初二上学期数学几何部分练习题3.docx

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初二上学期数学几何部分练习题3

初二上学期数学几何部分练习题2

一．选择题（共14小题）

1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（　　）

A．2B．3C．6D．不能确定

3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　　）

A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余

C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性

4．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（　　）

A．110°B．140°C．220°D．70°

5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　　）

A．35°B．95°C．85°D．75°

6．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

7．如图所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（　　）

A．55°B．60°C．65°D．70°

8．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（　　）

A．80°B．85°C．100°D．110°

9．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）

A．140°B．160°C．170°D．150°

10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（　　）

A．40°B．30°C．20°D．10°

11．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　）

A．35°B．55°C．60°D．70°

12．四边形剪掉一个角后，变为（　　）边形．

A．3B．4C．5D．3或4或5

13．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（　　）

A．60°B．65°C．55°D．50°

14．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）

A．7B．10C．35D．70

二．填空题（共6小题）

15．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=　　．

16．如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=　　．

17．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=　　．

18．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是　　度．

19．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　　．

20．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　　．

三．解答题（共10小题）

21．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：

△ABC与△DEC全等．

22．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：

BC=DE．

23．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求证：

BD=CE；

（2）求证：

∠M=∠N．

24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．

求证：

AD=BE．

25．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：

△CDA≌△CEB．

26．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．

求证：

BE=CF．

27．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

28．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．

29．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：

△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

30．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．

（1）求证：

AB=CD．

（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．

初二上学期数学几何部分练习题2

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．（2015•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．

【解答】解：

线段BE是△ABC的高的图是选项D．

故选D．

【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．

2．（2015秋•河东区期末）如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（　　）

A．2B．3C．6D．不能确定

【分析】根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．

【解答】解：

∵BD是△ABC的中线，

∴AD=CD，

∴△ABD和△BCD的周长的差是：

（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．

故选A．

【点评】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．

3．（2017春•平和县期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　　）

A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余

C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性

【分析】根据三角形具有稳定性解答．

【解答】解：

用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．

故选：

D．

【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．

4．（2015•临夏州模拟）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（　　）

A．110°B．140°C．220°D．70°

【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．

【解答】解：

∵∠A=70°，

∴∠ADE+∠AED=180°﹣70°=110°，

∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，

∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，

∴∠1+∠2=180°﹣（∠A′ED+∠AED）+180°﹣（∠A′DE+∠ADE）=360°﹣2×110°=140°．

故选B．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便．

5．（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　　）

A．35°B．95°C．85°D．75°

【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．

【解答】解：

∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，

∴∠ACD=2∠ACE=120°，

∵∠ACD=∠B+∠A，

∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，

故选：

C．

【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

6．（2015•重庆模拟）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．

【解答】解：

∵∠2=90°﹣45°=45°（直角三角形两锐角互余），

∴∠3=∠2=45°，

∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．

故选D．

【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．

7．（2015•绵阳模拟）如图所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（　　）

A．55°B．60°C．65°D．70°

【分析】由DE⊥AC，∠BDE=140°，可计算出∠A，再利用等腰三角形的性质求出∠C，最后利用EF⊥BC及同角的余角相等得到∠DEF的度数．

【解答】解：

∵DE⊥AC，∠BDE=140°，

∴∠A=50°，

又∵AB=AC，

∴∠C=

=65°，

∵EF⊥BC，

∴∠DEF=∠C=65°．

所以A错，B错，C对，D错．故选C．

【点评】考查了垂直的性质，等腰三角形的性质和三角形的外角性质．

8．（2016•瑶海区一模）如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（　　）

A．80°B．85°C．100°D．110°

【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．

【解答】解：

∵∠B=30°，∠DAE=55°，

∴∠D=∠DAE﹣∠B=55°﹣30°=25°，

∴∠ACD=180°﹣∠D﹣∠CAD=180°﹣25°﹣55°=100°．

故选C．

【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．

（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；

（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．

9．（2015•菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）

A．140°B．160°C．170°D．150°

【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．

【解答】解：

∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，

∴∠COA=90°﹣20°=70°，

∴∠BOC=90°+70°=160°．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．

10．（2016秋•罗庄区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（　　）

A．40°B．30°C．20°D．10°

【分析】在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．

【解答】解：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，

∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°，

由折叠可得：

∠CA′D=∠A=55°，

又∵∠CA′D为△A′BD的外角，

∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，

则∠A′DB=55°﹣35°=20°．

故选：

C．

【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．

11．（2016•昆明校级模拟）如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　）

A．35°B．55°C．60°D．70°

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD，再根据角平分线的定义解答．

【解答】解：

∵CD⊥BD，∠C=55°，

∴∠CBD=90°﹣55°=35°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．

故选D．

【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．

12．（2014春•合川区校级期中）四边形剪掉一个角后，变为（　　）边形．

A．3B．4C．5D．3或4或5

【分析】若减掉四边形相邻两边的一部分，则剩下的部分为五边形，若沿着四边形对角线剪，则剩下的部分为三边形（三角形），若从四边形一个角的顶点，沿直线向对角的邻边剪，且只减掉一条邻边的一部分，则剩下的部分为四边形．

【解答】解：

如下图所示：

观察图形可知，四边形减掉一个角后，剩下的图形可能为五边形，可能为四边形，可能为三角形，

故选D．

【点评】本题考查了多边形，解题的关键是能理解一个四边形减掉一个角后得到的图形的形状，通过画图的方法解决最好．

13．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（　　）

A．60°B．65°C．55°D．50°

【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．

【解答】解：

∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，

∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，

∴∠PDC+∠PCD=

（∠BCD+∠CDE）=120°，

∴∠P=180°﹣120°=60°．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．

14．（2016•广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）

A．7B．10C．35D．70

【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入

中即可得出结论．

【解答】解：

∵一个正n边形的每个内角为144°，

∴144n=180×（n﹣2），解得：

n=10．

这个正n边形的所有对角线的条数是：

=

=35．

故选C．

【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．

二．填空题（共6小题）

15．（2013春•碑林区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=　45°　．

【分析】在三角形中，三内角之和等于180°，锐角三角形三个高交于一点．

【解答】解：

在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，

∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°，

∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°

在△CDH中，三内角之和为180°，

∴∠CHD=45°，

故答案为∠CHD=45°．

【点评】考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180°．

16．（2016•大庆）如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=　110°　．

【分析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．

【解答】解：

∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，

∴∠CBD=∠ABD=

∠ABC，∠BCD=∠ACD=

∠ACB，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，

∴∠DBC+∠DCB=70°，

∴∠BDC=180°﹣70°=110°，

故答案为：

110°．

【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．

17．（2016•莘县一模）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=　120°　．

【分析】由∠ABC=42°，∠A=60°，根据三角形内角和等于180°，可得∠ACB的度数，又因为∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD，所以可以求得∠FBC和∠FCB的度数，从而求得∠BFC的度数．

【解答】解：

∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．

∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°．

又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD．

∴∠FBC=

，∠FCB=

．

又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．

∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°．

故答案为：

120°．

【点评】本题考查三角形内角和和角平分线的相关知识，关键是可以根据题目中的信息，灵活变化求出相应问题的答案．

18．（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是　60　度．

【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．

【解答】解：

∵∠ACD=∠B+∠A，

而∠A=80°，∠B=40°，

∴∠ACD=80°+40°=120°．

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=60°，

故答案为60

【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．

19．（2011•肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　n2+2n　．

【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．

【解答】解：

第一个是1×3，

第二个是2×4，

第三个是3×5，

…

第n个是nx（n+2）=n2+2n

故答案为：

n2+2n．

【点评】首先计算几个特殊图形，发现：

数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．

20．（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　8　．

【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

【解答】解：

设多边形的边数为n，根据题意，得

（n﹣2）•180=3×360，

解得n=8．

则这个多边形的边数是8．

【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．

三．解答题（共10小题）

21．（2015•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：

△ABC与△DEC全等．

【分析】根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论．

【解答】解：

∵∠BCE=∠ACD=90°，

∴∠3+∠4=∠4+∠5，

∴∠3=∠5，

在△ACD中，∠ACD=90°，

∴∠2+∠D=90°，

∵∠BAE=∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠D，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（AAS）．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

22．（2015•泸州）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：

BC=DE．

【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．

【解答】证明：

∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

，

∴△BAC≌△DAE（SAS），

∴BC=DE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．

23．（2016•南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求证：

BD=CE；

（2）求证：

∠M=∠N．

【分析】

（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可

（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．

【解答】

（1）证明：

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE；

（2）证明：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，

即∠BAN=∠CAM，

由

（1）得：

△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠C，

在△ACM和△ABN中，

，

∴△ACM≌△ABN（ASA），

∴∠M=∠N．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．

24．（2016•丹东模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．

求证：

AD=BE．

【分析】此题根据直角梯形的性质和CE⊥BD可以得到全等条件，证明△ABD≌△BCE，然后利用全等三角形的性质证明题目的结论．

【解答】证明：

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC．

∵CE⊥BD，

∴∠BEC=90°．

∵∠A=90°，

∴∠A=∠BEC．

∵BD=BC，

∴△ABD≌△BCE．

∴AD=BE．

【点评】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；此题把全等三角形放在梯形的背景之下，利用全等三角形的性质与判定解决题目问题．

25．（2016•泉州）如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：

△CDA≌△CEB．

【分析】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．

【解答】证明：

∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴CE=CD，BC=AC，

∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，

∴∠ECB=∠DCA，

在△CDA与△CEB中

，

∴△CDA≌△CEB．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键．

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