第五周分式加减与分式方程提高.doc
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个性化教学辅导教案
学科：
数学年级：
八年级任课教师：
授课时间：
2018年春季班第5周
教学
课题
分式加减与分式方程
教学
目标
1、掌握分式的加减乘除和乘方以及混合运算。
2、会利用分式的计算法则化简求值，解决实际问题。
3、掌握分式方程的概念，会解分式方程。
教学
重难点
重点:
通分、解分式方程；
难点:
解分式方程。
。
教学过程
知识点一：
分式的通分
①分式的通分：
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：
取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：
Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；
Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；
Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
注意：
分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
知识点二：
分式的四则运算与分式的乘方
①分式的加减法则：
同分母分式加减法：
分母不变，把分子相加减。
式子表示为
异分母分式加减法：
先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
式子表示为
②分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
③分式的乘方：
把分子、分母分别乘方。
式子
知识点三：
解分式方程的步骤
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。
（产生增根的过程）
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：
①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
例1、分式，，的最简公分母是（）
A.B.C.D.
例2、计算：
①；②
例3、计算：
①；②；
③④.
例4、解方程：
（1）
（2）
（3）（4）
例5、
（1）分式方程，去分母时两边同乘以，可化整式方程
（2）若关于的方程有增根，则的值为
（3）如果分式方程无解，则的值为
（4）若关于的分式方程有正数解，则实数的取值范围是
例6、先化简－，然后在不等式5－2x>－1的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
【课堂训练】
1．在分式①；②；③；④中，分母相同的分式是（）
A．①③④B．②④[来源:
学科网]
C．②③D．①④
2.分式与的最简公分母是（A）
A．10x7B．7x7C．10x11D．7x11
3.若＋M＝，则M为（）
A.B.C.D.
4.当，，则代数式的值为（）
A.1B.－1C.4011D.－4011
5.已知，那么的值为（）
A.B.2C.D.－2
6．当时，的结果是
A．B．C．1D．0
7．下列方程是分式方程的是（）
A.＝B.＝－2C．2x2＋x－3＝0D．2x－5＝
8．在关于x的方程：
①＝＋；②－＝0；③mx＝x＋1（m，n均为常数）；④＝；⑤＝；⑥＋＝（a为常数）中，整式方程是，分式方程是．
9．将分式方程＝去分母后得到整式方程，正确的是（）
A．x－2＝2xB．x2－2x＝2xC．x－2＝xD．x＝2x－4
10．分式方程＝1的解为（）
A．x＝－1B．x＝C．x＝1D．x＝2
11．若x＝3是分式方程－＝0的根，则a的值是（）
A．5B．－5C．3D．－3
12．若关于x的分式方程＋＝2有增根，则m的值是（）
A．m＝－1B．m＝0C．m＝3D．m＝0或m＝3
13．已知，则代数式的值为．
14.若a2＋5ab－b2＝0，则－的值为
15.化简求值已知a2＋a=3，求代数式的值．
16.先化简÷（a－2＋），然后从－2，－1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
17．解分式方程：
（1）＝－1；
（2）＝－；
（3）－1＝；（4）
18．分式方程－1＝有增根，求m的值．
【压轴训练】
在中，，将绕点A顺时针旋转到的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作于点F.
（1）如图1，若点F与点A重合.①求证：
；②若，求出；
（2）若，如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段AB的数量关系.并说明理由.
课后练习
1、计算：
①；②.
2、化简的结果是（）
A.B.C.D.
3、化简的结果是（）
A.B.C.D.
4、先化简，再求值：
（＋）÷，其中x＝2.
5、
（1）＝－1；
（2）＋＝.
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