第七章 平面直角坐标系教学研究.docx

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第七章平面直角坐标系教学研究

第七章平面直角坐标系

一、教材解读：

本单元的教学内容是平面直角坐标系的有关概念和点与坐标的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容。

要求学生理解并掌握点和坐标的对应关系，提高数学思维能力，通过合作交流和小组探讨，发现生活中的数学问题，了解数学的应用价值。

由于学生的年龄特点和认知结构，教师在教学过程中，引导学生回顾数轴知识，然后结合现实生活中的具体位置，让学生直观的感受有序实数对的应用，同时要采用多媒体等教学用具，生动形象地展现知识，让学生在轻松愉快的气氛中，掌握知识，提高技能。

（1）知识点上

①本章主要研究平面直角坐标系及有关概念，坐标方法的简单应用。

本章是今后学习函数图象、函数与方程和不等式的基础，也是用代数方法研究几何问题的有力工具。

②本章内容与生活密切相关，利用平面直角坐标系可以解决生活中确定位置、平移等实际问题，通过学习可以让学生体会到平面直角坐标系在生活中的作用，培养学生“用数学”的意识。

⑵思想方法上

平面直角坐标系的学习充分体现了数形结合的思想，而坐标方法的简单应用更是从平移及实际应用的角度让学生感受数形结合的思想。

⑶能力上

掌握点与有序整数对的关系，能建立适当的平面直角坐标系确定点的位置，为今后函数的学习打好基础。

能将实际问题转化为几何问题，能实现几何问题与代数问题的转换建立起数形联系（应用）。

二、教学目标

知识与能力

1.理解有序数对，掌握平面直角系的概念

2.掌握平面内的点与有序数对的一一对应关系，能熟练地在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。

3.了解象限的概念，能根据象限内和坐标轴的特征，熟练地由点的坐标判断点在的象限。

4.在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移和说出坐标变换的平移。

过程方法

1.由生活事例引入，师生合作。

先从实际中需要确定物体的位置出发，引出有序数对的概念，指出有序数对可以确定物体的位置。

2.用有序数对确定平面内的位置，结合数轴上确定点的方法，引出平面直角坐标系学习平面直角坐标系的概念，如：

横轴、纵轴、原点、坐标、象限，建立点与坐标的关系。

3.采用动画和游戏课件，让学生在轻轻松松的环境中掌握重点和难点。

4.让学生观察地图上怎样利用坐标表示点的地理位置，使学生启发，建立坐标系的问题。

情感态度价值观

1.通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学问题，感受数学知识在生活中的应用，激发学习数学的兴趣。

2.认识“说”“做”“找”中获得数学猜想，进而验证结论，感受“自己不试一试，怎知自己行不行？

”

3.通过操作、探究、体验平面直角坐标系上的点与有序数对一一对应，感受数形结合思想。

4.通过研究平移与坐标的关系，能看到平面直角坐标系是数与形结合的桥梁，感受代数与几何问题的相互转化，理解数形结合思想。

三、重点、难点

重点：

1、掌握点与坐标的一一对应关系，能在坐标系中根据坐标找到点，由点得坐标，掌握各象限的和坐标轴上的点的坐标符号规律。

2、建立适当的坐标系，描述物体的位置，在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。

难点：

1.能在坐标系中根据坐标找到点，由点得坐标，掌握各象限的和坐标轴上的点的坐标符号规律。

2.点的平移引起坐标的变化，点的坐标的变化引起点的平移。

教学突破

1.通过形象地比喻和生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动合作和小组交流。

2.结合生活中的例子，让学生积极动手操作，通过合作小组交流解决重点和难点。

四、教学时间

本章共分两大节

1.平面直角坐标系3课时（引入基础知识）

2.坐标方法的简单应用3课（应用基本技能）

数学活动、小结1至2课时

五、教法提示

7.1平面直角坐标系

1、密切结合生活实际，利用学生熟悉的素材体会位置的确定可以用有序数对来表示。

本节内容可在教师的引导下，让学生充分活动找出数对，进而发现数对应有序。

2、结合画法介绍平面直角坐标系的有关概念，不需要学生死记硬背。

3、本节应达到的基本要求：

在给定的平面直角坐标系中能利用点的坐标（坐标是整数）描出点的位置，能根据点的位置写出点的坐标（坐标是整数）。

4、通过实现基本要求，让学生掌握象限点及坐标轴上的点具备的特征，能在格纸中建立适当的平面直角坐标系（能力的要求提高了）。

5、建议

①结合习题中第五、八题，补充平行于x轴、y轴的直线特点及象限角角平分线的特点。

②充分利用阅读与思考，让学生了解有序数对的作用。

教学反思：

这节课的知识点比较多，对于刚刚接触平面直角坐标系学生来讲是比较难理解的，如果学生不是从“形”的角度去理解，往往就会变成机械的记忆了，光靠机械地记忆那是远远不够的，怎么样让学生更形象更值观点地理解本节课地知识点则成为了这节课设计时的难点。

本节课中，我让学生在教室中以第四排同学为X轴，以中间的空行为Y轴建立直角坐标系，将每个学生看作是一个点，让学生说出自己的坐标，从位置之间的关系感受坐标之间的内在联系，这样既能让知识的发现过程更直观更形象，又和学生的实际生活结合了起来。

首先，我让同一列学生报出自己的坐标，思考他们的坐标有什么样的关系，再让同一排同学报出自己的坐标 ，思考它们的坐标之间的关系，设计这个环节主要是让学生感受到同一列的学生的横坐标相同，同一排的学生的纵坐标相同，为后面发现对称及平移的点的坐标的关系做下铺垫。

然后以游戏的形式分别找出两个关于x轴、y轴及原点对称的两个同学分别报出他们的坐标，思考他们坐标之间的关系，实际教学中学生结合他们得位置关系很快就发现了规律。

接着通过一定的情境引入位置的前后左右平移，让学生通过位置的平移感受点平移前后坐标的关系。

学生在整个活动过程中不仅仅探究出本节课的所有知识，还能从“形”的角度理解和解释知识。

平面直角坐标系是学生从数过渡到形的基础，属于数学建模中的几何建模，因此为了让学生更好的理解这个抽象的概念，教学从寻宝游戏开始，学生们从所设置的练习入手，在平面中描述出寻宝路线，以题带出知识，如果宝藏在地图以外的位置怎么办，由图的多变换来设置问题串，进入本节的学习。

在教学中,运用开放型问题进行发散思维的训练，将封闭型的问题改编到生活当中,以增加发散的成分和探究的因素。

 整个教学过程以寻宝贯穿其中，将小黑板、多媒体组合应用，将小学数学教学中每一节课一个知识的思路引入到我的初中教学中以一个游戏的解决为思路，让学生在游戏中学习，这是我认为可以在往后教学中沿用的方法。

本教学设计立足于问题情境的创设，将原本枯燥的平面直角坐标系赋予一定的现实意义，在实际问题中学习知识，力求避免空洞的说教；立足于知识的发现和发展，让学生能在气种自然而然的情境中理解建立平面直角坐标系的必要性，应用平面直角坐标系去分析和解决问题；立足于知识和情感的教育，在知识教学的同时，结合数学家的故事及时地对学生进行理想教育，又在本课结束前对学生进行人生观的教育。

同时在本设计中还力求体现学生探究能力的培养，通过一个个问题的设计，一步一步地引导学生进行探究及自主地进行学习，并及时地加以总结和反馈，尝试从多角度去体现新课程的教学理念。

7.2坐标方法的简单应用

本节主要学习平面直角坐标系在确定地理位置（实际生活）和表示平移变换（数学）中的应用，使学生掌握建立适当直角坐标系描述地理位置的方法，在平面直角坐标系中点的平移与点的坐标变化的关系。

1、用坐标表示地理位置体现了坐标在实际生活中的应用，可由学生熟悉的实例引入。

要通过实例复习比例尺的应用，让学生学会根据实际情况选择明显或熟悉的地点为原点，按习惯选择向东、向北为横、纵轴的正方向，建立平面直角坐标系。

2、确定适当比例尺，从而确定坐标系中的单位长度是画出平面示意图的重要环节，要引起充分重视。

3、可结合数学活动，让学生进一步体会平面直角系在表示地理位置中的作用，并适当介绍极坐标等其他表示位置的方法。

4、用坐标表示平移，体现了平面直角坐标系在数学中的应用，主要探究点（图形）平移引起点的坐标变化规律及图形上的点的坐标变化引起图形的平移变化，更进一步体现数形结合思想及几何问题、代数问题的互相转换。

5、本节内容由学生学习过的平移入手，由点的位置变化观察它们坐标的变化，归纳出一般规律，内容浅显易懂，可放手让学生通过合作交流、互相探究完成本小节的学习，改变学生的学习方式。

6、例题教学中，应让学生明确图形怎样平移，图形上的点就做怎样平移，因此，研究图形的平移引起对应点的坐标的变化规律，可归结为研究图形顶点的情况，明确将图形平移只改变其位置，不改变其大小、形状。

如果横纵坐标都变化则可看作通过两次平移得到的。

7、结合习题中八题，说明如何利用平面直角坐标系求出图形面积，可将图形围在一长方形或直梯形中，利用图形分割求出面积。

8、结合十题，说明已知两点坐标确定平面坐标系，进一步确定其他已知坐标的点的位置的方法。

教学反思：

本节课是从学生已有的知识经验出发，要遵循学生的认知规律，在学生自主探究，讨论交流的基础上进行归纳总结，使学生对知识的认识从感性上升到理性。

以实际问题为载体，在探究解决问题策略的过程中，不仅让学生学会知识、感悟到数形结合的方法、增强应用数学的意识，提高数学建模的能力；同时还丰富了学生数学活动的经验，让学生学会探索，学会学习。

用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度。

在学生学习平移的概念和性质的基础上，探究图形在坐标系内平移的变化规律的。

主要是引导学生运用分类思想，经过点的平移的观察、画图、猜想、归纳、比较、分析等活动，最终探究出点的坐标变化与点平移的关系。

如我在学生的前置性学习部分让学生将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，它的坐标是什么？

通过思考，学生可以验证观察后的推断。

然后把点A分别向左平移2个单位、向上平移6个单位、点A向下平移4个单位。

通过以上环节，大多数学生都会发现点平移的规律，进而归纳出点平移与坐标的变化规律，对于学习有困难的学生，可通过小组讨论、其他同学的帮助得到点平移与坐标的变化规律。

在这一分层递进教学环节中，四人学习小组大提高了学生的参与率（尤其是基础较差的学生）改变了以前有少部分参与而大部分学生做“观众”的课堂氛围，进而激发了学生学数学的爱好和进一步学习的愿望。

四人学习小组中，学生能充分发挥互助精神，好生辅导差生，学生用他自己的语言教学生，可使部分学生比听老师讲更容易接受，可帮助基础差的学生及时解决问题。

学生通过观察、合作交流等实践活动，经历了从特殊到一般、从具体到抽象的探索过程，最终归纳总结点平移与坐标变化的规律就相对简单了。

在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y））；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b）。

为了方便学生记忆，我还在结论的后面总结了一句口诀：

左右平移，右加左减纵不变；上下平移，上加下减横不变。

通过口诀的记忆，学生在运用的时候可以更快、更准确地解决问题。

在这个知识点后，我设计了3个有梯度的练习题，大部分学生都能轻松地解决了这3个习题。

通过以上知识点我进一步引导学生思考：

既然对一个点进行平移，这个点的坐标会发生相应的变化，反过来，从点的坐标的某种变化，我能能否看出对这个图形进行了怎样的平移呢？

然后再给出几个点的坐标的变化，让学生去探索它们分别是进行了怎样的平移。

如在平面直角坐标系中，有一点（-3，-4），要使它平移到点（4，-2），应怎样平移？

说出平移的路线。

这个问题的出现这个问题的出现就是为了使学生发现斜向平移可以分解为水平平移和垂直平移来完成。

将点平移的知识提高了一个层次，也体现了知识由浅到深，由简到繁的过程，能拓宽学生的思路，同时也为图形的斜向平移埋下伏笔。

但显然，部分学生不大理解我的设计意图，有的学生通过绕很多路线才平移到点（4，-2）。

学生已经掌握了点平移与坐标之间的变化关系，然后再学习图形平移与图形个点之间坐标变化的关系就相对简单多了。

在这一知识点的处理上我让学生做了大量的练习，增强了学生对这一知识点的熟悉。

后面，我再通过两道基本练习来检测学生对于后一知识点的学习，效果比较好，然后为了让学生感受到数学在实际生活中的应用，我将马航作为了一道练习，通过观察马航航线中每个地点坐标的变化，来叙述飞机进行的平移，但是，在这个过程里面，因为自己引导的问题与语言的叙述问题，结果有些学生并未进入这一情景中来，于是显得有些枯燥。

所以致使一些学生在听别人讲这题的过程中另外一些学生无所事事。

为了调动学生积极参与学习的全过程，各层次的学生都能通过听课、练习、等环节学习知识并在课堂上找到展示自己成果的机会，可以适当设计一些游戏环节，保证每个学生每节课都有参与的体验。

学生只有在参与中才能对学习有持续的兴趣。

但在实际的这节课中，却因为时间把握不当，结果没有进行得太多。