《三角形的中位线》说课稿.docx

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《三角形的中位线》说课稿

《三角形的中位线》说课稿

尊敬的各位领导、老师：

你们好！

今天我说课的题目是《三角形的中位线》，选自冀教版数学八年级下册第二十二章第三节，下面是我的说课结构图：

教材分析

学情分析

教学目标创设情境，引入新课观察猜测活动一

教学设计结构图重点难点自学课本，感知概念推理验证

教法学法引导探究，师生互动总结点拨活动二

教学过程实战演练，拓展提高性质应用

板书设计归纳小结，提高认识

开拓视野布置作业，反馈效果

我将从教材分析、学情分析、教学目标、重点难点、教法学法、教学过程等方面对本课的设计进行说明

一、教材分析

三角形的中位线是三角形中的又一重要线段，是平行四边形知识的综合应用。

学好本课不仅为学习梯形中位线做好了铺垫，而且为学习几何图形及辅助线的添加有重大作用，三角形中位线在整个知识体系中占有相当重要的地位，起到承上启下的作用。

二、学情分析

八年级学生正处在从实验几何向推理几何的过渡时期，对于严密的推理论证，从知识结构和知识能力等方面都有所欠缺。

但他们已经具备了一定的学习能力，思维活跃，对新知识有较强的探求欲望，同时也具备了一定的归纳总结，表达能力，能在教师的引导下对某个问题进行探究。

三、教学目标

根据新课程理念的要求，我从三维角度确立了本节的教学目标。

知识与技能目标：

（1）理解掌握三角形中位线的定义和性质；

（2）经历三角形中位线性质的探索过程，发展学生的动手操作能力，观察能力和抽象思维能力；

（3）会用三角形中位线的性质解决数学问题和实际问题。

过程与方法目标：

（1）经历三角形中位线性质的探究过程，使学生掌握一定的探索方法：

观察—猜想—探究—验证—应用；

（2）通过具体操作、实践、总结，培养学生的动手动脑能力，提高学生分析问题解决问题的能力，体会转化思想在数学中的应用。

情感态度与价值观：

（1）学生在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验。

（2）在合作学习及相互交流中，培养主动探究精神与合作意识。

（3）通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神。

四、重点难点

教学重点为“三角形中位线的性质及应用”。

教学难点为“探索三角形中位线性质的推导”。

五、教法学法

教法：

独立思考，自主探索，合作探究，启发诱导。

学法：

动手实践、自主探讨、小组讨论、合作交流。

六、教学过程

（一）创设情境，引入新课

多媒体演示引例：

如图，A、B两地被一建筑物隔开不能直接到达，要测量A、B两地的距离，测量员先选定能直接到达A、B两地的点C，又分别取AC、BC中点M、N，量出MN的长，就可以求出A、B两地的距离。

（1）你知道其中的道理吗？

（2）如果测量MN=20m,那么A,B两地的距离是多少？

【设计意图：

本着新课程理念，通过此题给学生展现了一种实际生活中比较特别的测量方法，把他们带入问题情境中，此时我提出两个问题意在激发学生求知欲和探求新知识的兴趣，于是，引出课题，拉开了本节课的序幕。

】

（二）自学课本，感知概念

1、自学课本66页第一自然段的内容，了解三角形中位线的概念，并让学生用数学语言描述定义，从而让学生明确了连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2、动手操作，合作交流：

让学生画任意三角形的中位线并回答

问题1：

一个三角形共有几条中位线？

问题2：

在上图中画出三角形的中线，并说明三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？

联系？

学生独立思考后同桌交流。

【这样设计的意图是通过动手操作来感知概念，通过比较来深化概念，培养学生自主学习，归纳概括的能力和严谨的学习习惯。

】

（三）引导探究，师生互动

问题（多媒体演示）：

在△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，线段DE与第三边BC有怎样的关系呢？

为什么？

1、观察猜测

让学生自己画图，我提示学生对于两条线段的关系我们都研究哪些方面的？

（他们知道是位置和数量两方面）。

启发学生找到观察思考的方向，猜想结果，大部分学生马上就得到猜想:

DE∥BC，DE=1／2BC的关系。

我又引导他们测量线段的长度和角度的大小进行比较，验证了猜想的正确性。

2、推理验证

此时我就及时指出，猜想和实验不能代替证明，那么如何用推理验证这些猜想呢？

这也正是本节课的难点，在这里我安排了两个探究活动以此分散和突破教学难点。

活动1、多动手有感悟

让学生用准备好的三角形纸板进行如下操作：

（1）把三角形硬纸板记作△ABC

（2）取AB、AC的中点D、E,连结DE

（3）沿DE将△ABC剪成两部分

（4）将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180度，得四边形BCFD如图（学生操作，教师动画展示课件）

此活动的目的在于让学生在做中感受和体验主动获取知识的乐趣，锻炼他们的动手操作能力。

活动2、多交流辩猜想

观察图形，提出两个问题

（1）你认为四边形BCFD是平行四边形吗？

请说明理由。

学生独立思考，小组交流，选代表回答。

（播放视频）

（2）既然四边形BCFD是平行四边形，你能发现DE与BC之间的位置关系和数量关系吗？

让学生继续分组讨论，交流，由代表发言。

（播放视频）

追问：

此题还有其他的推理方法吗?

学生继续思考，小组讨论，探究，我参与小组中，适时点拨，鼓励创新，根据学生已有的知识，小组代表说出两种不同辅助线的添加方法和推理过程（播放视频）。

学生说完我及时表扬，鼓励，使学生在学习过程中享受到自我创造的快乐。

学生没有说的方法，我再展示两种并设疑，让学生课下尝试推理。

AB

（1）

（2）（3）（4）

【设计意图：

活动2先提出问题提供给学生探究的方向与空间,引导学生用不同的方法，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力．设疑的目的是为了将课堂教学由课内延伸到课外，进一步培养学生的创新思维。

学生的主体地位得到一定程度的体现，自然会产生求知的欲望和学习兴趣，教师也能够真正成为学生学习过程中的促进者和引导者。

】

3、总结点拨

得到三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

再让学生写出符号语言。

4、性质应用

已知：

如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．试说明四边形EFGH是平行四边形.

解：

连结AC，

∵AH=HD,CG=GD,

∴GH∥AC,GH=1／2AC（三角形中位线性质）．

同理EF∥AC，EF=1／2AC。

∴GH

EF

∴四边形EFGH是平行四边形．

【我是这样处理这道题的，放手让学生自己思考后小组讨论完成（一名学生板演），展示学生的不同解法并鼓励。

通过此题总结添加辅助线的方法，本题既有让学生独立思考的空间，也有合作交流式的学习，并在此基础上交流不同的方法。

】

（四）实战演练，拓展提高

＊基础练习＊

1、如图，在△ABC中，DE是中位线，

（1）若∠ADE=60°,则，∠B=＿＿＿度，为什么？

（2）若BC=8cm，则DE=＿＿＿.为什么？

2、已知三角形的各边分别是6cm，8cm，10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm，面积为cm2，为原来三角形面积的。

3、在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，AC=12，BC=16，求四边形DECF的周长。

＊解决问题＊

1、解决引例中的问题。

学生口答

2、如图:

△ABC的中线AF与中位线DE相交于O点,AF与DE有怎样的关系?

为什么?

【设计意图：

这样不但解决了上课初提出的问题，首尾呼应，增强了数学来源于实践，又反作用于实践的应用意识。

培养学生热爱数学的感情，实现“人人学有价值的数学”。

＊拓展提高＊:

已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，则第2004个三角形的周长是，面积是第一个三角形面积的;第n个三角形的周长是，面积是第一个三角形面积的。

【设计意图：

拓展的目的就是进行知识迁移，开阔学生思路，培养深入探究问题的能力，有利于培养学生的创新意识。

】

（五）总结反思，提高认识

（1）通过这节课，你学到了哪些知识与方法？

（2）你还有什么困惑？

（3）你对自己最满意的地方是什么？

以问题驱动的方式，让学生自主总结，不仅梳理了所学知识，而且总结了自己的参与情况，使课堂小结真正让学生有所感触、有所感悟，使数学课堂真正关注学生的情感态度，体现新课标理念下的情感态度与价值观。

（六）布置作业，反馈效果

必做题：

教材68页，2题，3题。

选做题：

已知：

如图△ABC中，BM,CN是∠ABC，∠ACB的平分线，且AM⊥BM于M，AN⊥CN于N，说明：

MN∥BC.

【设计意图：

作业是课堂教学的延伸和发展，好的题目既让学生开拓思路，又激发学习兴趣，从而达到提高学生综合素质的目的。

】

七、板书设计：

三角形的中位线

1、定义：

连结三角形两边中点的线段

2、性质：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形的中位线∵DE是△ABC的中位线.

（或AD=BD,AE=CE）

∴DE∥BC,DE=1／2BC.

3、应用：

例题

八、开拓视野：

如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N分别是BC、AD的中点，BA及MN的延长线相交于P，CD及MN的延长线相交于Q，试说明∠APN＝∠DQN.

最后建议学生：

上网查阅有关三角形的中位线性质应用资料。

（）

提出建议，是想将探究活动由课内延伸到课外，真正做到“课虽止而思未停”，进而激发学生的求知欲望。

我的说课到此结束，敬请各位领导、同行给予批评指正！

谢谢大家！

《三角形的内切圆》教案

教学目标

一、知识与技能

1．使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法；

2．理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形的概念；

二、过程与方法

1．通过作图操作，让学生经历三角形内切圆的产生过程；

2．应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；

三、情感态度和价值观

1．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心；

2．通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性；

教学重点

三角形内切圆的概念和画法；

教学难点

三角形内切圆有关性质的应用；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备

三角板，圆规，练习本；

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课

如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能

大呢？

二、新课学习

作圆,使它和已知三角形的各边都相切.

已知:

△ABC（如图）.

求作:

和△ABC的各边都相切的圆.

作法:

∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN,交点为I.

I作ID⊥BC,垂足为D.

I为圆心,ID为半径作⊙I,

⊙I就是所求的圆.

三角形与圆的位置关系

这样的圆可以作出几个?

为什么?

∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等（为什么?

）,

∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.

内切圆的圆心叫做三角形的内心.

这个三角形叫做圆的外切三角形.

三角形内心的性质：

1、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。

2、三角形的内心到三角形各边的距离相等;

例1：

如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是内心,

求∠BIC的度数

三、结论总结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

四、课堂练习

1.三角形的内切圆能作____个,三角形的内心在圆的_______.

2.如图,O是△ABC的内心,则OA平分∠______,

OB平分∠______,OC平分∠______,.

（2）若∠BAC=100º,则∠BOC=______.

3.直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。

4.如图，在△ABC中，点O是内心，∠ABC=50°，∠ACB＝7０°，求∠BOC的度数。

△ABC的两直角边分别为a，b，你会求它的内切圆半径吗？

五、作业布置

课本P.103第2题

六、板书设计

3.5三角形的内切圆

1．三角形内切圆的画法；

2．三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的定义。

例1