直线与平面平行判定公开课教案.doc
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§2.2直线、平面平行的判定及其性质教案(3课时)
2013----2014下学期王文双
一、教学目标:
1、知识与技能
(1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理;
(2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力;
2、过程与方法
学生通过观察图形,借助已有知识,通过探索得出直线与平面平行的判定定理,并掌握直线与平面平行的判定定理及其灵活应用。
3、情感、态度与价值观
(1)让学生在发现中学习,增强学习的积极性;
(2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点
重点:
直线与平面平行的判定定理及应用。
难点:
直线与平面平行的判定定理的探索及应用。
三、学法与教学用具
学法:
学生借助实例,通过观察、思考、交流、讨论等,理解判定定理。
教学用具:
投影仪(片)
四、教学过程设计
(一)知识准备、新课引入
提问1:
根据公共点的情况,空间中直线a和平面有哪几种位置关系?
并完成下表:
(多媒体幻灯片演示)
位置关系
公共点
符号表示
图形表示
我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外,用符号表示为a
提问2:
根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?
谈谈你的看法,并指出是否有别的判定途径。
(二)判定定理的探求过程
1、直观感知
提问:
根据同学们日常生活的观察,你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗?
生1:
例举日光灯与天花板,树立的电线杆与墙面。
生2:
门转动到离开门框的任何位置时,门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示),然后教师用多媒体动画演示。
2、动手实践
教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示:
当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动,观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉,而当把直角腰放在桌面上并转动,观察另一边与桌面给人的印象就不平行。
3、探究思考
(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?
关键是什么因素起了作用呢?
通过观察感知发现直线与平面平行,关键是三个要素:
①平面外一条线②平面内一条直线③这两条直线平行
(2)如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行,那么直线a与平面平行吗?
进行证明
4、归纳确认:
(多媒体幻灯片演示)
直线和平面平行的判定定理:
平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线和这个平面平行。
简单概括:
(内外)线线平行线面平行
符号表示:
温馨提示:
作用:
判定或证明线面平行。
关键:
在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。
思想:
空间问题转化为平面问题
(三)归纳形成定理
先由学生口头总结,然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示):
1、线面平行的判定定理:
平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与这个平面平行。
2、定理的符号表示:
简述:
(内外)线线平行则线面平行
3、定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行,途径有:
取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。
【练习1】(师生共做):
如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,
①与AB平行的平面是_______________
②与AA1平行的平面是________________
③与AD平行的平面是__________________
(四)应用定理,巩固与提高
A
B
C
D
E
F
例1:
空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另外两边的平面.
已知:
空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.
求证:
EF∥平面BCD.
1.分析:
根据直线与平面平行的判定定理,
要证明EF∥平面BCD,只要在平面BCD内
找一直线与EF平行即可,很明显原平面BCD
内的直线BD∥EF.
2.师生共做:
证明:
连结BD.
性,这三个条件
A
B
C
D
E
F
是证明直线和平面平行的条件,缺一不可.
变式(学生活动):
空间四边形ABCD中,E、F分别是
AB、AD上的点,且AE=AB,AF=AD
求证:
EF∥平面BCD.
小结:
通过证明线线平行来证明线面平行,蕴含数学转化思想,关键在于找平行线,故又要用到中位线定理等;判定定理三个条件缺一不可。
例2是平行四边形ABCD外一点同M,N分别是
PC,AB的中点。
求证:
MN//平面PAD
1.分析:
取PD中点。
2.学生活动:
思考并书写证明过程。
3.教师点评:
指出可能的典型错误。
【练习2】(独立完成,再交流)正方体ABCD—A1B1C1D1中,有为DD1的中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由。
(五)课堂活动(探索思考题):
A
B
C
D
F
E
A1
B1
C1
D1
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1上的中点.
求证:
EF∥平面BB1D1D.
学生利用学习小组讨论、交流;教师分组指导;总结、交流。
(六)归纳整理
1、同学们在运用该判定定理时应注意什么?
2、在解决空间几何问题时,常将之转换为平面几何问题。
(七)作业布置
§2.2.1直线与平面平行的判定(B28)题单
(八)板书设计
2.2.1直线与平面平行的判定
线线平行线面平行
例题1例题2
1、定义法
2、判定定理
电脑演示屏幕
(九)教学反思