九年级数学证明圆的切线专题.doc

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证明圆的切线专题

证明一条直线是圆的切线,主要有两个思路：

1是证这条直线到圆心的距离等于这个圆的半径：

2,是利用切线的判判定定理,证明这条直线经过一条半径的外端,并且和这条半径垂直.

1不常用,一般常用2.

1.如图，在中，，点D是AC的中点，且,过点作，使圆心在上，与交于点．

（1）求证：

直线与相切；

（2）若,求的直径．

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，O、D分别为AB、BC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为的中点。

（1）（4分）求证：

BC与⊙O相切

（2）（4分）当AD=2，∠CAD=30º时，求的长。

3.如图，已知CD是O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．

（1）求证：

直线AB是OO的切线；

（2）如果AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值．

4.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长。

5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点D．

（1）求证：

⊙O与BC相切；

（2）当AC=3，BC=6时，求⊙O的半径

6.如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．

7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC．

（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：

；

（2）如图②，若，求的值．

8.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．

（1）求证：

AH=HD；

（2）若cos∠C=4/5，，DF=9，求⊙O的半径

9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）求tan∠ABE的值；

（3）若OA=2，求线段AP的长．

10如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

（1）求证：

PA是⊙O的切线；

（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；

（3）在满足

（2）的条件下，若AF：

FD=1：

2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

11.如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．

（1）求证：

CF是⊙O的切线；

（2）求证：

△ACM∽△DCN；

（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．

12、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．

（1）求证：

PB与⊙O相切；

（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；

（3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值．