正余弦定理题型归类.docx

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高二数学《正余弦定理》知识与题型总结

1、正弦定理：

===（为）

变形：

；；

2、余弦定理：

；；

变形：

;；

3、三角形面积公式：

（1）

（2）

（3）（为内切圆半径）

4、常用公式及结论：

（1）倍角公式：

；

降幂公式：

；

（2）在中，；；；

（3）在中，最小角的范围为；最大角的范围为；

（4）在中，；

（5）。

类型一：

正余弦定理的综合应用

1.在△ABC中，4，角，则角B等于（）．

A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°

2.在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，b＝6，则△ABC的外接圆半径为（）

A.6B.12C.2D.4

3.在中，角的对边分别为，向量，，

若，且，则角，的大小为（）．

A.，B.，C.，D.，

4.在中，角所对应的边分别为，.若,则（）

A.B.3C.或3D.3或

5.各角的对应边分别为，满足，则角的范围是（）

A．B．C．D．

6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是已知，，

则（）

A．B．C．D．

7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则∠B＝（）

A．B．C．D．

8.在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是

A．B．

C．D．

9.已知中，分别是角所对的边，且60°，若三角形有两解，则的取值范围是（）

A、B、C、D、

10.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为,，，则（）

A．10B．9C．8D．5

11.在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（）

A.B.C.1D.

12.在中，若，则的值为（）

A.B.C.D.

13.在则（）

A．B．C．D．

14.设的内角的对边分别为，且成等比数列，则角的取值范围是（）

A．B．C．D．

15.若为钝角三角形，三边长分别为2，3，，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

16.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的可能取值为（）.

A．B．C．D．

17.已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是（）

A．05B．15C．13D．14

18.若锐角中，，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

19.设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、，且，,则的取值范围为（）

A.B.C.D.

20.若的面积为，则角=__________.

21.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=．

22.已知角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量23sinA2,cos2A2,cosA2,-2,,且,则b=________.

23.在中,已知,若分别是角所对的边,则的最大值为．

24.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（－4，0），C（4,0），顶点B在椭圆＝1上，则等于________．

25.如右图，在圆的内接四边形ABCD中,,则______.

26．在中，角所对的边分别为，且成等比数列.

（Ⅰ）若，,求的值；

（Ⅱ）求角的取值范围.

27.如图，在△中，为钝角，．为延长线上一点，且．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求的长及△的面积．

28.如图所示，在四边形中，，且.

（1）求△的面积；

（2）若，求的长.

29.已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长依次为a，b，c，若，．

（1）求；

（2）若，求△ABC的面积．

30.已知分别为三个内角的对边，。

（1）求的大小；

（2）若=7，求的周长的取值范围．

类型二：

判断三角形的形状

1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

2.在中，若，，则一定是

A.钝角三角形B.正三角形C.等腰直角三角形D.非等腰三角形

3.△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是（）．

A．直角三角形B．等边三角形

C．等腰直角三角形D．钝角三角形

4.在中，若，则的形状是（）.

A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．不能确定

5.中，三内角成等差数列，成等比数列，则的形状是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

6.（　　）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

7.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则△ABC的形状为________．

8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。

（1）若，，求△ABC的面积；

（2）若成等比数列，试判断△ABC的形状。

类型三：

正余弦定理的实际应用

1.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（）

A．10mB．10mC．10mD．10m

2.某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在A处获悉后，测得该货轮在北偏东45º方向距离为10海里的C处，并测得货轮正沿北偏东105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢.我海军护卫舰立即以每小时21海里的速度前去营救；求护卫舰靠近货轮所需的时间.

3.如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．

（1）求船的航行速度是每小时多少千米？

（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？