三角形中位线讲义.docx

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三角形中位线讲义

一米辅导学科教师授课讲义

【知识回顾】

1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．

2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．

3．一个三角形的中位线有_________条．

4．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．

5．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．

【经典例题】

例1.如图在△ABC中，CD是高，M是AB的中点，∠A=2∠B.　求证：

例2某花木场有一块如四边形ABCD的空地（如图2），两对角线相等，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=cm

例3如图3，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.证明EF∥CB。

例4、如图,在△ABC中，AD为角平分线，CE⊥AD，F为BC中点，求证：

EF＝

（AB–AC）.

例5.如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,BE=CF.

（1）求证:

△BDE≌△CDF;

（2）当∠B=60°时,G、H分别是AB、AD的中点,求证:

GH=

AB

例6、如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB中点,连结CE、CD，求证：

CD=2EC

【练习】

1．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）

A．4.5cmB．18cmC．9cmD．36cm

2．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：

先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）

A．15mB．25mC．30mD．20m

3．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2007个三角形的周长是（）

A．

4．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）

A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少

C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定

5．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（）

A．10B．20C．30D．40

6．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：

OE∥BC．

7．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：

EF=

BD．

8．某厂有一块如图所示的△ABC铁板，根据需要，现要把它加工成一个平行四边形铁板．要把材料完全利用起来，可怎样加工？

请你利用学过的知识帮助工人师傅把切割的线用虚线画出来，并指出加工后的平行四边形．能否将此三角形铁板加工成长方形？

请予以探索．

9、如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.

（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；

（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？

10、已知：

四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：

①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.

（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：

（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.

11、已知：

如图，△ABC中，AD是BC上的中线，E是AD中点，BE的延长线交AC于F。

求证：

EF＝

BE.

【课堂小结】

解题方法：

（1）利用中位线的性质解决常规的问题。

（2）添加适当的辅助线，特别是构造三角形的中位线。

【课后作业】

1．一个三角形的周长是12cm，则连接这个三角形各边中点所围成的三角形的周长是_______cm．

2．如图，杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH内种上小草，则这块草地的形状是（）

A．平行四边形B．矩形

C．正方形D．菱形

3．已知三角形的3条中位线的长分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）

A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm

4．

（1）如图①，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF＝3，．则CD的长为_______．

（2）如图②，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，△ABD的周长是16cm，则△DOE的周长是_______cm．

5．如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，试说明四边形EFGD是平行四边形．

6．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD，分别交于点E、F，试说明∠BEN＝∠NFC（提示：

连接BD并取中点O，再连接MO、NO）．

7.如图所示，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，点E是BC的中点。

求证：

（1）DE∥AB；

（2）DE=

（AB-AC）.