七年级数学北师大版下册 第四章 三角形 单元测试题Word格式.docx
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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．如图5，照相机的底部用三脚架支撑着，这样做的依据是______________．
图5
8．在△ABC中，已知∠A＝
∠B＝
∠C，则△ABC的形状是________．
9．如图6，在△ABC中，∠B＝56°
，∠C＝34°
，AD是高，AE是∠BAC的平分线，则∠EAD的度数是________．
图6
10．如图7，AD为△ABC的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝6，AC＝8，DE＝3，则DF＝________．
图7
11．如图8，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，且∠1＋∠2＝72°
，则∠A的度数为________．
图8
12．已知△ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足a＞b＞c，a＝6，那么△ABC的周长等于____________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．
（1）如图9，已知△ABC≌△DEF，试说明：
AC∥DF；
图9
（2）如图10，点E在BA的延长线上，AD平分∠EAC，∠B＝70°
，∠C＝60°
，求∠CAD的度数．
图10
14．一个飞机零件的形状如图11所示，按规定∠B应等于90°
，∠A，∠C应分别是22°
和28°
，师傅量得∠ADC＝141°
，就能断定这个零件不合格，请你说出其中的道理．
图11
15．如图12，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使点E，C，A在同一条直线上，则DE的长就等于A，B之间的距离，请你说明其中的道理．
图12
16．如图13，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.试说明：
△AEC≌△BED.
图13
17．如图14，已知△ABC≌△DEF，且点A，B，D，E在同一条直线上，∠C＝∠F＝90°
.请你仅用无刻度的直尺按以下要求作图．
（1）在图①中，作出一个与∠A相等的角；
（2）在图②中，作出△AEC的边AC上的高．
图14
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图15，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°
，∠2＝30°
，求∠ADB的大小．
图15
19．如图16，已知AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，判断BD与AE的关系，并说明理由．
图16
20．在△ABC中，高AD和BE所在的直线相交于点H，且BH＝AC，求∠ABC的大小．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图17，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD与CE交于点O，且AO平分∠BAC.
（1）图中有多少对全等三角形？
请你一一列举出来（不要求说明理由）；
（2）试说明：
BE＝CD.
图17
22．如图18，在△ABC中，∠A＝86°
，∠ABC与∠ACB的平分线交于点H，∠EBC与∠BCF的平分线交于点G.
（1）分别求∠H与∠G的大小；
（2）当∠A的度数为x（0°
<
x<
180°
）时，试用含x的式子表示∠H，∠G的度数（直接写出答案）．
图18
六、（本大题共1小题，共12分）
23．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
（1）如图19ⓐ，当点D在线段BC上时，若∠BAC＝90°
，则∠BCE＝________度，说明理由．
（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β.
①如图ⓑ，若点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？
请说明理由；
②若点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？
请直接写出你的结论．
图19
答案
1．B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.三角形的稳定性
8．直角三角形 9.11°
10.
11.36°
12.15或14或13
13．解：
（1）因为△ABC≌△DEF，所以∠ACB＝∠DFE，所以AC∥DF.
（2）因为∠BAC＋∠B＋∠C＝180°
，∠B＝70°
，
所以∠BAC＝50°
，所以∠EAC＝180°
－∠BAC＝130°
.
因为AD平分∠EAC，所以∠CAD＝
∠EAC＝65°
14．解：
如图，连接AC.
因为∠ADC＋∠DCA＋∠DAC＝180°
所以∠DCA＋∠DAC＝180°
－141°
＝39°
因为∠BAD＋∠BCD＝22°
＋28°
＝50°
所以∠BCA＋∠BAC＝∠DCA＋∠DAC＋∠BAD＋∠BCD＝39°
＋50°
＝89°
所以∠B＝180°
－（∠BCA＋∠BAC）＝180°
－89°
＝91°
≠90°
，所以这个零件不合格．
15．解：
由题意并结合图形可知BC＝CD，∠ACB＝∠ECD.
因为AB∥DE，所以∠A＝∠E，
在△ABC与△EDC中，因为∠A＝∠E，∠ACB＝∠ECD，CB＝CD，
所以△ABC≌△EDC（AAS），所以AB＝DE，
即DE的长就等于A，B之间的距离．
16．解：
因为AE和BD相交于点O，所以∠AOD＝∠BOE.
在△AOD和△BOE中，因为∠A＝∠B，
所以∠BEO＝∠2.
又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BEO，
所以∠AEC＝∠BED.
在△AEC和△BED中，因为∠A＝∠B，AE＝BE，∠AEC＝∠BED，
所以△AEC≌△BED（ASA）．
17．解：
（1）如图①所示（答案不唯一）．
∠CFD＝∠A EH是△AEC的边AC上的高
（2）如图②所示．
18．∠ADB＝125°
19．解：
BD＝AE，BD⊥AE.
理由：
如图，设BD与AE交于点H，CD与AE交于点F.
因为AC⊥BC，DC⊥EC，所以∠2＝∠3＝90°
，所以∠2＋∠1＝∠3＋∠1，
即∠BCD＝∠ACE.
在△AEC和△BDC中，因为AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，EC＝DC，
所以△AEC≌△BDC，所以∠D＝∠E，BD＝AE.
又因为∠DFH＝∠EFC，所以∠DHF＝∠3＝90°
所以BD⊥AE.即BD与AE的关系是BD＝AE，BD⊥AE.
20．解：
若∠ABC为锐角，如图①.
因为∠BHD＝∠AHE，∠AEH＝∠ADB＝90°
所以∠DAC＝∠DBH.
在△HBD和△CAD中，因为∠HDB＝∠CDA＝90°
，∠DBH＝∠DAC，BH＝AC，
所以△HBD≌△CAD，所以BD＝AD.
又因为AD⊥BC，所以△ADB是等腰直角三角形，
所以∠ABC＝∠BAD＝45°
若∠ABC为钝角，如图②，同理可证△HBD≌△CAD，
所以AD＝BD.
又因为AD⊥BD，所以△ADB是等腰直角三角形，
所以∠ABD＝45°
，所以∠ABC＝180°
－45°
＝135°
综上所述，∠ABC的大小是45°
或135°
21．解：
（1）图中有4对全等三角形，分别是△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOB≌△AOC，△ABD≌△ACE.
（2）因为CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，
所以∠AEO＝∠ADO＝90°
因为AO平分∠BAC，所以∠OAE＝∠OAD.
在△AOE和△AOD中，
因为∠AEO＝∠ADO，∠OAE＝∠OAD，AO＝AO，
所以△AOE≌△AOD，所以AE＝AD.
在△ADB和△AEC中，
因为∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，
所以△ADB≌△AEC，所以AB＝AC，
所以AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.
22．解：
（1）因为BH，CH分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
所以∠1＝
∠ABC，∠2＝
∠ACB，
所以∠1＋∠2＝
（∠ABC＋∠ACB）．
因为∠A＝86°
，所以∠ABC＋∠ACB＝94°
所以∠1＋∠2＝47°
所以∠H＝180－（∠1＋∠2）＝133°
因为∠ABC＋∠EBC＝180°
，∠ACB＋∠BCF＝180°
所以∠EBC＋∠BCF＝360°
－94°
＝266°
因为BG，CG分别是∠EBC与∠BCF的平分线，
所以∠3＝
∠EBC，∠4＝
∠BCF，
所以∠3＋∠4＝
（∠EBC＋∠BCF）＝
×
266°
＝133°
所以∠G＝180°
－133°
＝47°
（2）∠H＝90°
＋
x，∠G＝90°
－
x.
23．解：
（1）90
因为∠BAC＝∠DAE，
所以∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
所以△ABD≌△ACE（SAS），所以∠B＝∠ACE，
所以∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB，
所以∠BCE＝∠B＋∠ACB.
因为∠BAC＝90°
，所以∠B＋∠ACB＝180°
－90°
＝90°
所以∠BCE＝90°
（2）①α＋β＝180°
所以∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
所以∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB＝∠BCE，
所以∠B＋∠ACB＝β.
因为∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°
，所以α＋β＝180°
②（ⅰ）当点D在射线BC上时，α＋β＝180°
（ⅱ）当点D在射线BC的反向延长线上时，α＝β.
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