第七章平面直角坐标系教案讲解.docx
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第七章平面直角坐标系教案讲解
授课教师：
张爱华授课时间：
课题
7.1.1 有序数对
课
时
教
学
目
标
1.通过生活中的实例，归纳出确定位置的条件和方法，并会用数字语言概括总结确定位置的方法.
2.体验生活中处处有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性.
3.体验数学在生活中的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
教学重点
理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据.
教学难点
灵活地运用不同的方式确定物体的位置.
教学方法
讲授法、演示法、练习法
教学手段
多媒体教学手段
课型
新授课
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
活动
一：
创设
情境
导入
新课
活动
二：
实践
探究
交流
新知
活动
三：
开放
训练
体现
应用
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂引入】
【探究】有序数对的概念
【应用举例】
【拓展提升】
【当堂训练】
课后作业
找座位
（1）分给每位学生一张座位票，其中个别学生拿到的票只有排号或序号，有些学生的座位票上的数字是一样的：
如3号，3排，5排2号，2排5号．
（2）不规定班级位置中的排号或序号，让学生自己找位置．
让找不到座位的同学说明自己为什么找不到座位？
师生制定排数与号数规则．
图7－1－7
讨论原因：
第一次为什么会有那么多同学找不到座位？
有的票只有排号或序号；有两张票的座位号相同．（让学生体会平面上确定位置需2个数据）
如果将你的座位3排2号简记为（3，2），那么2排3号如何表示？
（5，6）表示什么含义？
（2，7）的位置在哪里？
你能用这种方法表示出自己的座位吗？
在座位票上，“3排2号”与“2排3号”中的“3”的含义相同吗？
有什么不同？
这说明了什么？
9．一对数，如（5，2）所表示的座位有几个？
一个位置用几个数对来表示？
这说明了什么？
小结：
为了表示的简便，把第…排第…号记为数对形式，习惯上把排数写在前，号数写在后，用括号括起来，中间用逗号隔开．如果把地面看成一个平面，把座位看成平面上的点，那么平面上每一个点都对应着一个有序数对，每一个有序数对都对应着一个点，因此可用有序数对确定平面上点的位置，称之为有序数对定位法．
图7－1－8
练习 如图7－1－8所示是甲、乙两位同学五子棋的对弈图，现轮到黑棋下．黑棋在哪个位置上落子，才能在最短时间内获胜？
请4位同学上台表演，2位对弈，但只能说出落子的位置，另2位分别为这2个同学走棋．
例1 如图7－1－9是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20nmile）．对我方潜艇来说：
图7－1－9
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？
要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距我方潜艇图上距离20nmile的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需几个数据？
例2 根据所给信息，在地图上先确定相应位置，再依次连线表示马航MH370从起飞——失联——坠毁的可能飞行路线．
（1）2014年3月8日北京时间零时41分，马航MH370航班从马来西亚吉隆坡国际机场起飞，前往北京．
（2）3月8日1时20分，航班与地面失去联系；失联时经纬度大约是北纬7°，东经103°.
（3）失联客机8日凌晨与地面失去联系后约一小时，马来西亚空军雷达曾在马六甲海峡上空发现不明“飞行目标”，其位置大约是北纬5°，东经98°，可能是失联客机．
（4）飞机在飞行过程中，每隔一定时间会自动向卫星发出信号．卫星最后一次收到信号显示飞机可能位于北纬6°，东经93°，此后便失去联系．
（5）中新网4月5日电综合消息，中国“海巡01”轮5日在南纬25度、东经101度附近南印度洋水域通过黑匣子搜寻仪侦听到频率37.5kHz每秒一次的脉冲信号，由此推断飞机可能在附近位置坠海．
1．出示某超市的平面示意图：
A
B
C
D
1
收银台
收银台
收银台
收银台
2
酒水
糖果
小食品
熟食
3
儿童服装
化妆品
体育用品
蔬菜
4
入口
服装
家电
日杂用品
如果用C3表示“体育用品”位置，你能表示出“儿童服装”、“熟食”、“家电”所在的位置吗？
2.课本第65页练习．
下图是某市学校周边环境示意图，对于学校来说：
图7－1－11
（1）正东方向上有哪些设施？
要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？
（2）离学校最近的设施是什么？
在学校的哪个方向上？
这一方向上还有其他设施吗？
怎么区分？
（3）要确定京山相对于学校的位置，需要哪些数据？
学生轮流回答。
学生回答。
然后师生共同总结找不到座位的原因：
给的座位票没有写清楚具体位置；给的票的座位有重叠现象．
重新分发座位票，学生就坐，比比谁先找到自己的位置，对于个别不能找到位置的同学自己说说原因，其他同学帮他找到自己的位置．
结合刚才寻找座位的过程，说说确定自己的座位需几个数据？
这些数据都是什么？
学生回答。
解：
（1）对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：
敌方战舰B和小岛，要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°的方向是不够的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离．
（2）距我方潜艇图上距离20nmile的敌舰有两艘：
敌方战舰A和敌方战舰C.
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：
距离和方位角．
图7－1－10
变式
如图7－1－10是一台探测雷达的屏幕，现在雷达上同时在A，B，C，D，E，F处出现目标，如果你是雷达操作员，你如何向上级报告各目标点的位置？
学生认真审题，分组讨论，探究问题。
生回答。
师给出答案。
[答案：
A3，D2，C4]
板书设计
7.1.1 有序数对
教学反思
本课内容比较简单，但涉及到实际情境，有些学生由于不理解实际情境造成不理解题意，从而出现解题错误．教师授课过程中应当加强学生对情境的理解，从情境中抽象出数学本质的知识，以利于学生解题．
授课教师：
授课时间：
课题
7.1.2 平面直角坐标系
课
时
教
学
目
标
1.掌握平面直角坐标系的有关概念，会画平面直角坐标系．
2通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系的原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标，让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系.
3.经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想，培养学生自主探究与合作交流的学习习惯.
教学重点
正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点.
教学难点
各象限内及各坐标轴上点的坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系.
教学方法
探究法、演示法、练习法
教学手段
多媒体教学手段
课型
新授课
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
活动
一：
创设
情境
导入
新课
活动
二：
实践
探究
交流
新知
活动
三：
开放
训练
体现
应用
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂引入】
【探究1】平面直角坐标系的构成
【探究2】平面直角坐标系与实数对的对应关系
【应用举例】
【拓展提升】
【当堂训练】
课后作业
1．回顾一下数轴的概念，实数与数轴有怎样的关系？
2．情境：
图7－1－25
（1）如图7－1－25所示，请指出数轴上A，B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A，B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？
这说明了什么？
（2）怎样确定平面上一个点的位置呢？
阅读课本65～67页例题上面部分内容，让学生画出两条互相垂直的数轴，要求要有共同的原点，指出这就是平面直角坐标系，然后回答下列问题：
图7－1－26
问题1：
平面直角坐标系由几条数轴构成？
两条数轴有什么关系？
是如何命名的？
问题2：
两条数轴将平面分成几部分？
根据数轴上的点的坐标确定各部分的符号特点？
例 在平面直角坐标系（图7－1－26）中描出下列各点：
A（4，5），B（－2，3），C（－4，－1），D（2.5，－2），E（0，－4）．
图7－1－27
图7－1－29
例1 如图7－1－29，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？
写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？
与同学交流一下．
变式
在图中的方格纸上有A，B，C，D四点（每个小方格的边长为1个单位长度），自己建立平面直角坐标系，分别写出点A，B，C，D的坐标．
图7－1－30
例2 若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（B）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
例3 解答下列各题：
（1）已知点P（a－1，3a＋6）在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（－3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．
例4 求下列各点的坐标，并将各点标在直角坐标系中．
（1）点A在y轴上，且在x轴上方，距离原点5个单位；
（2）点B在x轴上，且在y轴左侧，距离原点2个单位；
（3）点C在y轴的左侧，x轴的上方，距离每个坐标轴都是2个单位．
课本第68页练习第1，2题．
课本第68页习题7.1第1，2，3，4，5，7，8，9，10，16，12，13题．
学生思考。
生引申：
确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标．
（2）怎样确定平面上一个点的位置呢？
思考：
①确定平面上一点的位置需要什么条件？
②既然确定平面上一点的位置需要两个数据，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？
解：
如图7－1－28，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A的位置．
图7－1－28
类似地，可以在图7－1－28上描出点B，C，D，E.
坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为（x，y）的点）和它对应．也就是说坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
x轴、y轴和四个象限内点的坐标的特征：
设平面直角坐标系内一点P（x，y），
若P（x，y）在第一象限内⇔x>0，y>0；
若P（x，y）在第二象限内⇔x<0，y>0；
若P（x，y）在第三象限内⇔x<0，y<0；
若P（x，y）在第四象限内⇔x>0，y<0；
若P（x，y）在x轴上⇔y＝0，x是任意实数；
若P（x，y）在y轴上⇔x＝0，y是任意实数．
解：
建立如图7－1－31所示的坐标系，
则A（－1，5），B（2，2），C（0，0），D（3，1）．
图7－1－31
图7－1－32
板书设计
【探究1】平面直角坐标系的构成
阅读课本65～67页例题上面部分内容，让学生画出两条互相垂直的数轴，要求要有共同的原点，指出这就是平面直角坐标系，然后回答下列问题：
图7－1－26
问题1：
平面直角坐标系由几条数轴构成？
两条数轴有什么关系？
是如何命名的？
问题2：
两条数轴将平面分成几部分？
根据数轴上的点的坐标确定各部分的符号特点？
【探究2】平面直角坐标系与实数对的对应关系
例 在平面直角坐标系（图7－1－26）中描出下列各点：
A（4，5），B（－2，3），C（－4，－1），D（2.5，－2），E（0，－4）．
图7－1－27
7.1.2 平面直角坐标系
平面直角坐标系的建立：
由两条互相垂直的有公共原点的数轴构成．
教学反思
通过本节教学使学生理解了平面直角坐标系是研究问题的一种方法，建立平面直角坐标系是为更方便地研究问题．平面直角坐标系建立后平面内的点与有序实数对形成一一对应的关系．学生可以根据自己研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系．
授课教师：
授课时间：
课题
7.2.1 用坐标表示地理位置
课
时
教
学
目
标
1.掌握用坐标表示地理位置的方法.
2.通过学生观察、探索用坐标表示地理位置的方法，发展学生数形结合的意识．
3.通过用坐标表示地理位置的方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造.
教学重点
用坐标表示地理位置的方法.
教学难点
根据已知条件，建立适当的坐标系.
教学方法
讲授法、探究法、演示法
教学手段
多媒体教学手段
课型
新授课
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
活动
一：
创设
情境
导入
新课
活动
二：
实践
探究
交流
新知
活动
三：
开放
训练
体现
应用
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂引入】
【探究1】用平面直角坐标系表示物体的位置
【探究2】用方位角和距离表示物体的位置
【应用举例】
【拓展提升】
【当堂训练】
课后作业
图7－2－8
播放央视新闻联播关于2014年8月3日云南昭通市鲁甸县发生6.5级地震的新闻片段．新闻报道中是用什么方法表示地震位置的？
（生：
北纬27.1度，东经103.3度）
如何用我们上节课学习的坐标的方式来表示地理位置？
这就是今天我们所要学习的内容．
根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：
出校门向东走1500m，再向北走2000m.
小强家：
出校门向西走2000m，再向北走3500m，最后向东走500m.
小敏家：
出校门向南走1000m，再向东走3000m，最后向南走750m.
问题：
（1）请同学们分组讨论，你打算怎样画示意图？
并在图中标记出学校、小刚、小强和小敏家的位置．
（2）如何建立平面直角坐标系呢？
（3）怎样把实际距离转化为图上距离？
（4）在你作出的平面直角坐标系内找出他们的位置，并用坐标表示出来．
你还知道哪些表示位置的方法？
图7－2－9
如图7－2－9，一艘船在A处遇险后向相距35nmile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？
救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？
问题1：
什么是方位角？
问题2：
有了方位角就能确定遇险船的具体位置了吗？
如果不能还缺少什么条件？
问题3：
运用方位角和距离两个要素叙述遇险船与救援船的关系．
例1 如图7－2－10
图7－2－10
（1）你能建立合适的坐标系表示各景点的位置；
（2）画出表示科技大学到钟楼的最短距离；
（3）用线段依次连接钟楼、大成殿、中心广场和雁塔，观察并说明你画出的是什么图形？
变式 如图7－2－11，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．
图7－2－11
例2 如图7－2－13是传说中的一个藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图，现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A（2，1），B（8，2），而藏宝地的坐标是（6，6），试设法在地图上找到藏宝地点．
图7－2－13
课本第75页练习第1，2题．
课本第79页习题7.2第6，12题．
学生体会了解。
学生画出示意图后，归纳利用平面直角坐标系表示平面内一些点的地理位置的一般过程如下：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照物为原点，并确定x轴和y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
归纳：
用方位角和距离表示平面内物体位置的方法：
（1）确定两物体间的方位角；
（2）测定两物体间的距离；
（3）用方位角和距离描述两物体的关系．
总结：
确定平面内某点的位置至少需要两个数据（量）．
学生在教师的引导下有思考的空间。
图7－2－12
解：
以火车站为原点建立平面直角坐标系如图7－2－12，文化宫（－3，1），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，－3），医院（－2，－2），体育场（－4，3）.
图7－2－14
解：
建立如图所示的平面直角坐标系即可．
板书设计
7.2.1 用坐标表示地理位置
一、利用平面直角坐标系表示物体位置
1．确定原点、x轴、y轴；
2．根据具体问题确定单位长度；
3．画出需要的点，并标出各点的坐标及名称．
二、用方位角和距离表示物体位置
1．确定方位角；
2．确定方位角上的距离．
教学反思
通过本节教学学生能够利用平面直角坐标系及方位角和距离来描述物体的位置，通过画图过程训练了学生利用数形结合的方法有条理的分析问题、解决问题的能力．
授课教师：
授课时间：
课题
7.2.2 用坐标表示平移
课
时
教
学
目
标
1.掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系，掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并解决与平移有关的问题.
2.通过探究归纳出点和图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学活动经验，提高学生科学思维素养.
3.培养学生主动探索，敢于实践的合作创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.
教学重点
掌握坐标变化与图形平移的关系.
教学难点
掌握坐标变化与图形平移的关系.
教学方法
讲授法、探究法、练习法
教学手段
多媒体教学手段
课型
新授课
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
活动
一：
创设
情境
导入
新课
活动
二：
实践
探究
交流
新知
活动
三：
开放
训练
体现
应用
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂引入】
【探究1】点在平面直角坐标系内的平移规律
【探究2】图形在平面直角坐标系内的平移规律
【探究3】将点的坐标加、减一个数后图形的变化
【应用举例】
【拓展提升】
【当堂训练】
【课后作业】
1．复习数轴的概念及其画法．
2．如图7－2－38数轴上点A表示的数是__－3__，点A向右平移两个单位后表示的数是__－1__．点B表示的数是__1__，点B向左平移3个单位后表示的数是__－2__．从数轴上的点的平移你发现了什么？
说出来让大家分享你的重大发现．
图7－2－38
按题目要求进行操作：
如图7－2－39，将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标．观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
把点A向上平移4个单位长度呢？
把点A向左或向下平移呢？
图7－2－39
问题：
通过操作你有什么想法？
与同组同学讨论，看看他的想法和你一样吗？
根据题目的要求完成画图：
如图7－2－40，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（－2，4），B（－2，3），C（－1，3），D（－1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？
如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
图7－2－40
图7－2－41
通过画图，你发现了什么？
把你的想法与同学交流，师生共同总结图形的平移规律．
（1）如果将上面问题中的平移相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？
画出得到的图形．
（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？
画出得出的图形．
学生画图，观察图形，总结结论，交流结论，总结点的坐标加、减一个数后图形的变化．
例1 如图7－2－42，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
图7－2－42
图7－2－44
例2 如图7－2－44，三角形COB是由三角形AOB经地某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系．三角形AOB中任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是什么？
课本第78页练习．
课本第78页习题7.2第2，3，4，7，810题．
学生回答。
同学之间再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化．
师生共同总结点在坐标系内的平移规律：
一般地，在平面直角坐标系内，点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））．
总结：
一般地，在平面直角坐标系内，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
图7－2－43
解：
如图7－2－43，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．
板书设计
教学反思
通过本节教学学生能正确根据题目条件画出符合条件的图形，但用文字来总结平移的规律对学生来说比较困难，总有表达不到位的情况，在今后的教学中应当加强指导．图形平移的实质是点的平移，平移图形时首先要确定构成图形的关键点，将组成图形的关键点逐一平移，再顺次连接各关键点即可．
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