单
有效生成
1、提出问题，主动探索
上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识.
例1：
在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,
并发现其中的规律.
（1）（3,5）,（2,5）
（2）（1,2）,（1,-3）
（3）（4,4）,（6,6）
例3、在直角坐标系中，描出下列各点
⑴（2，1），（－2，1）
⑵（-3，4），（-3，-4）
⑶（5，－4），（-5，－4）
你能发现上述各对点的位置有何特点吗？
它们的坐标有何异同？
你能总结出一般的规律吗？
并说明其中的道理吗？
解：
（从图中观察出的点的位置）特点两点坐标间关系
（1）两点关于y轴对称横坐标为相反数，纵坐标相同
（2）两点关于x轴对称横坐标相同，纵坐标为相反数
（3）两点关于原点对称横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数
这道题能引发我们得出什么样的结论呢？
小结：
本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程.而且每道题的解决都离不开数形结合的思想.而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用.
学生回答平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数.
另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数.
对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然.
反思：
课题：
用坐标表示地理位置课时：
1
教学
目标
A类：
会根据实际情况建立适当的坐标系
B类：
用平面直角坐标系表示具体的地理位置
C类：
培养学生观察图形的能力，体会数学来源于生活，又服务于生活；在探究图形变化规律的同时，感受事物之间存在联系的这一哲学观点
预习
作业
个体学习方案
会根据实际情况建立适当的坐标系
教学板块
学生课堂练习单
有效生成
一、导入新课
根据以下条件画出一副示意图，标出小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：
出校门向东走150m，再向北走200m．
小强家：
出校门向西走200m，再向北走350m，最后再向东走50m．
小敏家：
出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m．
学生小组讨论结束后，组织学生进行交流，由于建立坐标系的方式比较多，因此只要学生建立得正确，表述没有问题，就给予适当的鼓励，关键要关注学生的参与程度，讨论的层次等等，之后引导学生进行归纳．
二、讲授新知
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各个点的坐标和各个地点的名称．
三、举例讲解
例题一：
如图1是某中学的平面示意图的一部分，请你想一个办法描述各个场所的位置，在用坐标的方法来表示位置时，你能从中得到什么启发？
图1
说明：
这里有很多方法：
可以以实验楼为坐标原点，也可以以宿舍为坐标原点，也可以以学校大门为坐标原点等等．若以学校大门为坐标原点建立坐标系，此时宿舍的坐标（2，7），实验楼（－2，6），教学楼（0，4），操场（2，4），办公楼（0，2）．
教师可以使用课件演示以上述任意一个地点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴的建立坐标系的情形．
例题二
如图2，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果猴山和狮虎山的坐标分别是（2,1）和（8,2），熊猫馆的地点是（6,6），你能在此图上标出熊猫馆的位置吗？
教师活动设计
使用课件“熊猫馆的位置.swf”演示熊猫馆位置的确定方法．
小结
利用坐标方法表示位置．
学生讨论，分组探索，发现首先要清楚出发地在哪儿，先画哪个点？
其次为了确定每个人的家的位置，需不需要建立直角坐标系，如何建立？
最后考虑由于题目中给的是实际距离，如图把图形缩小？
经过探索交流，由于都与校门有关，不妨以校门为坐标原点建立坐标系，此时产生一个新的问题——如何确定x轴、y轴？
根据题意以及生活习惯可以考虑分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向，并取比例尺1:
10000建立坐标系，于是小刚家的位置是（150，200），等等，如图1．
学生小组合作，分组讨论，可以用坐标的方法来表示各个场所的位置，因此首先要建立平面直角坐标系，如何建立呢？
学生活动设计
自己建立坐标系，探究问题的答案。
反思：
课题：
用坐标表示平移课时：
1
教学
目标
A类：
经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程
B类：
感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系
C类：
培养用数学语言描述现象
预习
作业
个体学习方案
观察、分析点的坐标变化与图形变化之间的关系
教学板块
学生课堂练习单
有效生成
新课探索
1.将点A（-3,3）、B（4,5）分别作以下平移,请在图上标出平移后的点,并写出它们的坐标
A（-3,3）向右平移5个单位→（）
B（4,5）向左平移5个单位→（）
A（-3,3）向上平移3个单位→（）
B（4,5）向下平移3个单位→（）
观察:
平移前后的点的坐标的变化,你能从中发现什么规律?
老师根据学生回答引导学生归纳:
在平面直角坐标系中,将点（X,Y）向右（或左）平移a个单位长度,可以得到对应点（X+a，Y）或（X-a，Y）,将点（X,Y）向上（或向下）平移b个单位长度,可以得到对应点（X，Y+b）或（X，Y-b）。
2、思考:
平移△ABC
（1）若△ABC中的顶点A向右平移3个单位,则顶点B,C将如何平移?
△ABC内任意一点P将如何平移?
（2）若将△ABC的顶点A的横坐标减3,纵坐标不变,则顶点B,C的坐标将发生什么变化?
3.已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（4,3）,B（3,1）,C（1,2）
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,依次连接A1,B1,C1各点,所得三角形ABC的大小,形状和位置有什么变化?
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2,依次连接A2,B2,C2各点,所得三角形A2B2C2的大小与三角形ABC的大小,形状和位置有什么关系?
教师总结
如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度;
如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.
课后小结
点在平移时点的坐标的变化规律
横坐标，右移加，左移减。
纵坐标，上移加，下移减。
图形的平移实质就是点的平移
学生画图回答（2，3）
（-1，5）
（-3，6）
（1，5）
学生讨论回答
学生讨论回答
学生交流回答
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反思：
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