第七章平面直角坐标系电子教案.docx
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第七章平面直角坐标系电子教案
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教学内容
第七章平面直角坐标系
7.1．1有序数对
教学媒体
班班通
教
学
目
标
知识
技能
理解有序数对的应用意义
过程
方法
了解平面上确定点的常用方法
情感
态度
有序数对及平面内确定点的方法。
教学重点
利用有序数对表示平面内的点。
教学难点
用有序数对表示平面内的点
教学方法
讲练法启发法
教学准备
多媒体课件
教学程序及教学内容
二次备课
教学过程
一.问题探知
1．一位居民打电话给供电部门：
“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案.
2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°东经125.7°”。
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
二.概念确定
有序数对：
用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair）,记作（a,b）。
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
与3大道例1如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？
6大道
5大道
A
4大道
3大道
B
2大道
1大道
1街
2街
3街
4街
5街
6街
分析：
图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。
解：
其他的路径可以是：
（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；
1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置
2．教材65页练习
三.方法归类
常见的确定平面上的点位置常用的方法
（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
1．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1）
2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏
东45，距灯塔3km处。
例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图
，对我方舰艇来说：
1）北偏东方向上有哪些目标？
要想确定
敌舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌
舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
四、课堂小结
1.为什么要用有序数对表示点的位置，
没有顺序可以吗？
2.几种常用的表示点位置的方法.
五、作业布置教科书68页:
1题
教学反思
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课型
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教学内容
7.1．2平面直角坐标系
教学媒体
班班通
教
学
目
标
知识
技能
认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置
过程
方法
经历探索平面直角坐标系知识的过程，培养学生的观察能力和思维能力．
情感
态度
渗透对应关系，提高学生的数感.
教学重点
平面直角坐标系和点的坐标
教学难点
正确画坐标和找对应点
教学方法
讲练法启发法
教学准备
多媒体课件
教学程序及教学内容
二次备课
一.利用已有知识，引入
1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，
2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？
二.明确概念
平面直角坐标系：
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标：
我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。
表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。
例1写出图中A、B、C、D点的坐标。
建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，
分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
你能说出例1中各点在第几象限吗？
例2在平面直角坐标系中描出下列各点。
A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）
问题1：
各象限点的坐标有什么特征？
练习：
教材43页：
练习1，2。
三.深入探索
识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。
四、巩固练习：
教材44页习题6.1——第1题；教材45页——第2，4，5，6。
五、课堂小结
1.平面直角坐标系；2.点的坐标及其表示；3.各象限内点的坐标的特征；4.坐标的简单应用
六、作业布置：
课本P66第3题
教学反思
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教学内容
7．2．1用坐标表示地理位置
教学媒体
班班通
教
学
目
标
知识
技能
了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力
过程
方法
1、通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．
2、通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．
情感
态度
通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生认真、严谨的做事态度
教学重点
利用坐标表示地理位置．
教学难点
建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．
教学方法
探究法讲练法
教学准备
多媒体课件
教学程序及教学内容
二次备课
教学过程
一、创设问题情境
观察：
教材第63页图7．2-1．
今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．
二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法
活动1：
根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：
出校门向东走150米，再向北走200米．
小强家：
出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．
小敏家：
出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．
问题：
如何建立平面直角坐标系呢？
以何参照点为原点？
如何确定x轴、y轴？
如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：
10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．
由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．
引导学生一同完成示意图．
问题：
选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
可以很容易地写出三位同学家的位置．
活动2：
归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．
经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
应注意的问题：
用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．
有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．
让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．
三、课堂小结：
让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．
四、课后作业：
第79页第5题、第8题．
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教学内容
7．2．2用坐标表示平移
教学媒体
班班通
教
学
目
标
知识
技能
掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程
过程
方法
1、发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．
2、用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．
情感
态度
培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化
教学重点
掌握坐标变化与图形平移的关系
教学难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题
教学方法
探究法启发法
教学准备
多媒体课件
教学程序及教学内容
二次备课
教学过程
一、引言
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．
二、新课
展示问题：
教材第75页图．
（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
规律：
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．
教师说明：
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
例如图
（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．
解：
如图
（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．
课本P77思考题：
由学生动手画图并解答．
归纳：
三、练习：
教材第78页练习；习题7．2中第1、2、4题．
四、作业布置第78页第3题．
6、教学后记
备课时间
上课时间
课型
新授课
审批时间
审批人
审批意见
教学内容
第七章平面直角坐标系小结
教学媒体
班班通
教
学
目
标
知识
技能
一、本章知识结构图：
过程
方法
1、发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．
2、用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．
情感
态度
培养学生主动探索的良好学习习惯．
教学重点
掌握坐标变化与图形平移的关系
教学难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题，培养学生主动探索的良好学习习惯．
教学方法
归纳法讲练法
教学准备
多媒体课件
教学程序及教学内容
二次备课
一、本章知识结构图：
二、平面直角坐标系
1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴（正方向向右），铅直的数轴叫做y轴或纵轴（正方向向上），两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．
x轴和y把坐标平面分成四个象限（每个象限都不包括坐标轴上的点），要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：
由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后）．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
2、不同位置点的坐标的特征：
（1）、各象限内点的坐标有如下特征：
点P（x,y）在第一象限x＞0，y＞0；
点P（x,y）在第二象限x＜0，y＞0；
点P（x,y）在第三象限x＜0，y＜0；
点P（x,y）在第四象限x＞0，y＜0.
（2）、坐标轴上的点有如下特征：
点P（x,y）在x轴上y为0，x为任意实数.
点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数.
3、点P（x,y）坐标的几何意义：
（1）点P（x,y）到x轴的距离是|y|；
（2）点P（x,y）到y袖的距离是|x|；
（3）点P（x,y）到原点的距离是
4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：
（1）点P（a,b）关于x轴的对称点是；
（2）点P（a,b）关于x轴的对称点是；
（3）点P（a,b）关于原点的对称点是；
〖考查重点与常见题型〗
1、考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：
若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
2、考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，
如：
点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）
（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）
3、考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有算术平方根中自变量的取值范围，题型多为填空题，如：
2x－3的自变量x的取值范围是
4、取值范围：
（1）1x－1中自变量x的取值范围是
（2）x＋2＋5－x中自变量x的取值范围是
（3）x－2（2－x）2－1中自变量x的取值范围是
5、已知点P（a,b），a·b>0，a＋b<0，则点P在（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
6、在直角坐标系中，点P（－1，－12）关于x轴对称的点的坐标是（）
（A）（－1，－12）（B）（1，－12）（C）（1，12）（D）（－1，12）
7、已知点P（x,y）的坐标满足方程|x＋1|＋y－2=0,则点P在（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
考点训练：
1、点A（x,y）是平面直角坐标系中的一点，若xy<0，则点A在象限；若x=0则点A在；若x<0，y≠0则点A在;若xy>0，且x=y,则点A在
2、已知点A（a,b）,B（a,－b）,那么点A,B关于对称，直线AB平行于轴
3、点P（－4,－7）到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点距离为
4、已知P是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点P到原点距离为4，那么点P坐标为
5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数m与这排的排数n的函数关系是，自变量n的取值范围是
6、求下列函数中自变量的取值范围：
（1）y= 132x+1（ ）
（2）y=--3x--1∣x∣--2（ ）
解题指导
1、点P（x,y）在第二象限，且│x│=2,│y│=3，则点P的坐标是，点P到原点O的距离OP=.
2、已知点P（x,4）,Q（--3,y）.若P,Q关于y轴对称，则x=,y=；若P,Q关于x轴对称，则x=,y=；若P,Q关于原点O对称，则x=,y=.
3．以A（0,2）,－4,0）,C（3,0）为三个顶点画三角形，则S△ABC=.
4、依此连结A（－6,－1）,B（－3,－4）,C（2,1）,D（－1,4）四点，则四边形ABCD是形.
5、当x=－2时，则2x--1x+1的值是；
6、--xx--1中x的取值范围是.
7、等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出以x表示y的关系式，并指出自变量x的取值范围.
8、多边形的内角和a与边数n（n≥3）的关系式是；多边形的对角线条数m与边数n（n≥3）的关系式是
独立训练
1、已知A（－3,2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是，与点B关于原点对称的点C的坐标是，这时点A与点C关于对称.
2、在xx2--1中，自变量x的取值范围是.
3、若点M（a,b）在第二象限，则点N（a-1,b）在第象限.
4、所有横坐标为零的点都在上，所有纵坐标为零的点都上
5、若点P（a,--3）在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则a=
6、若A（a,b）,B（b,a）表示同一点，则这一点在
7、求下列x的取值范围：
（1）3x－1x－2（ ）（3）32+x－1（ ）2x－3+9－3x（ ）
三、坐标方法的简单应用
（一）、表示地理位置：
（注意点）
1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.（说清楚以什么为原点，什么所在的方向为x轴的正方向，什么所在的方向为y轴的正方向）.
2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.（比例尺不能漏，单位长度不要忘记）.
3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称.
（二）、用坐标表示平移
1、图形的平移：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移.
2、图形的移动引起坐标变化的规律：
（1）、将点（x，y）向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：
（x+a，y）
（2）、将点（x，y）向左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：
（x-a，y）
（3）、将点（x，y）向上平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：
（x，y+b）
（4）、将点（x，y）向下平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：
（x，y-b）
3、点的变化引起图形移动的规律：
（1）、将点（x，y）的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，即（x+a，y），则其新图形就是把原图形向右平移a个单位.
（2）、将点（x，y）的横坐标减去一个正数a，纵坐标不变，即（x-a，y），则其新图形就是把原图形向左平移a个单位.
（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向上平移a个单位.
（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向下平移b个单位.
4、平移的性质：
（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；
（2）、平移后，对应线段平行且相等；
（3）、平移后，对应角相等；
（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小.
5、决定平移的因素：
平移的方向和距离.
6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质.
7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的，选取了不同的基本图案之后，分析这个图案的形成过程就有所不同.
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