正弦定理、余弦定理(培优)第一讲(4课时)文档格式.doc

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正弦定理的几个变形

（1）a=________,b=_________,c=_________

（2）sinA=_______,sinB=________,sinC=_______

（3）a:

b:

c=____________________.

在解三角形时，常用的结论

（1）在三角形中，A>

B______________________

（2）sin（A+B）=sinC

（3）三角形的面积公式：

正弦定理可解决两类问题：

（1）

（2） 

2.余弦定理:

=,=,=.

变形:

cosA,cosB=,cosC=

余弦定理可解决两类问题：

①已知两边及夹角或两边及一边对角的问题；

②已知三边问题

根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：

①化边为角；

②化角为边，并常用正弦（余弦）定理实施边、角转换。

三、知识应用

例1、

（1）（2009·

广东）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝＋，且∠A＝75°

，则b等于（　　）

A．2B．4＋2C．4－2D.－

（2）（2011·

滨州质检）△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°

，则△ABC的面积等于（　　）

A.B.C.或D.或

（3）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，若ccosB＝bcosC，且cosA＝，则sinB等于（　　）

A．±

B.C．±

D.

（4）（2010·

天津）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝（　　）

A．30°

　　　　B．60°

　　　　C．120°

　　　　D．150°

（5）在△ABC中，a＝，b＝，sinB＝，则符合条件的三角形有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．0个

（6）在△ABC中，B＝60°

，b2＝ac，则该三角形一定是（）

A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形

例2、

（1）（2011·

南京模拟）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝5，b＝7，cosC＝，则角A的大小为__________．

沈阳模拟）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若b2＋c2＝a2＋bc，且·

＝4，则△ABC的面积等于__________．

（3）（2011·

上海模拟）在直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（－1,0），C（1,0），顶点B在椭圆＋＝1上，则的值为__________．

四、综合应用

例3、（2010·

天津）在△ABC中，＝.

（1）求证：

B＝C；

（2）若cosA＝－，求sin的值．

例4、（2010·

浙江）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cos2C＝－.

（1）求sinC的值；

（2）当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．

例5、（2010·

辽宁）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA＝（2b＋c）sinB＋（2c＋b）sinC.

（1）求A的大小；

（2）求sinB＋sinC的最大值．

例6、（2010·

安徽）设△ABC是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，并且sin2A＝sinsin＋sin2B.

（1）求角A的值；

（2）若·

＝12，a＝2，求b、c（其中b＜c）．

例7、（2010·

全国Ⅱ）△ABC中，D为边BC上的一点，BD＝33，sinB＝，cos∠ADC＝，求AD.

例8、在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（）sin（A-B）=（）sin（A+B），判断三角形的形状.

例9、在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且

（1）求角B的大小；

（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积

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