第11章 平面直角坐标系.docx
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第11章平面直角坐标系
课题：
第11章平面直角坐标系
11.1平面上点的坐标
（1）
主备人：
陶丰超时间：
2014-9-2
教学目标：
1.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等.体会平面上的点与有序实数对之间的对应关系.
2.认识并能画出平面直角坐标系.
3.能够在给定的直角坐标系中，会由坐标描点，由点写出坐标；
教学重点：
正确认识平面直角坐标系，能由点写出坐标，由坐标描点.
教学难点：
各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系.
一、学前准备
1.数轴:
规定了______、_______、__________的_____叫做数轴
数轴上的点与______是一一对应..
2.如图是某班教室学生座位的平面图,请描述小明和王健同学座位的位置______________、_________________.
小明
王建
1
2
（行）
3
4
5
（列）
123456
想一想：
怎样表示平面内的点的位置？
3.平面直角坐标系概念：
平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系.
水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；
竖直的数轴为或，取向为正方向；
两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的.
4.如何在平面直角坐标系中表示一个点:
（1）以P（-2，3）为例，表示方法为：
P点在x轴上的坐标为,P点在y轴上的坐标为，
P点在平面直角坐标系中的坐标为（-2,3），记作P（-2，3）
强调：
X轴上的坐标写在前面。
（2）写出点A、B、C的坐标.______________________
（3）描点：
G（0，1），H（1，0）（注意区别）
思考归纳：
原点O的坐标是（___,____）,第二象限第一象限
横轴上的点坐标为（___,___），（___,____）（___,___）
纵轴上的点坐标为（__,___）
注意：
平面上的点与有序实数对是一一对应的.
5.象限：
（1）建立平面直角坐标系后，
坐标平面被坐标轴分成四部分，第三象限第四象限
分别叫_________，__________，（___,___）（___,___）
__________和____________。
（2）注意：
坐标轴上的点不属于任何一个象限
练一练：
1.点A（-3,2）在第_______象限,点D（-3,-2）在第_______象限,点C（3,2）在第______象限,点D（-3,-2）在第_______象限,点E（0,2）在______轴上,点F（2,0）在______轴上.
2.若点M的坐标是（a,b）,且a>0,b<0,则点M在（）
A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限
预习疑难摘要________________________________________________________
____________________________________________________________________
二、探究活动
（一）师生探究·解决问题
例1：
把图中A、B、C、D、E、F各点对应的坐标填入下表:
点
横坐标
纵坐标
B
坐标
A
4
2
A
（4,2）
B
F
C
E
D
E
C
F
D
例2:
在平面直角坐标系中描出出下列各点:
A（3,4）,B（3,-2）,
C（-1,-4）,D（-2,2）,
E（2,0）,F（0,-3）
（二）独立思考·巩固升华
填空:
坐标
点的位置
横坐标
纵坐标
第一象限
+
+
第二象限
第三象限
第四象限
X轴上正半轴
负半轴
正半轴
Y轴上负半轴
原点
三、自我测试
1.如图1所示,点A的坐标是（）毛
A.（3,2）;B.（3,3）;C.（3,-3）;D.（-3,-3）
2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是（）
A.A点B.B点C.C点D.D点
3.如图1所示,坐标是（-2,2）的点是（）
A.点AB.点BC.点CD.点D
4.已知点M（a,b）,当a>0,b>0时,M在第_____象限;当a____,b_____时,M在第二象限;当a_____,b______时,M在第四象限;当a<0,b<0时,M在第_____象限.
四、应用与拓展
1.如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P（x,y）在第几象限?
点Q（x+1,y-1）在坐标平面内的什么位置?
五、反思与修正
课题：
第11章平面直角坐标系
11.1平面上点的坐标
（2）
主备人：
陶丰超时间：
2014-9-2
教学目标：
1、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状并能计算图形的面积.
2、会根据实际情况建立适当的坐标系.
3、通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系，体会平面直角坐标系在实际中的应用.
教学重点：
：
会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置.
教学难点：
通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系
一、学前准备
1.在平面直角坐标系中描出A（5,1）,
B（2,1）,C（2,-3）各点,并按次序
A→B→C→A将所描出的点连接起来;
说出得到的是什么图形;并计算它的面积.
2.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
A
B
D
C
3.如图
C
A
D
B
（1）写出坐标:
A（）,B（）,C（）,D（）
（2）对称点的坐标特点：
点A与点B关于____轴对称,两个点的横坐标_____，纵坐标互为________
点A与点C关于____轴对称,两个点的纵坐标_____，横坐标互为________
点A与点D关于______对称,两个点的横、纵坐标分别互为________
（3）平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离:
点P（x,y）到x轴的距离是_____,到y轴的距离是______.
练一练：
1.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是 （ ）
A．（－3，－2）B．（2，－3）C．（－2，－3）D．（－2，3）
2.点A（2，3）到x轴的距离为；点B（-4，0）到y轴的距离为；
预习疑难摘要________________________________________________________
____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
二、探究活动
（一）师生探究·解决问题
例1.在平面直角坐标系中描出A（-1,2）,
B（-2,-1）,C（2,-1）,D（3,2）各点,并按次序
A→B→C→D→A将所描出的点连接起来;
说出得到的是什么图形;并计算它的面积.
例2.某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。
（二）独立思考·巩固升华
1.矩形ABCD中，三点的坐标分别是（0,0）;（5,0）;（5,3）.则第四点的坐标是（）
A．（0，3）B．（3,0）C．（0,5）D．（5,0）
2.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是__
三、自我测试
1.
（1）假如你想让你的同学在看不到图形的情况下,准确地
F
画出如图所示小船图案,你怎样来描述
（2）计算图中小船图案面积
G
H
E
D
A
C
B
国际饭店
2.建立一个平面直角坐标系,.
书城
大剧院
用坐标表示图中各点的位置
电视台
立交桥
人民广场
大世界
新天地
四、应用与拓展
1.已知点A（-4,2）,点B（3,2）,那么A、B的直线与坐标轴有的位置关系是
______________________________________________________.
2.已知点C（2,-4）,点D（2,3）,那么C、D的直线与坐标轴有的位置关系是
_______________________________________________________.
五、反思与修正
课题：
第11章平面直角坐标系
11.2图形在坐标系中的平移
主备人：
陶丰超时间：
2014-9-2
教学目标：
1、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换；
2、运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图；
3、经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程进一步发展数形结合的思想与空间观念。
教学重点：
：
掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程.
教学难点：
根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律
一、学前准备
A2
1.点的坐标变化与平移间的关系
（1）实验探索
将吉普车从点A（-2,-3）向右平移5个单位长度，得到A1的坐标是.
A1
A
把吉普车从点A向上平移4个单位长度得到A2的坐标是___________
将吉普车从点A（-2,-3）先向_____平移___个单位长度、再向_____平移___个单位长度得到A2
（2）总结
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a（a是正数）个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b（b是正数）个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．
2.图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
如图，三角形ABC三个顶点的坐标A（4,3）,B（3,1）,C（1,2）
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，有A1,B1,C1.
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，
有A2,B2,C2.
（3）将三角形ABC三个顶点的横坐标都
减6，纵坐标减5，有A2,B2,C2.
（4）归纳：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向___（或向____）平移___个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向___（或向__）平移___个单位长度.即“上加下减,左减右加”
练一练：
1.在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是.
2.将P（-4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为.
预习疑难摘要______________________________________________
__________________________________________________________
二、探究活动
（一）师生探究·解决问题
例1.如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度、再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A’B’C’D’，画出平移后的图形，并写出其各个顶点的坐标.
例2.说出下列由点A到点B是怎样平移的？
（1）A（x,y）B（x-1,y+2）
（2）A（x,y）B（x+3,y-2）
（3）A（x+3,y-2）B（x,y）
（二）独立思考·巩固升华
1.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）
A、（-2，2），（3，4），（1，7）B、（-2，2），（4，3），（1，7）
C、（2，2），（3，4），（1，7）D、（2，-2），（3，3），（1，7）
2.线段CD是由线段AB平移得到的。
点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。
三、自我测试
1.将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），则xy=_______.
2.三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为（）
A、（2,2），（3,4）B、（3,4），（1,7）
C、（－2,2），（1,7）D、（3,4），（2,－2）
3.如图，三角形ABC中任意一点
经平移后对应点为
，将三角形ABC作同样的平移得到三角形
.画出三角形
，并写出三个顶点
的坐标.
四、应用与拓展
1.如图所示的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）作如下变化：
①纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍；
②横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍；
③纵坐标、横坐标分别变成原来的2倍；
再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与
原来图案相比有什么变化？
五、反思与修正
课题：
第11章平面直角坐标系
复习课
主备人：
陶丰超时间：
2014-9-2
复习目标：
了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标；掌握平面图形在坐标系中平移后点的坐标变化.
复习重点:
平面直角坐标系的基础知识
复习难点:
对平面直角坐标系上点的坐标的有序性的理解,对同一平面直角坐标系中图形平移前、后点的坐标变化的理解.
一、知识要点:
1.平面直角坐标系的意义:
在平面内有公共_______且互相______的____条数轴组成平面直角坐标系;水平的数轴为____轴，铅直的数轴为____轴，它们的公共原点O为直角坐标系的_____.坐标平面上的点与________________一一对应.
2.象限:
两坐标轴把平面分成________，坐标轴上的点不____________.
3.各象限内点的坐标符号特点:
第一象限_________,第二象__________,
第三象限_________,第四象限_________.
4.坐标轴上点的坐标特点:
横轴上的点纵坐标为___,纵轴上的点横坐标为___.横轴上的点的坐标为________,纵轴上的点的坐标为__________.
5.对称点的坐标特点:
点P（m,n）关于x轴的对称点是P1_______;则两点的横坐标_____,纵坐标_______.
点P（m,n）关于y轴的对称点是P2_______,则两点的纵坐标_____,横坐标_______
点P（m,n）关于原点的对称点是P3_______,则两点的横、纵坐标分别_______
6.点到坐标轴的距离:
点P（a,b）到x轴的距离是______;即_____坐标的绝对值
点P（a,b）到y轴的距离是______;即_____坐标的绝对值
7.图形在平面直角坐标系中进行平移:
左、右平移_________不变,横坐标变化规律是__________.
上、下平移_________不变,纵坐标变化规律是__________.
当P（x,y）向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后
坐标为p′___________.即上____下_____,左_____右____.
二、典例精析:
1.填空:
（1）在平面直角坐标系中,点P（2a+b,a-3）在第四象限,那么a的取值范围是
___________________.
（2）已知点P（a,b）,且ab>0,a+b<0,则点P在______________象限.
（3）已知点P在第二象限,且到x轴距离是2,到y轴的距离是3,则P点坐标为
_________.
注:
根据需要进行变式.
2.右图为同一个三角形的三个
Ⅲ
位置,写出下面几个平移过程
Ⅱ
（1）Ⅰ到Ⅱ:
______________
________________________
（2）Ⅱ到Ⅲ:
______________
________________________
（3）Ⅰ到Ⅲ:
______________
Ⅰ
________________________
你的体会:
三、自我测试
1、已知点A的坐标是（-2，3），则它在第象限。
2、已知点P的坐标是（4，-6），则这个点到x轴的距离是。
3、当x=时，点M（2x-4,6）在y轴上。
4、若点A（a-1,a）在第二象限，则点B（a,1-a）在第象限。
5、直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为。
6、已知点P（x,y）满足
，则点P的坐标是。
7、若某点向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得的点是坐标原点，则这点的坐标是。
8、点（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是。
9、若使△ABC的三个顶点在直角坐标系中的纵坐标保持不变，横坐标增大3个单位，则△ABC的平移方向是（）
A、向左平移3个单位B、向右平移3个单位
C、向上平移3个单位D、向下平移3个单位
10、李明放学后向北走200米,再向西走100米,又向北走100米,然后再向西走200米到家;张彬放学后向西走300米,再向北走300米到家.则李明和张彬两家的位置有什么关系?
_________________________
11、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A、B、D的坐标分别是
（0，0），（5，0）（2，3），则C点的坐标是（）
A．（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）
12、坐标平面内有4个点A（0,2）,B（-1,0）,C（1,-1）,D（3,1）.
（1）建立坐标系,描出这4个点;
（2）顺次连接A,B,C,D,组成四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.
13、已知点P的坐标为（2-a,3a+6）,且点P到两坐标轴的距离相等,试确定点P的具体位置.
14、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-4）。
（1）在图中画出三角形ABC,并计算其面积
（2）把三角形DEF向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，画出三角形DEF并写出三个顶点的坐标.
五、反思与修正
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