一次函数的图象1教案Word下载.docx

一次函数的图象1教案Word下载.docx

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2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。

3、通过观察点与点的坐标与函数图象、函数表达式之间的关系，体会数形结合的思想。

4、能较熟练作出一次函数的图象。

（二）、能力目标

1、已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。

2、在探究活动中发展学生的合作意识和能力。

（三）、情感目标

1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。

2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。

【教学重点、难点】

1、教学重点：

能熟练地作出一次函数的图象，归纳作函数图象的一般步骤；

理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

2、教学难点：

【教学方法与手段】

本节课我采取探究式的教学方法，通过设置问题情境、学生动手操作，使学生在“做中学”。

学生的实际操作中，经历了自主、探究、合作的学习方式，而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，发展了学生的个性潜能，又培养了他们的合作精神和体现了学生的主体地位。

【教学过程】

1、导入新课

同学们，上一节课我们学习了两种函数和它们表示的方法，请大家来思考并回答下面的问题。

问题1：

我们已经学习过哪些函数？

你能说出它们的表达式吗？

问题2：

你学习过哪些函数的表示方法？

2、讲授新课

通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？

这节课让我们一起来研究“一次函数的图象

（1）”。

（板书）通过本节课的学习，我们要掌握函数的另外两种表示方法--------列表法和图象法；

初步了解作函数图象的一般步骤；

通过观察点与点的坐标与函数图象、函数表达式之间的关系；

能较熟练作出一次函数的图象。

（用小黑板出示本节课的学习目标）

师：

同学们，我们要作函数的图象，首先让我们了解什么是函数的图象。

同学们看过大雁迁徙的队形吗？

（用小黑板在平面直角坐标系中呈现大雁的队形，或一字形或人字形。

）

如果把一只只的大雁看作是坐标系中的一个个的点，这些点的横坐标和纵坐标分别看作一个函数的自变量x与因变量y的值，那么这些点所组成的图形就叫做该函数的图象。

（1）函数图象的概念

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。

那么应如何作函数的图象呢？

（2）画函数的图象

[例]：

作出一次函数y=2x+1的图象

根据函数图象的定义，需要先找点，所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线。

（让学生在练习本上完成若有困难时可与同学讨论交流，老师现场给予学生一定的指导并与学生交流，与学生一起完成画图过程，然后汇报成果）

解：

列表：

x

…

-2

-1

1

2

y=2x+1

-3

3

5

描点：

以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：

把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象（如图6-4），它是一条直线。

图象如下：

从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？

生：

①列表；

②描点；

③连线。

（3）研究图象

做一做：

（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，

（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。

（让学生独立完成作图，师生共同完成第

（2）小题）

在图象上找点A（3，-1）B（4，-3），当x=3时，y=-2×

3+5=-1；

当x=4时，y=-2×

4+5=-3。

（3，-1），（4，-3）满足关系式y=-2x+5。

议一议：

（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？

（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？

（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？

请大家分组讨论，然后回答。

（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图象上。

（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5。

由此看来，满足函数关系式y=-2x+5的x,y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上；

反过来，一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5。

所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。

小结：

一次函数的图象是一条直线，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。

针对图象提出问题。

在平面直角坐标系中确定一条直线需要几个点？

你会找哪两个点？

和同桌讨论，取那些点画图时比较方便？

点评学生的回答，并讲解：

两点确定一条直线，因此，作一次函数的图象时，只要找出两个点，过这两个点就可以作一条直线。

3、当堂训练（用小试卷当堂进行检测）

老师觉得你们学的不错，你们认为自己学的怎么样？

让我们比一比，看一看谁是这节课学得最好的？

　　出示题目，提出要求：

独立完成测试题，不能偷看别人的，也不能给别人看，否则按作弊处理）

一、必做题

1.函数y=kx的图象经过点P（3，－1），则k的值为（）

A.3B.－3C.

D.－

2.下列函数中，图象经过原点的为（）

A.y=5x+1B.y=－5x－1

C.y=－

D.y=

3.下列哪些点在一次函数y=-2x+8的图象上?

（）

A.（-1，3）B.（0，8）C.（-4，0）D.（3，3）

4.直线y=3－9x与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为。

5.已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m，8），则m＝。

6、在平面直角坐标系中作一次函数y=-3x+9的图象：

二、选做题

1.物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑t（秒）的关系如图所示，则

（1）下滑2秒时物体的速度为__________________.

（2）V（米/秒）与t（秒）之间的函数关系式为________________.

（3）下滑3秒时物体的速度为________________.

2、在同一个平面直角坐标系中作出下列一次函数的图象：

y=3x+1与y=-

x+9

4、小结归纳（师生以谈话交流的形式，共同回顾总结了本节课的学习收获）：

同学们，这节课的学习你有什么收获？

①函数图象的概念；

②作一次函数图象的步骤；

③明确一次函数的图象是一条直线 

因此作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了，一般只要找哪两个点呢？

5、布置作业

必做题：

课本第188-189页习题6.3第1、2题。

选做题：

画直线y=-

x-4的图象，并解答下列问题

（1）设它的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求AB的长；

（2）求△AOB的周长（O为坐标原点）；

（3）求点O到直线AB的距离；

（4）求△AOB的面积。

【板书设计】

6.3 

一次函数的图象

（1）

1、什么是一次函数？

什么是正比例函数?

2、函数图象的概念：

把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组的图形叫做这个函数的图象。

3、做一次函数图象的一般步骤：

列表、描点、连线。

4、一次函数的图象是一条直线。

【教学反思】