NO.4空间图形的初步认2识.doc
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潍坊市奎文实验初中初三数学导学案编制人：
辛先祥审核人：
批准人：
2012.2.15
NO.4《空间图形的初步认识》导学案班级____姓名_______小组___
1
潍坊市奎文实验初中初三数学导学案编制人：
窦衍贵审核人：
张国梅批准人：
时间：
11.01.06
【学习目标】
1.认识常见几何体，认识棱柱侧面、侧棱，理解圆柱、圆锥的基本概念和性质，能计算棱柱、圆柱、圆锥的侧面积和表面积，提高空间想象能力。
2.通过小组合作、展示质疑，深入体会转化思想的应用。
3.积极投入，全力以赴，养成细心严谨的学习态度。
【自学探究指导】
一、常见的几何体
______________________________是多面体.请举出生活中的三个实例____________。
二、棱柱的侧面展开图
1.通过预习观察右图所示棱柱，回答下列问题：
（1）该棱柱是____棱柱,顶点数为_、面数___、棱数____。
（2）该棱柱的上下底面是____边形？
它们的形状和大小有什么关系_______它们的对应边有什么关系__________
（3）什么是棱柱的侧面?
________________________________________。
以上棱柱有______个侧面？
请写出一个侧面。
各个侧面都是什么图形_________。
（4）什么是棱柱的侧棱____________________________________________。
以上棱柱有_______条侧棱。
相邻的两条侧棱有什么关系？
_______________。
（5）若把该棱柱沿着AA'剪开，得到了什么图形？
__________请画出来。
观察棱柱剪开前后，有哪些量是相等的。
_____________________________________________。
2.底面是_________的直棱柱是正六棱柱。
3.长方体的三条棱长为,那么它的体积为_______,表面积为______________
4.圆柱的高和底面的半径分别为，那么它的体积为________
三、圆柱和圆柱的侧面展开图
1.将一个矩形OAA1O1绕OO1旋转一周，便得到一个，由边OA和A1O1旋转所成的面是圆柱的面，由边AA1旋转所成的面是圆柱的面，结合图形回答下列问题
（1）圆柱的两个底面是什么图形？
（2）如果将圆柱的侧面沿AA1展开，得到一个什么图形？
（3）圆柱的侧面展开图的长和宽与矩形OAA1O1的边有什么关系？
与圆柱的底面和圆柱的高有什么关系？
2.将Rt△OAB绕它的一条直角边OA旋转一周，便得到一个。
另一条直角边OB旋转所成的面是圆锥的面，斜边AB旋转所成的面是圆锥的面，结合图形，回答下列问题。
（1）圆锥的底面是什么图形？
（2）如果将圆锥的侧面沿AB展开，得到一个什么图形？
；
（3）圆锥的侧面展开图与△OAB的边长有什么关系？
与圆锥的底面有什么关系？
例1.一个长方体水箱长为40cm，宽为25cm，高为35cm，水箱内放有10cm深的水。
如果放入一个棱长为10cm的立方体铁块，水面将升高多少？
例2.一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1m的立方体形箱子的顶点D1处。
藏在箱子底部的顶点B处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇。
（1）如果蜘蛛沿着BB1—B1A1—A1D1的路径去捕捉苍蝇，要爬行多少路程？
（2）如果蜘蛛沿着BA1—A1D1的路径去捕捉苍蝇，要爬行多少路程？
（3）蜘蛛沿箱子内壁上的哪条路径去捕捉苍蝇，爬行的路程最短？
例3.如图，是一个无盖的纸质圆柱形笔筒，它的高是15cm，容积为450cm3，问需要多少纸板（不计加工余料，精确到0.1）
例4.圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为20cm的扇形，求这个圆锥的体积（精确到0.1cm3）
【跟踪练习】
1、用一个边长为12cm的正方形围城一个四棱柱的侧面，如果四棱柱的底面是正方形，那么这个正方形的对角线长为cm
2、一个三棱柱的底面为正三角形，另一个圆柱与三棱柱的高相等，且侧面积也相等，圆柱的体积与三棱柱的体积的比是
3、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，若以直线AC为轴旋转一周，所得到的旋转体的表面积是，体积是；若以直线AB为轴旋转一周，所得到的旋转体的表面积是
4、已知圆柱的底面半径为2cm，侧面展开图是正方形，则圆柱的侧面积是_____体积是
5、小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形纸板制成的,还需要用一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的直径为
6、已知圆锥的高线长为8cm，底面的半径是6cm，则圆锥的全面积等于____cm2；体积
是，圆锥的侧面积是20π，底面半径是4，那么这个圆锥的体积是
7、一个圆柱形容器的内壁的底面半径为5cm，两个棱长为2cm的金属小立方块完全没入容器内的水中。
如果将这两个小立方块取出，容器内的水面会下降_______
8、一个三棱柱的容器的高为15cm，底面是边长为10cm的正三角形。
如果以0.5cm3/s的速度向容器注水，写出容器内水面高度h（cm）与时间t（s）的函数解析，并指出自变量t可以取值的范围。
9、如图9，圆锥的母线长是3cm，底面半径是cm，A是底面圆周上的点从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长一点是
10、把如图折叠成正方体，如果相对面的值相等，则一组x、y的值是．
第9题第10题第11
（1）题第11
（2）题
11．
（1）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为1200，AB长为30rm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（）cm2
（2）两个同心圆被两条半径截得的弧AB与弧CD的长度分别为，，AC=12cm,求图中阴影部分的面积．
12.长方体三条棱分别扩大到原来的2倍，那么它的全面积扩大到原来的_________倍。
13.若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；
13.已知圆柱的轴截面ACBD,底面直径AC=6,高为12cm，今有一蚂蚁沿圆柱侧面从A点爬到B点觅食．问它爬过的最短距离应是多少？
14.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？
最短路线长为多少？
15.
（1）将一根长为20的细木筷斜放在一个高15，底面半径为4的无盖圆柱形杯子。
木筷露在杯子外面的部分至少为多少米？
（2）将上题中的筷子放在一个高15，底面边长为7的正方形的无盖的长方体的容器内。
木筷露在容器外面的部分至少为多少？
16.如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程．（结果不取近似值）
17.在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S,S射向地面的光束呈圆锥形,如图所示,若光源对地面的最大张角（即图中∠ASB的度数是120°时,效果最大,试求光源离地面的垂直高度SO为多少时才符合要求?
18.壁虎在一个圆柱形容器的下底面的点A处。
它发现在上底面的点B处有一只昆虫。
已知容器的高为2，底面直径为1.6上底面的A′点在A点的正上方，O’和O分别为上、下底面的圆心，∠A′O′B=120°。
（1）壁虎由A点爬到B点，怎样爬行路程最短？
（2）这段路程的长为多少？
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