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勾股定理7

绝密★启用前

2015-2016学年度？

？

?

学校11月月考卷

试卷副标题

考试范围：

xxx;考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

五

总分

得分

注意事项：

1•答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2•请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

1.

如图，在矩形纸片ABCD中,AB=5CMBC=10CMCD上有一点E,ED=2cmAD上有

点P,PD=3cm过点P作PF丄AD,交BC于点F,将纸片折叠，使点P与点E重合，折

痕与PF交于点Q,则PQ的长是（）.

C

F

E

D

P

A.

13

—cmB.3cm

4

C.2cm

D.

7—cm

2

2.

下列长度的各组线段：

①9,12,15

;②7,24,25;③32、42、52;④3a,4a,5a（a>0）

其中可以构成直角三角形的有（）.

A.1组B.4组C.3组D.2组

3•如图，黑色部分（长方形）面积应为（）.

A.24B.30C.48D.18

4.如图，在Rt△ABC中，/ACB=90,AC=6BC=8AD是/BAC的平分线.若P,Q分

别是AD和AC上的动点，贝UPC+PQ的最小值是（）

5.已知：

在等腰梯形ABCD中,AD//BCACLBD,AD=3,BC=7则梯形的面积是

30..2

4

6.在Rt△ABC中，/C=90°

，/B=15°,

AB的垂直平分线交

BC于点D,交AB于点E,

DB=10,

（）

A.4B.5C.10D.2.5

则

AC

的

长为

7.如图AB=AC则数轴上点

C所表示的数为

（）

Th

-3-2-101C23

A.25B.50C.

25、、2D.

A.,5+1B•.5-1C•—'.5+1D•—.5—1

8.以下列每组数据中的三个数值为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A.3、4、5B.6、8、10C.3、2、、5D.5、12、13

9.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4BC=5P为边BC上一动点，PE±AB于E,PF丄AC

于F,M为EF中点，贝UAM的最小值为（）

6

•5

那么不能组成直角三角形的一组数是（）

5丄

2

11

C.3,4,5D.4,7—,8—

22

11.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24,/

A.12B.10C.8D.6

12.在Rt△ABC中，/C=90°,AC=9,BC=12,则点C到斜边AB的距离是（）

中字母所代表的正方形面积是（）

（A）400+64（B）400?

-642

（C）400-64（D）4002-642

14.下列能构成直角三角形三边长的是（）

14cmD、无法确定

A、（3.2+8）cmB、10cmC

18•如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子的顶端B到地面的距离为7m,现将梯子的底端A向外移动到A',使梯子的底端A'到墙根O的距离等于3m,同时梯子的顶端B下降至B',那么BB'（）

Af40

A.小于1mB.大于1m

C.等于1mD.小于或等于1m

19.在下列以线段abc为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）。

A、a=9b=41c=40

B、a:

b:

c=3:

4:

5

a=b=5,c=5.2

D、a=12,b=15,c=8

20•下列各组中的三条线段不能构成直角三角形的是（）

A.3,4,5B•1,2，-.5

题答内线订装在要不请

C.5,7,9D.7,24,25

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

21.—束光线从y轴上点A（0,1）出发，经过x轴上点C反射后经过点

A点到B点经过的路线长是

22.用一条长为30cm的铁丝围成一个斜边长为13cm的直角三角形，则这个直角三角形

的面积为cm2.

23.如图，在Rt△ABC中，/ACB=90,BC=3AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延

长线于点E,则CE的长为

25.如图，在△ABC中，/C=90°,CB=CA=4/A的平分线交BC于点D,若点P、Q分

别是AC和AD上的动点，贝UCQ+PQ勺最小值是.

26.如图，在Rt△ABC中，/C=90,BC=6cm,AC=8cm按图中所示方法将ABCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C处，那么那么△ADC的面积是cm2.

27.已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为时，这三条线

段能组成一个直角三角形。

28.一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为.

29

.将正方形ABCD中的厶ABP绕点B顺时针旋转能与厶CBP重合，若BP=4,则PP=

32•在ABC中，AB=9,AC=12,BC=15，则ABC的中线AD二.

33.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为800cm：

则斜边长为.

34.在Rt△ABC中，/ACB=90°,CA=CB如果斜边AB=5cm,那么斜边上的高CD=cm.

35.在直角三角形ABC中，/C=90°,CD是AB边上的中线，/A=30°,AC=5.3，则

△ADC的周长为.

36.已知a,b,c是厶ABC的三边长，且满足关系式Jc2_a2_b2+|a_b=0，则△

ABC的形状为

37.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形的面积为.

38.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正

方形A,B,C,

D的面积和是49cnf,则其中最大的正方形S的边长为cm.

39.如图，在Rt△ABC中，/BAC=90，过顶点A的直线DE//BC,/ABC,/ACB的平分线分别交DE于点E、D,若AC=6,BC=10,则DE的长为.

40.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开

始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需cm.

评卷人

得分

三、计算题（题型注释）

评卷人

得分

四、解答题（题型注释）

41.（8分）如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、

ckm。

水泵应建在什么地

李庄B到河边的距离分别为akm和bkm,且张、李二村庄相距方，可使所用的水管最短？

请在图中设计出水泵站的位置。

•B

河边

42

45o降为300,

•如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上.

题答内线订装在要不请

（1）改善后滑滑板会加长多少？

（精确到0.01）

（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？

说明理由（参考数据：

.2=1.414,.3=1.732,=2.449）

43.（本小题满分12分）在厶ABC中，AB=AC,P是BC上任意一点.

（1）如图①，若P是BC边上任意一点，PF丄AB于点F,PE±AC于点E,BD^^ABC的高线，试探求PE,PF与BD之间的数量关系；

（2）如图②，若P是BC延长线上一点，PF丄AB于点F,PE丄AC于点E,CD^^ABC的

44.在一次“探究性学习”课中，数学老师给出如下表所示的数据：

请你认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n（n为自然数，且n>1）的代数式

示：

a=b=c=

猜想：

以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形？

并说明你的结论.

n

2

3

4

5

a

?

-1

3s-1

42-1

53-1

b

4

6

8

10

c

?

+1

申+1

42+1

53+1

45

.如图，E是长方形ABCD边AD的中点，AD=2AB=2,求△BCE的面积和周长.（结果保留根号）

47.如图，有一张纸片，是由边长为a的正方形ABCD、斜边长为2b的等腰直角三角形FAE

组成的（bva）,ZAFE=90°，且边AD和AE在同一条直线上.要通过适当的剪拼，

（[）该正方形的边长为;

（n）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简

说明

程：

剪拼的过

48•我们给出如下定义：

若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，

则称这个四边形为勾股四.边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

（1）写出你学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称,

（2）如图

（1）,已知格点（小正方形的顶点）O（0,0）,A（3,0）,B（0,4），请你画出

以格点为顶点，OA,OB为勾股边且对角线相等的非长方形的勾股四边形OAMB;并

写出点M的坐标.

（3）如图

（2），将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到△DBE，连结

222

AD,DC，已知ZDCB=30、•求证：

DCBC-AC，即四边形ABCD是勾股

四边形.

+7

50.已知：

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8ZA=60°,ZD=150°,四边形的周长为32，求BC和DC的长.

评卷人

得分

五、判断题（题型注释）

参考答案

1.A.

【解析】

试题分析：

过Q点作QGLCD垂足为G点，连接QE设PQ=x由折叠及矩形的性质可知，

EQ=PQ=xQG=PD=3EG=x-2,在Rt△EGG中，由勾股定理得：

eG+gQ=eQ，即：

（x-2）2+32=x2,

1313

解得：

x=一，即PQ—.

44

故选：

A.

CFS

G

E

DPA

考点：

图形的翻折变换.

2.C.

【解析】

试题分析：

①中有92+122=152;②中有72+242=252;3（32）2+（42）律（52）2;④中有（3a）2+（4a）2=（5a）2;所以可以构成3组直角三角形.

故选：

C.

考点：

勾股定理的逆定理•

3.B.

【解析】

试题分析：

根据勾股定理，得：

直角三角形的斜边是.628^10,

则矩形的面积是10X3=30.

故选：

B.

考点：

勾股定理•

4.

【解析】

试题分析：

PC+PQ最短时，就是过点C作CELAB与AD的交点就是点P,根据勾股定理可得：

AB=10,然后根据厶ABC的面积相等得出CE=6X8-10=4.8

考点：

对称的性质

4.A

【解析】

试题分析：

将等腰梯形的一腰进行平移，将等腰梯形的面积转化为等腰直角三角形的面积，直角三角形的斜边长为10,则高为5,二S=10X5十2=25.

考点：

通过平移求等腰梯形的面积•

5.B

【解析】

试题分析：

根据中垂线的性质可得：

AD=BD=10/DAB=/B=15°,•••上ADC2B+ZDAB=30,

•••在Rt△ADC中，AC=1AD=1X10=5.

22

考点：

线段中垂线的性质、直角三角形的性质

6.B.

【解析】

试题分析：

由勾股定理得，AB巳2212=5,

•AC=、、5，

•.•点A表示的数是-1，

•••点C表示的数是.5-1.

故选B.

考点：

1.勾股定理；2.实数与数轴.

7.C

【解析】

试题分析：

A、t32+42=25=52，「.能够成直角三角形，故本选项正确;

222

B、T6+8=100=10，•能够成直角三角形，故本选项正确；

C、t"+22=7工'，•不能够成直角三角形，故本选项错误；

DT52+122=169=132，.・・能够成直角三角形，故本选项正确.故选C.

考点：

勾股定理的逆定理

8.D.

【解析】

试题分析：

•••在△ABC中，AB=3AC=4BC=5•-AB2+AC2=BC2，即/BAC=90°.又

•/PE丄AB于E，PF丄AC于F，「.四边形AEPF是矩形，•EF=AR•/M是EF的中点，•

1112

AM—EF=—AP,因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，•AM的最

225

小值是6.故选D.

5

考点：

1•矩形的判定与性质；2•垂线段最短；3•勾股定理的逆定理.

9.B.

【解析】

试题分析：

A、72+242=25\故正确；

B.（3J2+（4[）律（5J2,故错误；

C.32+42=52，故正确;

D.42+（7,）2=（8）2,故正确.

£w

故选B.

考点：

勾股定理的逆定理.

10.C.

【解析】

试题分析：

•••△ADE-与^ADC关于AD对称，

•••△ADE^AADQ

•••DE=DC/AED玄0=90°,

•••/BED=90.

•••/B=30°,

•BD=2DE

•/BC=BD+CD=24

•24=2DE+DE

•DE=8.

故选：

C.

考点：

翻折变换（折叠问题）

11.A

【解析】

试题分析：

根据题意画出相应的图形，如图所示，在Rt△ABC中,由AC及BC的长，禾U用勾

股定理求出AB的长yAC2BC2=15，然后过C作CD丄AB,由直角三角形的面积可以由

两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，即

考点：

勾股定理，三角形的面积

12.C

【解析】

试题分析：

根据勾股定理和正方形的面积公式，得M=400-64.

故选C|

考点：

勾股定理

13.C

【解析】

试题分析：

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方，根据勾股定理的逆定理可判断.

A、1222=32，不能构成直角三角形，故选项错误；

B、22，32=42，不能构成直角三角形，故选项错误；

222

C、34=5,能构成直角三角形，故选项正确；

29O

D45-6,不能构成直角三角形，故选项错误.

故选C.

考点：

勾股定理的逆定理

15.

【解析】

试题分析：

在菱形ABCD中,ACBD是对角线，设相交于0点.

•••AC丄BD,AC=4,

•••A0=2

•••/ABC=60,

•••/ABO=30.

由勾股定理可知：

B0=23.

则BD=4.「3.

故选B.

考点：

解直角三角形.

14.C

【解析】

试题分析：

根据题意知坐标系内的点到原点的距离实际上是横纵坐标的长构成直角三角形,

利用勾股定理可以求出距离为,3242=5.

故选C

考点：

勾股定理，坐标点到原点的距离

15.B

【解析】

试题分析：

将点A和点B所在的两个面展开，

则矩形的长和宽分别为6和8，

故矩形对角线长AB=1Q

即蚂蚁所行的最短路线长是10.

故选B.

考点：

勾股定理

16.A.

【解析】

试题分析：

在直角三角形AOB中，因为0A=20B=7

由勾股定理得：

AB-53，

由题意可知AB=AB'=-、53，

又0A=3,根据勾股定理得：

0B'=-、44，

•BB'=7-、.44V1.

故选A.

考点：

勾股定理的应用.

17.D.

【解析】

试题分析：

A、92+402=168仁412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、设a=3x，则b=4x,c=5x，且（3x）2+（4x）2=25x2=（5x）2,符合勾股定理的逆定理，是直角

三角形；

C、52+52=50=（5「2）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D82+122工152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.

故选D.

考点：

勾股定理的逆定理.

18.C.

【解析】

试题分析：

A、t32+42=52,二能组成直角三角形；

B、t12+22=（、.5）2,a能组成直角三角形；

C、：

52+72工92,•••不能组成直角三角形；

DT72+242=252,.・・能组成直角三角形.

故选C.

考点：

勾股定理的逆定理

21.5.

【解析】

试题分析：

如图设A关于x轴的对称点A'坐标是（0,-1），作DB//A'A,A'D//OC交DB于D,在Rt△A'BD中，利用勾股定理即可求出A'B,也就求出了从A点到B点经过的路线长.

试题解析：

A关于x轴的对称点A'坐标是（0,-1）连接AB,交x轴于点C,

作DB//A'A,A'D//OC交DB于D,

yjK

故光线从点A到点B所经过的路程A'B=Ja。

2+db2=J（3_0,+（3+1（=5

考点：

解直角三角形的应用.

22.30.

【解析】

试题分析：

设较短的一直角边为x,那么另一直角边的就为（30-13-x）,然后根据勾股定理

列方程求出两个直角边•直角边求出面积可得.

试题解析：

设一直角边为x,

222

x+（30-13-x）=13,

解得x=12或x=5,

当x=12时另一边为30-13-12=5,

当x=5时另一边为30-13-5=12,

1

所以面积为—X12X5=30.

2

考点：

1.一元二次方程的应用；2.三角形的面积；3.勾股定理.

23.

【解析】

AE=BE=BC+CE在Rt△ACE中,

试题分析：

设CE=x,连接AE,由线段垂直平分线的性质可知利用勾股定理即可求出CE的长度.

试题解析：

设CE=x连接AE,

•/DE是线段AB的垂直平分线，

•••AE=BE=BC+CE=3+x

•••在Rt△ACE中,AE=AC+C匚，即（3+x）2=42+x2,解得x=7.

6

即:

CE=7.

6

考点：

线段垂直平分线的性质.

24.17.

【解析】

试题分析：

根据勾股定理，楼梯水平长度为132-52=12米，则红地毯至少要12+5=17米

长，故答案为：

17.

考点：

1•勾股定理的应用；2•生活中的平移现象.

25.2匚

【解析】

试题分析：

如图，作点P关于直线AD的对称点P',连接CP交AD于点Q,则CQ+PQ=CQ+PQ=CP.•根据对称的性质知△APQ^AAP'Q,「./PAQ=/P'AQ又TAD是/A的平分线，点P在AC边上，点Q在直线AD上，PAQ=/BAQP'AQ=/BAQ•••点P'在边AB

上.•••当CP'丄AB时，线段CP'最短.•••在△ABC中，/C=90°,CB=CA=4•ABJ：

「二：

.二=4匚，且当点P是斜边AB的中点时，CP丄AB此时CP=,AB=2匚，即CQ+PQ勺最小值是2二.

考点：

最短路径问题

B

点评：

该题考查了直线上取点，使直线同侧的两点到该点的距离和最短，作其中一点关于这

条直线的对称点，然后连接另一点，与该直线的交点即为所求

【答案】6

【解析】

试题分析：

先根据勾股定理得到AB=10cm,再根据折叠的性质得到DC=DC,BC=BC=6cm,

则AC=4cm，设DC=xcm,贝UDC=xcm，AD=（8-x）cm，在RtAADC中利用勾股定理得

（8-x）2=x2+42，解得x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可.丁

考点：

轴对称的性质、勾股定理

点评：

本题考查了折叠的性质以及勾股定理，关键是掌握折叠前后两图形全等，即对应角相

等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分.

27.5或'

【解析】

试题分析：

由于“两边长分别为3和5,要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此,

要讨

论第三边是直角边和斜边的情形•当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长

角形的边长分别为3,4,5能构成三角形；当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长

=」4~-箔=眉，三角形的边长分别为3，历，伍亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为5或。

考点：

勾股定理的逆定理点评：

本题考查勾股定理的逆定理，要分情况讨论。

28.5或.7

【解析】

试题分析：

本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析•当两边均为

直角边时，由勾股定理得，第三边为5;当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为x7.

考点：

勾股定理•

点评：

本题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析.

29.4.2

【解析】试题分析：

观察图形可知，旋转中心为点B,A点的对应点为C,P点的对应点为P',故旋转角/PBA=/ABC=90，根据旋转性质可知BP=BP=4

•••在Rt△BPP中，由勾股定理得，

pp一-=4.2.

故答案是：

4•一2

考点：

旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质

点评：

本题考查了旋转性质的运用，根据旋转角判断三角形的形状，根据旋转的对应边相等

及勾股定理求边长

【答案】15

【解析】

试题解析：

解：

从图中可以看出AC=150-60=90，BC=180-60=120，

二AB=.AC2BC2

=,9021202

=.225

=15.

考点：

勾股定理

点评：

本题主要考查了勾股定理•直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方•

31.4Whw5

【解析】

试题分析：

由题意可知，当杯子中筷子最短时等于杯子的高，即h=9-4=5（cm），当杯子中

筷子最长时等于杯子斜边长度，即h=9-J32+42=4（cm），故h的取值范围是：

4wh<5.

考点：

勾股定理的应用

【解析】

试题分析：

三边长满足BC^AB2AC2，故ABC为直角三角形，且BC为斜边•根据